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第1章 引论1

1.1 并行算法简介1

1.1.1 并行算法的设计4

1.1.2 并行算法的性能度量6

1.2 偏微分方程的起源及应用8

1.3 偏微分方程反问题发展10

1.4 本书主要内容14

第2章 并行算法理论及应用17

2.1 并行计算机18

2.1.1 并行计算机的发展18

2.1.2 并行计算机的分类19

2.1.3 并行计算机体系结构22

2.1.4 并行计算环境23

2.2 并行算法总体研究24

2.2.1 并行算法的定义及目标24

2.2.2 并行算法的分类24

2.2.3 并行算法的设计与性能度量25

2.2.4 并行算法的计算模型26

2.3 并行算法的设计27

2.3.1 分解技术27

2.3.2 并行任务之间的交互29

2.3.3 并行算法的一般设计方法31

2.4 并行共轭梯度法32

2.4.1 共轭方向33

2.4.2 共轭方向法36

2.4.3 串行的共轭梯度法36

2.4.4 并行的共轭梯度法40

2.4.5 加速比和效率分析43

2.5 本章小结44

参考文献44

第3章 一维偏微分方程的数值算法及应用46

3.1 改进的有限差分法研究47

3.1.1 Taylor级数改进差分格式研究50

3.1.2 积分方法改进差分格式研究54

3.1.3 隐式差分格式改进研究55

3.1.4 泊松方程数值模拟57

3.1.5 Laplace方程数值模拟61

3.1.6 抛物型方程数值模拟64

3.2 椭圆型差分方程的迭代方法及并行化73

3.2.1 Jacobi迭代格式及并行化研究73

3.2.2 Gauss-Seidel迭代格式及并行化研究76

3.2.3 多重网格方法及并行化研究78

3.2.4 数值模拟83

3.3 非线性偏微分方程的并行MOL方法85

3.3.1 Burgers方程的初边值问题求解85

3.3.2 数值模拟88

3.4 本章小结91

参考文献91

第4章 二维偏微分方程的数值算法及应用93

4.1 二维抛物型方程的数值解法研究93

4.1.1 差分格式的建立93

4.1.2 差分格式的截断误差95

4.1.3 差分格式的稳定性96

4.1.4 数值模拟96

4.2 二维对流扩散方程的数值解法研究100

4.2.1 常系数二维对流扩散方程的数值解法研究100

4.2.2 差分解的收敛性和误差估计101

4.2.3 B样条函数的差分格式研究102

4.3 非常系数二维对流扩散方程的数值解法研究107

4.3.1 非常系数二维对流扩散方程的差分格式构建107

4.3.2 数值模拟109

4.4 本章小结111

参考文献112

第5章 不适定问题求解算法及其应用113

5.1 反问题的不适定性研究114

5.2 不适定问题的正则化求解方法研究119

5.2.1 正则化法求解不适定问题的研究120

5.2.2 Tikhonov正则化方法的构建研究125

5.2.3 改进的Tikhonov正则化方法研究126

5.2.4 Landweber迭代法的构建研究128

5.2.5 投影方法的构建研究129

5.2.6 数值模拟131

5.3 不适定线性方程组的求解研究137

5.3.1 病态线性方程组的旋转变换法求解研究140

5.3.2 病态线性方程组的迭代解法研究143

5.3.3 病态线性方程组的逐次调整消元解法研究145

5.3.4 病态线性方程组的神经网络算法研究148

5.3.5 病态线性方程组的遗传算法求解研究151

5.4 第一类Fredholm积分方程的求解研究156

5.4.1 第一类Fredholm积分方程的解法159

5.4.2 第一类Fredholm积分方程的离散化164

5.4.3 利用投影方法求解第一类Fredholm积分方程165

5.4.4 数值模拟168

5.5 本章小结172

参考文献172

第6章 偏微分方程反问题数值算法及其应用174

6.1 最佳摄动量法174

6.1.1 最佳摄动量法理论174

6.1.2 最佳摄动量法的一般过程176

6.1.3 双曲型方程反问题数值算例180

6.1.4 抛物型方程反问题数值算例182

6.1.5 非线性方程反问题数值算例183

6.2 改进的最佳摄动量法求解反问题研究187

6.2.1 遗传算法确定未知量初始值187

6.2.2 改进的最佳摄动量法的优化模型189

6.2.3 数值模拟190

6.3 PGA并行遗传算法在反问题求解中的研究197

6.3.1 粗粒度并行遗传算法198

6.3.2 细粒度并行遗传算法200

6.3.3 数值模拟202

6.4 椭圆型方程参数识别反问题208

6.4.1 有限元法求解椭圆型方程208

6.4.2 椭圆型方程参数识别反问题求解研究214

6.4.3 数值模拟217

6.5 二阶椭圆型方程参数识别反问题求解研究219

6.5.1 参数识别问题的遗传算法求解研究220

6.5.2 适应度的评价222

6.5.3 数值模拟223

6.6 二维抛物型方程参数识别反问题求解研究227

6.6.1 Tikhonov正则化方法求解过程227

6.6.2 正则参数的确定228

6.6.3 数值模拟229

6.7 本章小结230

参考文献231