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绪论1

第一章 矛盾转移的基本思想1

1.1 转移问题的基本策略原则1

1.2 隐含条件的挖掘8

第二章 寻求解题途径的搜索法13

2.1 正向搜索法13

2.2 反向搜索法13

2.3 双向搜索法14

第一篇 微积分21

第一章 函数21

1.1 函数的概念21

1.2 函数的简单几何特性26

1.3 基本初等函数与初等函数31

1.4 函数图形的凸向及拐点33

1.5 函数图形的描绘34

练习36

练习一解答与提示37

第二章 极限与连续40

2.1 极限40

2.2 无穷小的基本性质与无穷小的比较42

2.3 极限的计算45

2.4 连续函数50

练习二55

练习二解答与提示56

第三章 导数和中值定理58

3.1 导数的概念58

3.2 导数的运算64

3.3 微分的概念67

3.4 中值定理69

3.5 极值77

练习三78

练习三解答与提示80

第四章 积分82

4.1 原函数和不定积分的概念82

4.2 定积分的概念87

4.3 定积分的基本性质88

4.4 变上限积分、牛顿－莱布尼兹公式91

4.5 换元积分法与分部积分法93

4.6 广义积分的概念及其计算98

4.7 应用定积分计算平面图形面积、旋转体体积101

练习四103

练习四解答与提示106

第五章 多元微积分110

5.1 多元函数的概念与二元函数的几何意义110

5.2 二元函数的连续性110

5.3 偏导数及其计算111

5.4 全微分的概念及其计算113

5.5 多元复合函数的导数与隐函数的导数114

5.6 多元函数的极值、条件极值、最大值和最小值及简单经济应用116

5.7 二重积分的概念及其计算120

5.8 无界区域上简单二重积分的计算122

练习五125

练习五解答与提示125

第六章 无穷级数127

6.1 常数项级数127

6.2 正项级数及其审敛准则129

6.3 任意项级数的敛散性的判别131

6.4 幂级数概念及其基本性质134

6.5 函数的幂级数展开137

练习六139

练习六解答与提示139

第七章 微分方程与差分方程140

7.1 微分方程的概念140

7.2 变量可分离的微分方程与齐次微分方程140

7.3 一阶线性微分方程142

7.4 二阶常系数线性微分方程的解法144

7.5 差分与差分方程150

练习七154

练习七解答与提示154

第二篇 线性代数157

第一章 行列式157

1.1 行列式的概念157

1.2 行列式的基本性质与计算158

1.3 克莱姆法则166

练习八169

练习八解答与提示169

第二章 矩阵171

2.1 矩阵的概念171

2.2 矩阵的代数运算172

2.3 逆矩阵的概念与性质177

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩183

2.5 分块矩阵及其运算187

练习九192

练习九解答与提示193

第三章 向量195

3.1 向量的概念与运算195

3.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩203

练习十206

练习十解答与提示207

第四章 线性方程组209

4.1 齐次线性方程组209

4.2 非齐次线性方程组209

练习十一220

练习十一解答与提示222

第五章 矩阵的特征值与特征向量225

5.1 矩阵的特征值与特征向量225

5.2 相似矩阵及其性质230

5.3 实对称矩阵的相似对角化（实二次型正交变换化为标准形）233

练习十二237

练习十二解答与提示238

第六章 二次型239

6.1 二次型的矩阵及二次型的秩239

6.2 化二次型为标准形240

6.3 实二次型和实对称矩阵的正定性247

练习十三253

练习十三解答与提示253

第三篇 概率统计255

第一章 随机事件及其概率255

1.1 随机事件及其概率255

1.2 古典概型中概率的直接计算257

1.3 条件概率258

1.4 伯努里概型264

练习十四269

练习十四解答与提示270

第二章 随机变量及其分布272

2.1 随机变量的概念272

2.2 随机变量概率分布的求法272

2.3 常见的随机变量的分布277

练习十五283

练习十五解答与提示284

第三章 随机变量函数的分布（一个随机变量函数的分布）286

3.1 离散型随机变量函数的分布286

3.2 连续型随机变量函数的分布287

练习十六292

练习十六解答与提示293

第四章 数学期望与方差295

4.1 数学期望295

4.2 方差298

练习十七305

练习十七解答与提示306

第五章 二元随机变量307

5.1 联合分布与边缘分布307

5.2 二元随机变量的分布函数311

5.3 随机变量的独立性312

5.4 二维均匀分布和二维正态分布315

5.5 协方差和相关系数318

5.6 两个随机变量和的分布322

练习十八326

练习十八解答与提示326

第六章 大数定律和中心极限定理328

6.1 大数定律328

6.2 中心极限定理330

练习十九332

练习十九解答与提示332

第七章 数理统计初步333

7.1 总体、个体与简单随机样本333

7.2 抽样分布333

7.3 参数估计336

7.4 假设检验342

练习二十349

练习二十解答与提示349

综合练习（一）350

综合练习（一）解答355

综合练习（二）368

综合练习（二）解答372

1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题解答389

1998年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题407

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