普通高等教育“十三五”规划教材 公共基础课精品系列 线性代数 第2版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 行列式1

第一节 行列式的概念1

一、二阶行列式与三阶行列式1

二、n阶行列式5

习题1-19

第二节 行列式的性质及行列式计算10

一、行列式的性质10

二、行列式的计算举例15

习题1-218

第三节 克莱姆法则19

习题1-323

复习题一24

第二章 矩阵27

第一节 矩阵的概念27

一、矩阵的定义27

二、几种特殊矩阵29

习题2-130

第二节 矩阵的运算31

一、矩阵的加法31

二、数与矩阵相乘32

三、矩阵与矩阵的乘法34

四、方阵的幂与方阵的行列式38

五、矩阵的转置39

习题2-240

第三节 逆矩阵41

一、逆矩阵的概念41

二、逆矩阵的存在性及逆矩阵的性质42

三、逆矩阵的应用45

习题2-348

第四节 分块矩阵49

习题2-454

第五节 矩阵的初等变换55

一、矩阵的初等变换的概念55

二、初等矩阵59

三、应用初等变换求逆矩阵61

习题2-563

第六节 矩阵的秩64

一、矩阵秩的概念64

二、矩阵秩的计算66

习题2-669

复习题二70

第三章 线性方程组73

第一节 线性方程组的解法与解的判定73

一、解线性方程组的消元法73

二、线性方程组解的判定80

习题3-185

第二节 向量的线性表示87

一、向量的概念87

二、向量的线性表示88

三、向量组的等价91

习题3-292

第三节 向量组的线性相关性，向量组的秩93

一、线性相关、线性无关93

二、向量组的秩98

习题3-3101

第四节 线性方程组解的结构102

一、齐次线性方程组解的结构103

二、非齐次线性方程组解的结构106

习题3-4110

复习题三111

第四章 线性规划113

第一节 线性规划问题的数学模型113

习题4-1118

第二节 图解法119

习题4-2122

复习题四123

第五章 特征值、特征向量及二次型124

第一节 矩阵的特征值与特征向量124

一、矩阵的特征值与特征向量的概念124

二、特征值与特征向量的基本性质127

习题5-1128

第二节 相似矩阵与矩阵对角化129

一、相似矩阵及其性质129

二、方阵与对角阵相似的条件130

习题5-2137

第三节 实对称矩阵的对角化137

一、向量的内积与标准正交向量组138

二、正交矩阵141

三、实对称矩阵的对角化142

习题5-3146

第四节 二次型及其标准形147

一、二次型的概念148

二、用配方法化实二次型为标准形150

三、用正交变换将实二次型化为标准形153

习题5-4155

第五节 正定二次型156

习题5-5159

复习题五160

第六章 MATLAB软件的应用162

第一节 MATLAB软件在矩阵运算中的应用162

一、用MATLAB软件构建矩阵162

二、用MATLAB软件进行矩阵的运算163

三、用MATLAB软件求矩阵的行最简阶梯形矩阵与矩阵的秩165

第二节 MATLAB软件在解线性方程组、线性规划问题及向量组线性相关性判断中的应用166

一、用MATLAB软件解线性方程组166

二、用MATLAB软件判断向量组的线性相关性及求极大无关组168

三、用MATLAB软件求解线性规划问题170

第三节 MATLAB软件在特征值、特征向量及二次型问题中的应用172

一、用MATLAB软件求方阵的特征值和特征向量172

二、用MATLAB软件进行方阵对角化及二次型化为标准形173

附录 习题参考答案177