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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求数列的极限4

专题四 求函数的极限6

专题五 无穷小及其阶的比较13

专题六 极限中参数的求解19

专题七 函数的连续性与间断点23

专题八 函数的渐近线问题28

第二章 一元函数微分学33

专题一 导数与微分的概念33

专题二 导数的物理和几何意义36

专题三 导数与微分的计算42

专题四 隐函数、反函数及参数函数求导42

专题五 分段函数求导46

专题六 n阶导数48

专题七 函数单调性、极值和最值49

专题八 拐点与凹凸性55

专题九 函数零点与方程根的讨论60

专题十 微分中值定理63

专题十一 不等式69

专题十二 带拉格朗日余项的泰勒公式74

第三章 一元函数积分学76

专题一 原函数与不定积分的概念和性质76

专题二 求解不定积分77

专题三 定积分的概念和性质80

专题四 求解定积分86

专题五 变限积分函数的性质88

专题六 反常积分的性质和计算95

专题七 一元函数积分学的几何、物理应用99

第四章 多元函数微积分学113

专题一 偏导数与全微分的基本概念113

专题二 偏导数与全微分的计算116

专题三 多元复合函数求导118

专题四 隐函数求导124

专题五 多元函数的极值和最值128

专题六 二重积分的概念与性质134

专题七 计算二重积分137

专题八 二重积分的极坐标变换141

专题九 利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分146

专题十 交换积分次序149

第五章 常微分方程154

专题一 可分离变量的微分方程154

专题二 齐次方程155

专题三 一阶线性微分方程156

专题四 可降阶的高阶微分方程158

专题五 线性微分方程的特解和通解161

专题六 微分方程的应用167

第二部分 线性代数175

第一章 行列式175

专题一 行列式的计算175

专题二 三对角线行列式的计算177

专题三 抽象型行列式的计算178

第二章 矩阵182

专题一 矩阵的基本运算182

专题二 矩阵求逆183

专题三 分块矩阵185

专题四 伴随矩阵187

专题五 初等变换188

专题六 矩阵的秩191

专题七 求解矩阵方程194

第三章 向量199

专题一 线性相关性与线性表示199

专题二 特征向量与向量组的线性相关性202

专题三 向量组的秩与线性相关性204

专题四 极大线性无关组207

专题五 向量组的等价问题210

第四章 线性方程组212

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构212

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解214

专题三 非齐次线性方程组的通解218

专题四 两方程组的公共解与同解问题225

第五章 矩阵的特征值与特征向量229

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解229

专题二 相似矩阵的性质及其判定231

专题三 方阵的对角化234

专题四 实对称矩阵及其对角化238

第六章 二次型244

专题一 二次型的基本概念244

专题二 正交变换化二次型为标准形246

专题三 合同矩阵的判定251

专题四 正定矩阵与正定二次型252

附录256

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题256

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题260

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题264

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题268

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题272

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题276

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题280

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题285

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题289

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题294

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题298

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题302

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题306

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题310

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题314

后记318