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引言1

第一章 函数和极限10

第一节 变量和函数10

一、变量、区间10

二、函数概念12

三、建立函数关系式举例18

四、函数的改变量23

习题一25

第二节 基本初等函数及其图形31

一、幂函数31

二、三角函数37

三、反三角函数46

四、指数函数49

五、对数函数50

习题二51

第三节 极限51

一、极限概念51

二、无穷小量和无穷大量55

三、极限运算法则56

四、两个重要极限58

五、连续函数60

习题三61

小结62

第二章 导数和微分69

第一节 导数和微分的概念69

一、导数和微分的引入69

二、导数和微分的定义73

三、导数的几何意义和微分三角形77

习题一78

第二节 导数和微分的计算79

一、几个基本初等函数的导数和微分公式79

二、求导法则和微分法则82

三、复合函数及其求导法则和微分法则88

四、高阶导数96

习题二98

第三节 导数的应用102

一、导数在近似计算中的应用102

二、机械运动中的速度和加速度110

三、函数的增减、极值和曲线的凹凸性112

四、最大值和最小值119

五、曲线的曲率和曲率半径123

习题三129

第四节 求导法补充135

一、隐函数及其求导法135

二、由参数方程所确定的函数的求导法137

三、曲线用极坐标方程表示时，曲线的切线斜率、动径与切线的夹角和曲率半径139

四、应用举例143

习题四153

小结157

第三章 积分163

第一节 定积分163

一、生产实践中的定积分问题163

二、定积分定义169

三、定积分的几何意义171

四、微积分基本公式171

五、定积分性质175

六、微分与积分的对立统一关系180

习题一181

第二节 定积分的应用184

一、双作用叶片马达的转矩184

二、片式摩擦离合器的摩擦力矩186

三、平均值188

四、旋转体的体积193

五、曲线用极坐标方程表示时平面图形的面积196

习题二197

第三节 不定积分201

一、不定积分的概念201

二、基本积分公式203

三、不定积分的运算法则204

习题三205

第四节 积分表和积分法206

一、积分表206

二、换元积分法209

三、三角代换积分法216

四、分部积分法217

习题四219

第五节 定积分的近似计算223

一、梯形法224

二、抛物线形法224

习题五228

小结228

第四章 微分方程232

第一节 微分方程的基本概念232

一、微分方程的定义234

二、微分方程的阶234

三、微分方程的解234

四、微分方程解的几何意义235

习题一236

第二节 一阶微分方程237

一、特殊一阶微分方程237

二、可分离变量的一阶微分方程238

三、一阶线性微分方程241

习题二248

第三节 二阶常系数线性微分方程249

一、二阶常系数线性微分方程的概念249

二、二阶常系数线性齐次方程253

三、二阶常系数线性非齐次方程260

习题三269

小结270

简明积分表272

习题答案283