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引言1

第一章 对角占优矩阵与H-矩阵简介4

1.1 符号简介4

1.2 对角占优矩阵与H-矩阵的判定4

1.2.1 对角占优矩阵与H-矩阵的关系4

1.2.2 双对角占优矩阵与H-矩阵的关系5

1.2.3 按环路对角占优矩阵与H-矩阵的关系6

参考文献8

第二章 α-对角占优矩阵类与H-矩阵的讨论10

2.1 α-对角占优矩阵与H-矩阵的判定10

2.1.1 α-对角占优矩阵与H-矩阵的讨论10

2.2 α-双对角占优矩阵与H-矩阵的判定21

2.3 α-按环路对角占优矩阵与H-矩阵的判定45

2.4 G-函数与H-矩阵的判定52

参考文献58

第三章 矩阵在参数识别反问题中的应用60

3.1 参数识别反问题的研究背景与现状60

3.2 参数识别反问题与经典的正则化理论62

3.2.1 问题的表出与不适定性62

3.2.2 基于变分原理的Tikhonov正则化方法65

3.2.3 正则参数的选择71

3.3 Lavrentiev正则化在源项识别中的应用75

3.3.1 正则化策略76

3.3.2 正则参数的选择79

3.3.3 离散化与数值实验81

3.3.4 数值实验及结果分析84

3.4 一类热传导问题参数识别的快速稳定算法89

3.4.1 问题的表述90

3.4.2 正则化方法91

3.4.3 数值实验与结果分析93

3.5 基于动态系统方法参数识别的稳定算法95

3.5.1 动态系统方法在参数识别反问题中的应用98

3.5.2 数值实验与结果分析101

3.6 不同的离散矩阵对数值微分的影响104

3.6.1 问题的表述105

3.6.2 问题的离散正则化106

3.6.3 数值试验与结果分析107

参考文献110

第四章 矩阵在线性子空间辨识中的应用113

4.1 线性子空间辨识的研究背景113

4.2 子空间辨识系统模型描述115

4.2.1 有关系统模型假设116

4.2.2 相关矩阵定义116

4.2.3 子空间辨识算法思想118

4.3 线性子空间辨识预备知识120

4.3.1 Moore-Penrose伪逆121

4.3.2 投影定义121

4.3.3 相关统计工具123

4.3.4 统计框架中的几何工具125

4.4 子空间辨识部分定理128

4.5 纯确定的子空间辨识系统简介131

4.6 纯随机的子空间辨识系统简介135

4.6.1 向前随机新模型136

4.6.2 向后随机新模型137

4.6.3 计算系统矩阵方法140

4.7 状态空间基及其相关理论144

4.8 系统子空间辨识对权重矩阵加权平均法151

4.8.1 混合矩阵输入-输出方程151

4.8.2 算法N4SID，MOESP及MOESN4间的分析151

4.8.3 增广观测矩阵与Kalman滤波状态估计的构造152

4.8.4 对权重矩阵加权平均方法的构造153

4.8.5 堆块Hankel矩阵的RQ分解155

4.8.6 子空间辨识对权重矩阵加权平均方法的算法步骤157

4.9 子空间辨识仿真算例159

参考文献163