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第一章 函数与极限1

1.1 函数1

1.2 数列的极限9

1.3 函数的极限11

1.4 无穷小与无穷大14

1.5 极限运算法则17

1.6 极限存在准则 两个重要极限18

1.7 无穷小的比较21

1.8 函数的连续性与间断点23

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性25

1.10 闭区间上连续函数的性质28

总习题一解答29

第二章 导数与微分36

2.1 导数概念36

2.2 函数的求导法则41

2.3 高阶导数48

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率52

2.5 函数的微分59

总习题二解答64

第三章 微分中值定理与导数的应用70

3.1 微分中值定理70

3.2 洛必达法则75

3.3 泰勒公式77

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性82

3.5 函数的极值与最大值最小值91

3.6 函数图形的描绘99

3.7 曲率103

3.8 方程的近似解107

总习题三解答109

第四章 不定积分119

4.1 不定积分的概念与性质119

4.2 换元积分法121

4.3 分部积分法126

4.4 有理函数的积分129

4.5 积分表的使用136

总习题四解答141

第五章 定积分155

5.1 定积分的概念与性质155

5.2 微积分基本公式160

5.3 定积分的换元法和分部积分法165

5.4 反常积分174

5.5 反常积分的审敛法 Г函数176

总习题五解答179

第六章 定积分的应用190

6.1 定积分的元素法190

6.2 定积分在几何学上的应用190

6.3 定积分在物理学上的应用206

总习题六解答211

第七章 空间解析几何与向量代数216

7.1 向量及其线性运算216

7.2 数量积 向量积 混合积220

7.3 曲面及其方程223

7.4 空间曲线及其方程226

7.5 平面及其方程229

7.6 空间直线及其方程232

总习题七解答239

附录 求极限的方法248