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第一章　函数、极限与连续1

一、考试要求1

二、复习要点1

（一）重要定义、定理及公式1

（二）求函数的定义域5

（三）确定无穷小阶的方法5

（四）求极限的方法6

（五）函数连续性的判别8

（六）曲线渐近线的求法8

三、典型例题分析8

（一）填空题8

（二）选择题10

（三）计算题12

（四）证明题22

四、练习题23

习题答案与提示24

第二章　一元函数微分学25

一、考试要求25

二、复习要点25

（一）重要定义、定理及公式25

（二）导数运算27

（三）微分运算30

（四）用洛必达法则求未定式的极限30

（五）判别函数的增减性31

（六）函数的极值31

（七）曲线的凹向与拐点32

（八）函数（曲线）性态的一般检查法33

（九）函数作图的程序33

（十）曲线的弧微分与曲率34

（十一）用中值定理证明等式的思路和程序34

（十二）证明不等式34

（一）填空题35

（十三）用导数讨论方程的根35

三、典型例题分析35

（二）选择题36

（三）计算题41

（四）证明题57

（五）应用题66

四、练习题68

习题答案与提示69

第三章　一元函数积分学70

一、考试要求70

二、复习要点70

（一）重要定义及定理70

（二）求不定积分的基本方法和重要公式74

（三）求不定积分需要注意的问题77

（四）计算定积分的方法和重要公式77

（六）关于变限的定积分78

（五）计算广义积分78

（七）定积分证明题的基本思路79

（八）定积分的应用80

三、典型例题分析82

（一）填空题82

（二）选择题85

（三）计算题89

（四）证明题121

（五）应用题133

四、练习题139

习题答案与提示142

第四章　向量代数和空间解析几何147

一、考试要求147

二、复习要点147

（一）重要定义、定理及公式147

（三）确定平面方程的思路153

（二）利用向量运算求解几何问题153

（四）确定直线方程的思路154

三、典型例题分析154

（一）填空题154

（二）选择题156

（三）解答题157

四、练习题163

习题答案与提示163

第五章　多元函数微分学165

一、考试要求165

二、复习要点165

（一）重要定义、定理及公式165

（二）求偏导数的思路171

（三）求函数极值的思路172

（一）填空题174

三、典型例题分析174

（二）选择题177

（三）解答题179

（四）证明题192

（五）应用题195

四、练习题196

习题答案与提示197

第六章　多元函数积分学199

一、考试要求199

二、复习要点199

（一）重要定义、定理及公式199

（二）计算二重积分的思路207

（三）几类积分之间的关系210

（四）计算三重积分的思路210

（五）计算曲线积分的思路212

（六）计算曲面积分的思路213

（一）填空题215

三、典型例题分析215

（二）选择题216

（三）解答题219

（四）证明题241

（五）应用题243

四、练习题246

习题答案与提示249

第七章　无穷级数255

一、考试要求255

二、复习要点255

（一）重要定义、定理及公式255

（二）判别数项级数的敛散性260

（三）求幂级数收敛半径与收敛域的方法262

（四）求级数的和函数262

三、典型例题分析263

（一）填空题263

（二）选择题265

（三）解答题268

（四）证明题281

四、练习题283

习题答案与提示285

第八章　常微分方程288

一、考试要求288

二、复习要点288

（一）重要定义、定理及公式288

（二）微分方程的解题思路289

三、典型例题分析292

（一）填空题292

（二）选择题292

（三）解答题293

（四）证明题308

（五）应用题309

四、练习题315

习题答案与提示316