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1 塑性加工力学问题的求解方法1

1.1 初等解析法1

1.1.1 均匀变形功法1

1.1.2 滑移线场方法3

1.1.3 上界元方法5

1.1.4 流函数法9

1.1.5 希尔法11

1.2 近现代求解方法14

1.2.1 摄动法14

1.2.2 有限差分法15

1.2.3 里兹法16

1.2.4 加权余量法18

1.2.5 边界元法22

1.2.6 有限元法22

2 泛函分析基础26

2.1 集合及其运算26

2.1.1 集合的概念26

2.1.2 集合的运算26

2.1.3 集合的运算性质27

2.2 勒贝格积分28

2.2.1 勒贝格测度28

2.2.2 可测函数30

2.2.3 勒贝格积分的概念与性质31

2.3 常用不等式32

2.3.1 积分不等式32

2.3.2 序列型不等式33

2.4 正交与正交分解33

2.5 内积空间的标准正交系34

3 变分法35

3.1 泛函的概念35

3.2 变分及其特性36

3.2.1 泛函的自变函数的变分36

3.2.2 泛函的变分37

3.3 泛函的极值条件40

3.4 变分法的基本预备定理和欧拉方程40

3.5 在约束条件下泛函的极值——条件极值问题的变分法44

3.6 泛函极值问题的几种近似算法46

3.6.1 里兹法46

3.6.2 康托罗维奇法48

4 求和约定和张量运算51

4.1 求和约定51

4.2 张量及其性质52

4.3 张量的运算规则54

5 变形力学方程58

5.1 静力方程和几何方程58

5.1.1 静力方程58

5.1.2 几何方程58

5.2 屈服条件59

5.3 等效应力、等效应变和等效应变速率60

5.4 变形抗力模型61

5.5 塑性状态下的本构关系62

5.5.1 弹性状态下的本构关系62

5.5.2 关于Drucker公设和最大塑性功原理62

5.5.3 关于加载和卸载65

5.5.4 增量理论66

5.5.5 全量理论69

6 塑性变分原理71

6.1 塑性加工力学边值问题的提法71

6.1.1 方程组71

6.1.2 边界条件72

6.2 虚功（功率）原理73

6.2.1 存在应力间断面的虚功率原理75

6.2.2 存在速度间断面的虚功（功率）原理77

6.3 刚-塑性材料的变分原理79

6.3.1 刚-塑性材料的第一变分原理79

6.3.2 刚-塑性材料完全的广义变分原理81

6.3.3 刚-塑性材料不完全的广义变分原理83

6.3.4 刚-塑性材料的第二变分原理83

6.4 刚-黏塑性材料的变分原理84

6.5 弹-塑性硬化材料的变分原理86

6.5.1 全量理论的变分原理86

6.5.2 增量理论的最小势能和最小余能原理87

7 应用能量法解压力加工问题89

7.1 平面变形锻压矩形坯90

7.1.1 边界条件90

7.1.2 位移函数的选择90

7.1.3 a和工件外形的确定91

7.1.4 实验验证92

7.1.5 变形力的计算93

7.2 用平锤头带外端锻压94

7.2.1 假设条件95

7.2.2 速度场的确定95

7.2.3 确定待定参数a96

7.2.4 确定？／σz97

7.3 镦粗正多边形棱柱体98

7.4 平面变形剪切压缩100

7.5 带外端平面变形压缩厚件时变形力的确定102

7.6 三维轧制问题105

7.6.1 小林史郎的工作105

7.6.2 加藤和典的工作110

7.7 应用流函数建立运动许可速度场114

7.7.1 流函数的概念114

7.7.2 平面变形和轴对称变形的定常塑性成型过程117

7.7.3 三维定常变形的塑性成型过程119

7.7.4 棱柱体的镦粗121

8 等参单元和高斯求积法123

8.1 三角形线性单元124

8.2 矩形双线性等参单元127

8.3 任意四边形等参单元129

8.4 八结点曲边四边形等参单元133

8.5 三维等参单元136

8.6 高斯求积法142

8.6.1 一维插值求积法142

8.6.2 一维高斯求积法143

8.6.3 高维时的高斯求积法146

9 弹-塑性有限元法148

9.1 弹性有限元法简单引例148

9.2 弹性有限元法152

9.2.1 单元刚度矩阵153

9.2.2 整体刚度矩阵155

9.2.3 整体刚度矩阵的修正159

9.2.4 等效结点力和载荷列阵160

9.2.5 计算步骤及注意事项160

9.3 弹-塑性矩阵161

9.4 弹-塑性有限元的变刚度法166

9.5 弹-塑性有限元的初载荷法170

9.5.1 初应力法171

9.5.2 初应变法172

9.6 残余应力和残余应变的计算173

10 刚-塑性有限元法175

10.1 刚-塑性有限元法概述175

10.2 拉格朗日乘子法176

10.3 体积可压缩法180

10.4 罚函数法184

10.5 刚-塑性有限元法计算中的若干技术问题185

10.5.1 初始速度场185

10.5.2 关于收敛判据186

10.5.3 刚-塑性区分界的确定186

10.5.4 奇异点的处理187

10.5.5 摩擦条件188

10.6 例题——带外端锻压矩形件188

11 其他有限元法197

11.1 黏-塑性有限元法197

11.1.1 弹-黏塑性有限元法197

11.1.2 刚-黏塑性有限元法199

11.2 大变形弹-塑性有限元法199

11.3 能量法与刚-塑性有限元法相结合的方法202

参考文献204