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第一章 随机事件与概率1

第一节 样本空间、随机事件1

一、随机试验（Random trial）1

二、样本空间（Sample space）与随机事件（Random event）2

三、事件之间的关系与运算3

第二节 频率与概率5

一、频率（Frequency）5

二、概率的公理化定义6

第三节 古典概型与几何概率8

一、古典概型8

二、几何概率11

第四节 条件概率13

一、条件概率13

二、乘法定理14

三、全概率公式和贝叶斯公式15

第五节 独立性18

一、事件的独立性18

二、伯努利（Bernoulli）试验22

本章知识网络图24

习题一24

第二章 随机变量29

第一节 随机变量及其分布29

第二节 离散型随机变量及其分布31

一、离散型随机变量和概率分布31

二、常用离散型随机变量的分布32

第三节 连续型随机变量及其分布38

一、连续型随机变量和密度函数38

二、常用连续型随机变量的分布42

第四节 随机变量函数的分布47

一、离散型随机变量函数的分布47

二、连续型随机变量函数的分布48

本章知识网络图51

习题二51

第三章 随机向量56

第一节 二维随机向量56

一、二维随机向量及其分布函数56

二、二维离散型随机变量及其联合概率分布57

三、二维连续型随机变量及其联合密度函数60

第二节 边缘分布62

一、二维离散型随机变量的边缘分布62

二、二维连续型随机变量的边缘分布64

第三节 条件分布65

一、二维离散型随机变量的条件分布律65

二、二维连续型随机变量的条件分布66

第四节 随机变量的独立性68

第五节 两个随机变量函数的分布69

一、二维离散型随机变量函数的分布律69

二、二维连续型随机变量函数的分布70

本章知识网络图75

习题三75

第四章 随机变量的数字特征80

第一节 数学期望80

一、数学期望的定义80

二、随机变量函数的数学期望84

三、数学期望的性质86

四、常用分布的数学期望87

第二节 方差89

一、方差的定义89

二、方差的性质91

三、常用分布的方差92

第三节 协方差与相关系数93

第四节 矩、协方差矩阵97

本章知识网络图100

习题四101

第五章 大数定律与中心极限定理105

第一节 大数定律105

第二节 中心极限定理108

本章知识网络图112

习题五112

第六章 样本及抽样分布114

第一节 总体和样本114

第二节 抽样分布118

一、x2分布118

二、t分布119

三、F分布119

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布120

本章知识网络图122

习题六123

第七章 参数估计124

第一节 点估计124

一、矩法124

二、极（最）大似然估计法126

第二节 估计量的评价标准130

一、无偏性130

二、有效性131

三、一致性131

第三节 区间估计131

一、区间估计的概念131

二、正态总体参数的区间估计132

本章知识网络图135

习题七135

第八章 假设检验138

第一节 假设检验的基本思想138

一、统计假设139

二、假设检验的基本思想139

三、两类错误141

第二节 单个正态总体的假设检验142

一、单个正态总体数学期望的假设检验142

二、单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法（χ2-test））146

第三节 两个正态总体的假设检验149

一、两个正态总体数学期望的假设检验149

二、两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test））151

第四节 总体分布函数的假设检验153

本章知识网络图157

习题八157

第九章 方差分析160

第一节 单因素试验的方差分析160

一、单因素试验方差分析的统计模型160

二、平方和分解163

三、假设检验问题164

第二节 双因素试验的方差分析166

一、双因素等重复试验的方差分析167

二、双因素无重复试验的方差分析171

第三节 正交试验设计及其方差分析173

一、正交试验设计的基本方法173

二、试验结果的直观分析176

三、方差分析178

本章知识网络图179

习题九180

第十章 回归分析183

第一节 一元线性回归183

第二节 回归系数的最小二乘估计185

一、一元线性回归185

二、多元线性回归188

第三节 回归效果的显著性检验190

一、方差分析法（F检验法）190

二、相关系数法（t检验法）192

第四节 预测与控制192

一、预测192

二、控制194

第五节 非线性回归的线性化处理195

本章知识网络图197

习题十197

附表200

习题参考答案225

参考文献237