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第一章 问题的提法与数学模型1

1.1 离散时间系统的最优控制问题1

1.2 数学规划模型3

1.3 连续时间系统的最优控制问题6

1.4 泛函极值模型10

第二章 数学规划基本理论13

2.1 无约束极值及等式约束极值理论13

2.2 库恩--塔克(Kuhn-Tucker)理论15

2.3 拉格朗日对偶性与鞍点最优性22

2.4 算法的基本性质26

第三章 最大值原理基本理论33

3.1 连续时间系统最大值原理的若干形式33

3.2 最大值原理的证明39

3.3 最大值原理的证明(泛函分析方法)52

3.4 登月艇的软着陆推力控制问题58

3.5 离散时间系统的最大值原理62

第四章 动态规划基本理论73

4.1 离散时间系统的动态规划理论73

4.2 具有二次型指标函数的线性系统最优控制问题(离散时间系统)80

4.3 连续时间系统的动态规划理论84

4.4 最速控制与二次型指标线性系统最优控制问题(连续时间系统)92

4.5 动态规划常规算法97

4.6 动态规划与最大值原理的关系102

第五章 离散时间系统最优控制问题的数值方法108

5.1 无约束算法，最速下降法与牛顿法108

5.2 无约束算法，共轭梯度法与拟牛顿法118

5.3 有约束算法126

5.4 离散时间系统动态规划的特殊算法138

5.5 离散时间系统的微分动态规划144

第六章 连续时间系统最优控制问题的数值方法151

6.1 函数空间中梯度的求法151

6.2 函数空间中的最速下降法与共轭梯度法158

6.3 函数空间中的牛顿法160

6.4 连续时间系统的微分动态规划165

第七章 离散时间系统的随机最优控制170

7.1 问题的提法170

7.2 离散时间系统的随机动态规划174

7.3 状态信息不完整的随机控制问题177

7.4 次优控制技术185

第八章 连续时间系统的随机最优控制195

8.1 连续随机过程与随机微分方程195

8.2 马尔可夫扩散过程197

8.3 卡尔曼--布西滤波器205

8.4 受控马尔可夫过程的动态规划理论212

8.5 连续时间的线性二次随机最优控制218

8.6 信息不完整的情况226

第九章 最优控制中的神经网络技术233

9.1 神经网络的基本概念和组成233

9.2 神经网络模型240

9.3 解凸二阶规划的神经网络252

9.4 解一般非线性规划的神经网络258

9.5 解绝对值形式(L1范数)的目标函数的非线性规划的神经网络270

9.7 解具有线性约束的非线性规划的神经网络279

9.8 解离散时间最优控制问题的神经网络283

9.9 解离散时间动态规划的神经网络290

参考文献294

9.6 解最小最大问题的神经网络373