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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念2

二、基本初等函数与初等函数4

能力训练1-16

第二节 极限的概念7

一、数列的极限7

二、函数的极限9

三、极限的性质12

能力训练1-213

第三节 无穷小与无穷大13

一、无穷小14

二、无穷大16

三、无穷小的比较17

能力训练1-319

第四节 极限的运算20

一、极限的四则运算法则20

二、两个重要极限22

能力训练1-425

第五节 函数的连续性25

一、函数连续的概念25

二、初等函数的连续性28

三、闭区间上连续函数的性质29

能力训练1-530

实验一 函数作图与求极限31

综合训练一36

第二章 导数与微分38

第一节 导数的概念38

一、两个引例38

二、导数的定义40

三、求导举例41

四、函数可导与连续的关系44

能力训练2-144

第二节 导数的运算44

一、函数的和、差、积、商的求导法则44

二、反函数的求导法则46

三、复合函数的求导法则47

四、初等函数求导49

能力训练2-251

第三节 隐函数所确定的函数的导数51

一、隐函数及其求导法51

二、对数求导法简介54

能力训练2-354

第四节 高阶导数55

能力训练2-458

第五节 函数的微分58

一、微分的概念58

二、微分的几何意义60

三、微分运算法则及微分公式表61

四、微分在近似计算中的应用62

能力训练2-564

实验二 MATLAB求函数导数64

综合训练二67

第三章 导数的应用69

第一节 罗必达法则69

能力训练3-172

第二节 函数的单调性与极值73

一、函数单调性的判定法73

二、函数的极值及其求法74

能力训练3-277

第三节 最大值最小值问题77

能力训练3-380

第四节 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘81

一、曲线的凹凸性与拐点81

二、函数图像的描绘84

能力训练3-487

实验三 MATLAB求函数的极值87

综合训练三91

第四章 不定积分93

第一节 不定积分的概念93

一、原函数93

二、不定积分的概念94

能力训练4-196

第二节 不定积分的基本公式和法则96

一、不定积分的基本公式96

二、不定积分的运算法则97

能力训练4-299

第三节 换元积分法99

一、第一类换元积分法（凑微分法）100

二、第二类换元积分法105

能力训练4-3109

第四节 分部积分法109

能力训练4-4113

实验四 MATLAB求不定积分113

综合训练四117

第五章 定积分及其应用119

第一节 定积分的概念119

一、引例119

二、定积分的定义122

三、定积分的几何意义123

能力训练5-1124

第二节 定积分的性质124

能力训练5-2127

第三节 微积分基本定理127

一、引例127

二、微积分基本定理128

能力训练5-3129

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法130

一、定积分的换元积分法130

二、定积分的分部积分法131

能力训练5-4132

第五节 反常积分132

一、引例132

二、反常积分的定义133

能力训练5-5135

第六节 定积分的应用135

一、平面图形的面积135

二、立体的体积138

三、其他应用140

能力训练5-6141

实验五 MATLAB求定积分141

综合训练五145

第六章 微分方程147

第一节 微分方程的概念147

一、两个实例147

二、微分方程的概念148

能力训练6-1150

第二节 可分离变量的微分方程150

能力训练6-2154

第三节 一阶线性微分方程154

一、一阶线性齐次微分方程155

二、一阶线性非齐次微分方程155

能力训练6-3158

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程159

能力训练6-4162

实验六 MATLAB求解微分方程163

综合训练六167

第七章 向量代数与空间解析几何169

第一节 空间直角坐标系与向量169

一、空间直角坐标系169

二、向量的坐标170

三、向量的模与方向余弦171

四、向量的代数运算173

能力训练7-1173

第二节 向量的数量积与向量积174

一、向量的数量积174

二、向量的向量积175

能力训练7-2176

第三节 平面方程177

一、平面方程177

二、两平面的位置关系178

能力训练7-3180

第四节 空间直线方程180

一、直线方程180

二、直线的夹角182

能力训练7-4183

第五节 曲面与空间曲线184

一、曲面及其方程184

二、柱面184

三、二次曲面185

四、空间曲线187

能力训练7-5188

实验七 应用MATLAB绘制三维曲线图189

综合训练七192

第八章 多元函数微分学及其应用194

第一节 多元函数与偏导数194

一、多元函数的概念194

二、偏导数的概念196

能力训练8-1199

第二节 高阶偏导数与全微分200

一、高阶偏导数200

二、全微分201

能力训练8-2203

第三节 多元函数的极值203

一、二元函数的极值204

二、二元函数的最大值和最小值206

能力训练8-3207

实验八 求多元函数的偏导数和极值208

综合训练八212

第九章 二重积分及其应用214

第一节 二重积分的概念与性质214

一、二重积分的定义214

二、二重积分的性质216

能力训练9-1217

第二节 二重积分的计算217

一、直角坐标系下二重积分的计算218

二、极坐标系下二重积分的计算222

能力训练9-2225

第三节 二重积分的应用225

一、面积225

二、体积226

三、曲面的面积228

能力训练9-3229

实验九 MATLAB求解二重积分229

综合训练九233

第十章 无穷级数236

第一节 常数项级数的概念与性质236

一、引例236

二、常数项级数的概念237

三、无穷级数的性质239

能力训练10-1240

第二节 常数项级数的审敛法240

一、正项级数的审敛法240

二、交错级数的审敛法243

三、绝对收敛与条件收敛243

能力训练10-2244

第三节 幂级数245

一、幂级数及其收敛性245

二、幂级数的性质247

能力训练10-3248

第四节 将函数展开成幂级数248

一、泰勒级数与麦克劳林级数248

二、将函数展开成幂级数250

三、幂级数的应用251

能力训练10-4253

第五节 傅里叶级数253

一、三角函数系的正交性254

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数254

三、奇偶函数的傅里叶级数258

能力训练10-5260

实验十 用MATLAB作级数运算260

综合训练十265

第十一章 拉普拉斯变换268

第一节 拉普拉斯变换的概念及性质268

一、拉普拉斯变换的概念268

二、拉氏变换的性质270

三、单位脉冲函数及其拉氏变换275

能力训练11-1277

第二节 拉氏逆变换及拉氏变换的应用277

一、拉氏逆变换的求法277

二、拉氏变换的应用举例279

能力训练11-2281

实验十一 MATLAB求拉氏变换与逆变换281

综合训练十一285

参考答案288

第一章 能力训练参考答案288

第二章 能力训练参考答案289

第三章 能力训练参考答案291

第四章 能力训练参考答案294

第五章 能力训练参考答案296

第六章 能力训练参考答案297

第七章 能力训练参考答案299

第八章 能力训练参考答案300

第九章 能力训练参考答案302

第十章 能力训练参考答案303

第十一章 能力训练参考答案304

参考文献306