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第一章 微分流形1

1.1微分流形1

1.2张量代数13

1.3张量场20

1.4 Lie群30

1.5纤维丛39

第二章 联络理论48

2.1主纤维丛上的联络48

2.2联络的存在与扩张51

2.3平行性52

2.4和乐群54

2.5曲率形式和结构方程57

2.6联络的映射60

2.7约化定理63

2.8和乐定理67

2.9平坦联络69

2.10局部和乐群与无穷小和乐群71

2.11不变联络78

第三章 线性联络和仿射联络87

3.1向量丛上的联络87

3.2线性联络91

3.3仿射联络97

3.4展开101

3.5曲率张量和挠率张量102

3.6测地线107

3.7在局部坐标系中的表示109

3.8法坐标114

3.9线性无穷小和乐群118

第四章 Riemann联络121

4.1 Riemann度量121

4.2 Riemann联络124

4.3法坐标和凸邻域128

4.4完备性136

4.5和乐群141

4.6 de Rham分解定理147

4.7仿射和乐群151

第五章 曲率形式和空间形式155

5.1代数预备知识155

5.2截曲率157

5.3常曲率空间160

5.4平坦仿射联络和Riemann联络165

第六章 变换178

6.1仿射映射和仿射变换178

6.2无穷小仿射变换181

6.3等距变换与无穷小等距186

6.4和乐等距与无穷小等距193

6.5 Ricci张量和无穷小等距196

6.6局部同构的扩张199

6.7等价问题202

附录1 线性常微分方程210

附录2 连通的局部紧度量空间是可分的211

附录3 单位分解214

附录4 Lie群的弧连通子群216

附录5 O（n）的不可约子群217

附录6 Green定理220

附录7 因子分解引理223

注释1 联络与和乐群225

注释2 完备仿射联络和Riemann联络228

注释3 Ricci张量和纯量曲率230

注释4 常正曲率空间232

注释5 平坦Riemann流形235

注释6 曲率的平移238

注释7 对称空间239

注释8 具有循环曲率的线性联络242

注释9 几何结构的自同构群244

注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群245

注释11 Riemann流形的保形变换247

基本符号一览表249

参考文献251

索引260