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第一章 数集、数环和数域1

1集合的基本概念1

1.1集合的概念1

1.2集合的表示方法3

1.3包含关系5

1.4一一对应和等价8

1.5集合的运算11

2自然数23

2.1自然数23

2.2自然数的大小比较24

2.3自然数的运算26

2.4零30

3自然数的序数理论31

3.1加法33

3.2乘法35

3.3自然数的大小比较37

4分数38

4.1分数的意义38

4.2分数的大小比较39

4.3分数的运算42

5有理数47

5.1负数48

5.2有理数的定义49

5.3有理数的绝对值50

5.4有理数的大小比较50

5.5有理数的运算52

5.6有理数集的性质58

6实数64

6.1无理数64

6.2实数69

6.3实数的连续性和不可数性83

7复数86

7.1复数的概念87

7.2复数与实数的关系90

7.3复数的代数式91

7.4共轭复数93

7.5复数运算的几何意义94

7.6复数的乘方与开方102

8数环与数域108

习题一113

第二章 代数式的恒等变形122

1代数式122

1.1解析式122

1.2恒等变形124

1.3代数式125

2多项式125

2.1基本概念125

2.2多项式的恒等129

3多项式的加法、减法、乘法131

3.1多项式对加、减、乘运算的封闭性131

3.2多项式的和、差与积的次数132

3.3分离系数法133

4乘法公式135

4.1乘法公式135

4.2恒等变形的举例137

5待定系数法143

6多项式的除法146

6.1带余式的除法146

6.2分离系数除法与综合除法149

6.3多项式的整除性152

7最高公因式157

7.1最高公因式及其存在定理157

7.2辗转相除法161

7.3互质多项式165

8多项式的根167

8.1余式定理167

8.2整系数多项式有理根的求法171

9因式分解174

9.1因式分解的一般概念174

9.2因式分解的特殊方法181

9.3关于一元多项式因式分解一般方法的问题189

10对称多项式191

10.1对称多项式的一般形式192

10.2对称多项式的性质193

10.3对称多项式的因式分解197

10.4轮换对称多项式200

11有理分式201

11.1基本概念201

11.2有理分式的约分203

11.3有理分式的运算205

11.4部分分式210

12根式219

12.1根式与无理式219

12.2根式的运算219

12.3共轭根式225

12.4根式√A ±√B的化简229

习题二233

第三章 方程和方程组241

1方程的一般概念241

1.1等式与方程241

1.2同解方程243

1.3方程的变形245

2整式方程250

2.1一元一次方程250

2.2一元二次方程252

2.3一元n次方程259

2.4一些特殊高次方程的解法278

3方程组的一般概念294

3.1方程组294

3.2方程组的变形295

4行列式与线性方程组306

4.1二阶与三阶行列式306

4.2三阶行列式的性质309

4.3行列式按一行（或列）的展开314

4.4 n阶行列式318

4.5线性方程组的求解公式（克莱姆法则）323

5二元二次方程组337

5.1 第一型的二元二次方程组的解法337

5.2第二型的二元二次方程组的解法340

5.3结式、消去法349

5.4其他一些特殊整式方程组353

6分式方程与无理方程357

6.1分式方程358

6.2无理方程365

习题三376

第四章 不等式386

1不等式的一般概念386

1.1不等式和它的性质386

1.2数的区间389

1.3同解不等式391

2不等式的解法395

2.1一元一次不等式（组）395

2.2一元二次不等式（组）401

2.3一元n次不等式405

2.4一元分式不等式408

2.5一元无理不等式409

2.6含有绝对值的不等式412

2.7二元不等式组416

3不等式的证明425

3.1不等式的证明425

3.2几个著名的不等式435

3.3含有绝对值的不等式440

4应用不等式求最大值和最小值444

习题四455