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目录1

出版者的话1

专家指导委员会1

译者序1

前言1

第1章　计算理论导引1

1 1　数学预备知识和表示2

1 1 1　集合2

1 1 2　函数和关系3

1 1 3　图和树5

1 1 4　证明方法7

1 2 三个基本概念10

1 2 1　语言11

1 2 2　文法13

1 2 3　自动机18

1 3 一些应用＊21

2 1 1　确定型接受器和转换图27

第2章 有穷自动机27

2 1　确定型有穷接受器27

2 1 2　语言和dfa对应的语言29

2 1 3　正则语言32

2 2　非确定型有穷接受器35

2 2 1　非确定型接受器的定义35

2 2 2　为什么需要非确定型38

2 3　确定型有穷接受器和非确定型有穷接受器的等价性40

2 4　减少有穷自动机中状态的化简＊45

第3章　正则语言与正则文法51

3 1　正则表达式51

3 1 1　正则表达式的形式化定义51

3 1 2　和正则表达式相关的语言51

3 2　正则表达式和正则语言之间的联系55

3 2 1　正则表达式表示正则语言55

3 2 2　正则语言的正则表达式56

3 2 3　描述简单模式的正则表达式59

3 3　正则文法62

3 3 1　右线性文法和左线性文法62

3 3 2　右线性文法生成正则语言63

3 3 3　正则语言的右线性文法64

3 3 4　正则语言和正则文法的等价性66

第4章　正则语言的性质69

4 1　正则语言的封闭性质69

4 1 1　简单集合运算的封闭性70

4 1 2　其他运算的封闭性71

4 2　正则语言的基本问题77

4 3　识别非正则语言78

4 3 1　使用鸽巢原理79

4 3 2　泵引理79

第5章　上下文无关语言85

5 1　上下文无关文法85

5 1 1 上下文无关语言的例子86

5 1 2 最左推导和最右推导87

5 1 3　推导树88

5 1 4　句型和推导树之间的关系89

5 2　分析和二义性92

5 2 1　分析和成员资格判定92

5 2 2　文法和语言的二义性95

5 3　上下文无关文法和程序设计语言99

6 1　文法变换方法101

6 1 1　一个有用的代入规则101

第6章　上下文无关文法的化简与范式101

6 1 2　删除无用产生式103

6 1 3　消除λ产生式106

6 1 4　消除单位产生式107

6 2　两个重要的范式111

6 2 1　乔姆斯基范式112

6 2 2　格里巴克范式114

6 3　上下文无关文法的成员资格116

判定算法＊116

7 1　非确定型下推自动机119

第7章 下推自动机119

7 1 1　下推自动机的定义120

7 1 2　下推自动机接受的语言121

7 2　下推自动机与上下文无关语言125

7 2 1　上下文无关语言相应的下推自动机125

7 2 2　下推自动机相应的上下文无关文法129

7 3　确定型下推自动机和确定型上下文无关语言133

7 4　确定型上下文无关语言的文法＊136

第8章　上下文无关语言的性质141

8 1　两个泵引理141

8 1 1　上下文无关语言的泵引理141

8 1 2　线性语言的泵引理144

8 2　上下文无关语言的封闭性质和判定算法146

8 2 1　上下文无关语言的封闭性质146

8 2 2　上下文无关语言的可判定性质149

9 1　标准图灵机153

9 1 1　图灵机的定义153

第9章　图灵机153

9 1 2　作为语言接受器的图灵机157

9 1 3　作为转换器的图灵机160

9 2　完成复杂任务的组合图灵机164

9 3　图灵论题168

第10章　图灵机的其他模型171

10 1　对图灵机的较小修改171

10 1 1　自动机类的等价性171

10 1 2 带不动选择的图灵机172

10 1 3　单向无穷带图灵机174

10 1 4　离线图灵机175

10 2　具有更复杂存储的图灵机177

10 2 1　多带图灵机177

10 2 2　多维图灵机179

10 3　非确定型图灵机181

10 4　通用图灵机183

10 5　线性有界自动机186

11 1　递归语言和递归可枚举语言189

第11章　形式语言和自动机的层次结构189

11 1 1　非递归可枚举的语言190

11 1 2　非递归可枚举语言191

11 1 3　递归可枚举但非递归的语言192

11 2　无限制文法193

11 3　上下文相关文法和语言198

11 3 1　上下文相关语言和线性有界自动机198

11 3 2　递归语言和上下文相关语言的关系199

11 4 乔姆斯基层次结构201

第12章　算法计算的限制205

12 1　图灵机所不能解决的问题205

12 1 1　可计算性和可判定性205

12 1 2　图灵机停机问题206

12 1 3　将一个不可判定问题简化成另外一个问题208

12 2　递归可枚举语言的不可判定问题211

12 3　波斯特对应问题213

12 4　上下文无关语言的不可判定问题218

第13章 其他的计算模型223

13 1　递归函数224

13 1 1　原始递归函数225

13 1 2　Ackermann函数227

13 1 3　μ递归函数228

13 2　波斯特系统229

13 3　重写系统232

13 3 1　矩阵文法232

13 3 2　马尔科夫算法233

13 3 3 L系统234

第14章 计算复杂性介绍237

14 1　计算的效率237

14 2　图灵机和复杂性239

14 3　语言族和复杂性类241

14 4　复杂性类P和NP243

部分习题的解答和提示247

参考文献283

索引285