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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、求极限的方法4

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

题型训练28

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算31

内容概要与重难点提示31

考核知识要点讲解31

一、一元函数的导数与微分31

二、按定义求导数及其适用的情形35

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则36

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则38

五、分段函数求导法40

六、高阶导数及n阶导数的求法42

七、一元函数微分学的简单应用44

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练56

第三章 微分中值定理及其应用58

内容概要与重难点提示58

考核知识要点讲解58

一、微分中值定理及其作用58

二、利用导数研究函数的变化60

三、一元函数的最大值与最小值问题64

常考题型及其解题方法与技巧66

题型训练85

第四章 一元函数的泰勒公式及其应用88

内容概要与重难点提示88

考核知识要点讲解88

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式88

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法89

三、一元函数泰勒公式的若干应用90

常考题型及其解题方法与技巧93

题型训练98

第五章 一元函数积分概念、计算及应用99

内容概要与重难点提示99

考核知识要点讲解99

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理99

二、积分法则106

三、各类函数的积分法113

四、反常积分（广义积分）117

五、积分学应用的基本方法——微元分析法119

六、一元函数积分学的几何应用120

七、一元函数积分学的物理应用126

常考题型及其解题方法与技巧129

题型训练152

第六章 微分方程155

内容概要与重难点提示155

考核知识要点讲解155

一、基本概念155

二、一阶微分方程156

三、可降阶的高阶方程158

四、线性微分方程解的性质与结构159

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程160

六、二阶常系数非齐次线性方程与欧拉方程161

七、含变限积分的方程163

常考题型及其解题方法与技巧164

题型训练174

第七章 向量代数和空间解析几何176

内容概要与重难点提示176

考核知识要点讲解176

一、空间直角坐标系176

二、向量的概念176

三、向量的运算177

四、平面方程、直线方程181

五、平面、直线之间相互关系与距离公式182

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形184

七、空间曲线在坐标平面上的投影185

常考题型及其解题方法与技巧186

题型训练193

第八章 多元函数微分学194

内容概要与重难点提示194

考核知识要点讲解194

一、多元函数的概念、极限与连续性194

二、多元函数的偏导数与全微分196

三、多元函数微分法则200

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法202

五、复合函数求导法则的其他应用205

六、多元函数极值充分判别法206

七、多元函数的最大值与最小值问题207

八、方向导数与梯度209

九、多元函数微分学的几何应用210

常考题型及其解题方法与技巧213

题型训练223

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用226

内容概要与重难点提示226

考核知识要点讲解226

一、多元函数积分的概念与性质226

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分230

三、重积分的变量替换237

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算242

五、多元函数积分学的几何应用251

六、多元函数积分学的物理应用254

常考题型及其解题方法与技巧257

题型训练281

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用284

内容概要与重难点提示284

考核知识要点讲解284

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式284

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度286

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算287

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题292

常考题型及其解题方法与技巧297

题型训练307

第十一章 无穷级数309

内容概要与重难点提示309

考核知识要点讲解309

一、常数项级数的概念与基本性质309

二、正项级数敛散性的判定310

三、交错级数的敛散性判别法312

四、绝对收敛与条件收敛312

五、函数项级数的收敛域与和函数313

六、幂级数的收敛域314

七、幂级数的运算与和函数的性质315

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开式317

九、傅里叶级数318

常考题型及其解题方法与技巧321

题型训练337

第二篇 线性代数341

第一章 行列式341

内容概要与重难点提示341

考核知识要点讲解341

一、行列式的概念、展开公式及其性质341

二、有关行列式的几个重要公式345

三、关于克莱姆（Cramer）法则346

常考题型及其解题方法与技巧346

题型训练357

第二章 矩阵及其运算359

内容概要与重难点提示359

考核知识要点讲解359

一、矩阵的概念及几类特殊方阵359

二、矩阵的运算361

三、矩阵可逆的充分必要条件363

四、矩阵的初等变换与初等矩阵364

五、矩阵的等价365

常考题型及其解题方法与技巧365

题型训练383

第三章 n维向量与向量空间385

内容概要与重难点提示385

考核知识要点讲解385

一、n维向量的概念与运算385

二、线性组合与线性表出386

三、向量组的线性相关与线性无关387

四、线性相关性与线性表出的关系388

五、向量组的秩与矩阵的秩388

六、矩阵秩的重要公式389

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标390

八、基变换与坐标变换390

九、规范正交基与Schmidt正交化391

常考题型及其解题方法与技巧392

题型训练414

第四章 线性方程组417

内容概要与重难点提示417

考核知识要点讲解417

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念417

二、基础解系的概念及其求法417

三、齐次方程组有非零解的判定418

四、非齐次线性方程组有解的判定418

五、非齐次线性方程组解的结构419

六、线性方程组解的性质419

常考题型及其解题方法与技巧419

题型训练434

第五章 矩阵的特征值与特征向量437

内容概要与重难点提示437

考核知识要点讲解437

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法437

二、相似矩阵的概念与性质439

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤440

常考题型及其解题方法与技巧441

题型训练461

第六章 二次型463

内容概要与重难点提示463

考核知识要点讲解463

一、二次型的概念及其标准形463

二、正定二次型与正定矩阵465

三、合同矩阵465

常考题型及其解题方法与技巧466

题型训练478

第三篇 概率论与数理统计480

第一章 随机事件和概率480

内容概要与重难点提示480

考核知识要点讲解480

一、随机事件的关系与运算480

二、随机事件的概率482

三、事件的独立性与独立重复试验486

常考题型及其解题方法与技巧488

题型训练496

第二章 随机变量及其分布499

内容概要与重难点提示499

考核知识要点讲解499

一、随机变量及其分布函数499

二、离散型随机变量与连续型随机变量500

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布504

四、随机变量函数的分布的求法510

常考题型及其解题方法与技巧512

题型训练523

第三章 多维随机变量及其分布525

内容概要与重难点提示525

考核知识要点讲解525

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数525

二、二维离散型随机变量526

三、二维连续型随机变量529

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布531

五、二维随机变量的独立性533

六、两个随机变量函数的分布534

常考题型及其解题方法与技巧537

题型训练552

第四章 随机变量的数字特征554

内容概要与重难点提示554

考核知识要点讲解554

一、随机变量的数学期望554

二、随机变量的方差556

三、协方差与相关系数557

四、随机变量的矩558

常考题型及其解题方法与技巧559

题型训练569

第五章 大数定律和中心极限定理571

内容概要与重难点提示571

考核知识要点讲解571

一、大数定律571

二、中心极限定理573

常考题型及其解题方法与技巧574

题型训练578

第六章 数理统计的基本概念580

内容概要与重难点提示580

考核知识要点讲解580

一、总体与样本580

二、统计量581

三、抽样分布582

常考题型及其解题方法与技巧585

题型训练590

第七章 参数估计和假设检验592

内容概要与重难点提示592

考核知识要点讲解592

一、参数估计592

二、假设检验596

常考题型及其解题方法与技巧598

题型训练607