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连续思想篇（二）——多元函数微积分3

第1章 多元函数的微分3

1.1空间解析几何简介3

1.1.1空间直角坐标系3

1.1.2空间任意两点间的距离4

1.1.3曲面与方程5

1.2多元函数的概念9

1.3二元函数的极限与连续12

1.3.1二元函数的极限12

1.3.2二元函数的连续性14

1.4偏导数的概念与计算15

1.5全微分19

1.6多元复合函数与隐函数的求导法则22

1.6.1复合函数的求导法则22

1.6.2全微分形式不变性25

1.6.3隐函数的求导法26

1.7多元函数的极值与数学模型29

1.7.1多元函数的极值29

1.7.2多元函数的最值31

1.7.3条件极值32

1.7.4数学模型34

数学重要历史人物——拉格朗日37

习题138

第2章 二重积分41

2.1二重积分的概念与性质41

2.1.1二重积分的概念41

2.1.2 二重积分的性质44

2.2二重积分的计算45

2.2.1直角坐标系下二重积分的计算45

2.2.2极坐标系下二重积分的计算50

2.3二重积分的应用54

数学重要历史人物——牛顿56

习题258

第3章 无穷级数61

3.1常数项级数的概念和性质61

3.1.1常数项级数的概念61

3.1.2收敛级数的基本性质65

3.2常数项级数的审敛法68

3.2.1正项级数及其审敛法68

3.2.2任意项级数及其审敛法71

3.3幂级数74

3.3.1函数项级数的概念74

3.3.2幂级数及其收敛区间75

3.3.3幂级数的运算77

3.4泰勒级数79

3.4.1泰勒级数的概念80

3.4.2函数展开成幂级数82

3.5级数的应用及数学模型85

数学重要历史人物——傅里叶88

习题389

第4章 常微分方程94

4.1微分方程的概念94

4.2一阶微分方程95

4.2.1可分离变量的微分方程96

4.2.2 一阶线性微分方程97

4.3可降阶的二阶微分方程98

4.3.1 y（n）=f（x）型99

4.3.2 y″=f（x，y′）型99

4.3.3 y″=f（y，y′）型100

4.4二阶常系数线性微分方程101

4.4.1二阶线性微分方程解的结构102

4.4.2二阶常系数线性齐次方程103

4.4.3二阶常系数线性非齐次方程105

4.5微分方程的应用109

4.5.1放射性元素的衰变109

4.5.2下雪时间的确定110

4.5.3化工车间的通风110

4.5.4商品价格浮动的规律111

数学重要历史人物——欧拉112

习题4114

随机思想篇119

第5章 随机事件的概率119

5.1随机事件119

5.1.1随机试验和样本空间119

5.1.2随机事件及其运算119

5.2随机事件的概率123

5.2.1概率的统计定义123

5.2.2概率的性质124

5.3古典概型125

5.4条件概率127

5.4.1条件概率的定义127

5.4.2概率的乘法公式128

5.4.3全概率公式128

5.4.4贝叶斯公式130

5.5事件的独立性131

数学重要历史人物——贝叶斯133

习题5134

第6章 随机变量及其概率分布138

6.1随机变量及其分布函数138

6.1.1随机变量的定义138

6.1.2随机变量分布函数的定义139

6.1.3随机变量分布函数的性质140

6.2离散型随机变量和连续型随机变量141

6.2.1离散型随机变量141

6.2.2连续型随机变量145

6.3二维随机变量及其概率分布152

6.3.1二维随机变量152

6.3.2随机变量的独立性158

6.4随机变量的数字特征160

6.4.1数学期望160

6.4.2方差163

6.4.3协方差与相关系数166

6.5大数定律与中心极限定理169

6.5.1切比雪夫不等式169

6.5.2大数定律170

6.5.3中心极限定理171

数学重要历史人物——棣莫弗173

习题6175

第7章 数理统计初步180

7.1基本概念180

7.1.1总体和样本180

7.1.2统计量和抽样分布181

7.2参数估计187

7.2.1点估计187

7.2.2评价估计量的标准190

7.2.3区间估计191

7.3假设检验196

7.3.1假设检验的基本概念和两类错误196

7.3.2正态总体均值的假设检验198

7.3.3正态总体方差的假设检验200

7.4回归分析201

7.4.1一元线性回归方程的建立202

7.4.2回归方程的显著性检验204

7.5统计模型及其应用206

7.5.1随机变量的模拟206

7.5.2随机数的模拟207

7.6本章相关结论的证明208

数学重要历史人物——泊松214

习题7216

习题答案221

参考文献233

附表234

附表F.1泊松分布表234

附表F.2标准正态分布表235

附表F.3 x2分布临界值表236

附表F.4 t分布临界值表237

附表F.5 F分布临界值表238

附表F.6相关系数检验表244