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第一部分　基本思想3

第1章 引论3

第2章　范例性描述8

2.1　范例8

2.2 由传统解析方法得到的解9

2.2.1　摄动方法9

2.2.2 Lyapunov人工小参数法10

2.2.3 Adomian分解法11

2.2.4　δ展开法12

2.3　同伦分析解13

2.3.1　零阶形变方程13

2.3.2　高阶形变方程15

2.3.3　收敛定理17

2.3.4　一些基本原则19

2.3.5　不同形式的解表达20

2.3.6　辅助参数？的作用33

2.3.7　同伦-帕德近似41

第3章　系统性描述46

3.1　零阶形变方程46

3.2　高阶形变方程48

3.3　收敛定理50

3.4　基本原则52

3.5　收敛区域和收敛速度之控制54

3.5.1 ？曲线和？之有效区域55

3.5.2　同伦-帕德近似55

3.6　进一步一般化57

第4章 与传统解析方法之关系59

4.1 与Adomian分解法之关系59

4.2　与人工小参数法之关系62

4.3　与δ展开法之关系64

4.4　非摄动方法之统一68

第5章　优点、局限性及有待解决之问题69

5.1　优点69

5.2　局限性70

5.3　有待解决的问题70

第二部分　应用75

第6章　具有简单分岔的非线性问题75

6.1　同伦分析解76

6.1.1　零阶形变方程76

6.1.2　高阶形变方程78

6.1.3　收敛定理79

6.2　结果分析80

第7章　具有多解的非线性问题86

7.1　同伦分析解87

7.1.1　零阶形变方程87

7.1.2　高阶形变方程88

7.1.3　收敛定理90

7.2　结果分析91

第8章　非线性特征值问题97

8.1　同伦分析解98

8.1.1　零阶形变方程98

8.1.2　高阶形变方程99

8.1.3　收敛定理102

8.2　结果分析103

第9章　托马斯-费米原子模型110

9.1　同伦分析解110

9.1.1　渐近性质110

9.1.2　零阶形变方程111

9.1.3　高阶形变方程113

9.1.4　递推表达式114

9.1.5　收敛定理115

9.2　结果分析116

第10章　Volterra生态学模型122

10.1　同伦分析解122

10.1.1　零阶形变方程122

10.1.2　高阶形变方程124

10.1.3　递推表达式126

10.1.4　收敛定理128

10.2　结果分析129

10.2.1　选取一般的初始猜测解129

10.2.2　选取最佳的初始猜测解131

第11章　具有奇非线性的自由振动系统134

11.1 同伦分析解134

11.1.1　零阶形变方程134

11.1.2　高阶形变方程136

11.2　范例139

11.2.1　例1139

11.2.2　例2141

11.2.3　例3142

11.3　收敛区域之控制144

第12章　具有二次型非线性的自由振动系统146

12.1　同伦分析解146

12.1.1　零阶形变方程146

12.1.2　高阶形变方程149

12.2　范例151

12.2.1　例1151

12.2.2　例2155

第13章　多维动力系统之极限环159

13.1　同伦分析解160

13.1.1　零阶形变方程160

13.1.2　高阶形变方程163

13.1.3　收敛定理166

13.2　结果分析167

第14　章布拉休斯黏性流173

14.1　用幂函数表达的解173

14.1.1　零阶形变方程173

14.1.2　高阶形变方程176

14.1.3　收敛定理176

14.1.4　结果分析177

14.2　用指数和多项式表达的解180

14.2.1　渐近性质180

14.2.2　零阶形变方程181

14.2.3　高阶形变方程182

14.2.4　递推表达式182

14.2.5　收敛定理184

14.2.6　结果分析185

第15章　呈指数衰减的边界层流动190

15.1　同伦分析解191

15.1.1　零阶形变方程191

15.1.2　高阶形变方程193

15.1.3　递推公式194

15.1.4　收敛定理196

15.2　结果分析197

第16章 呈代数衰减的边界层流动204

16.1　同伦分析解204

16.1.1　渐近性质204

16.1.2　零阶形变方程205

16.1.3　高阶形变方程207

16.1.4　递推公式208

16.1.5　收敛定理209

16.2　结果分析211

第17章　冯·卡门黏性涡流216

17.1　同伦分析解217

17.1.1　零阶形变方程218

17.1.2　高阶形变方程221

17.1.3　收敛定理224

17.2　结果分析225

第18章　深水中的非线性前进波231

18.1　同伦分析解232

18.1.1　零阶形变方程232

18.1.2　高阶形变方程235

18.2　结果分析239

参考文献243

附录一　第2章Mathematica程序250

附录二　第6、7章Mathematica程序256

附录三　第8章Mathematica程序262

附录四　第9章Mathematica程序267

索引270

译后记272