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第1章 数学建模概论1

1.1从现实对象到数学模型1

1.2建模示例分析3

1.2.1椅子能在不平的地面上放稳吗3

1.2.2商人安全过河问题4

1.2.3学生就餐问题7

1.2.4公平的席位分配9

1.2.5四足动物的身长和体重问题12

1.2.6双层玻璃的功效问题13

1.3数学建模的方法、步骤、分类及建模能力的培养15

1.3.1数学建模的基本方法15

1.3.2数学建模的一般步骤16

1.3.3数学建模的全过程17

1.3.4数学模型的分类17

1.3.5数学建模能力的培养18

1.4数学建模竞赛论文的撰写19

习题23

第2章 线性规划模型24

2.1奶制品的生产与销售24

2.1.1奶制品加工的生产计划24

2.1.2奶制品的生产销售计划28

2.2自来水输送与货机装运32

2.3汽车生产与原油采购37

2.4接力队的选拔与选课策略43

2.5钢管截割问题48

习题52

第3章 非线性规划模型56

3.1非线性规划的数学模型56

3.2供应与选址62

3.3飞机投弹问题66

3.4投资的收益和风险70

习题80

第4章 微分方程模型81

4.1人口问题81

4.2放射性核废料处理问题88

4.3古尸年代鉴定问题89

4.4观众厅地面设计91

4.5范·梅格伦伪造名画案93

4.6传染病模型95

4.7用MATLAB解微分方程99

习题102

第5章 稳定性模型103

5.1生物种群模型103

5.2 Lanchester作战模型111

5.3一类捕食模型的稳定性分析115

习题123

第6章 数据的统计描述和分析124

6.1统计的基本概念124

6.2参数估计126

6.3假设检验128

6.4 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令133

习题141

第7章 统计回归模型143

7.1牙膏的销售量143

7.2软件开发人员的薪金151

7.3酶促反应156

7.4教学评估165

习题168

第8章 聚类分析171

8.1聚类分析基本知识介绍171

8.2聚类分析示例173

习题178

第9章 判别分析180

9.1判别分析基本知识介绍180

9.2判别分析示例182

习题184

第10章 插值与拟合186

10.1插值问题186

10.2用MATLAB解决插值问题191

10.3数据拟合196

10.4用MATLAB解决曲线拟合问题198

习题204

第11章 图与网络模型205

11.1图与网络的基本概念205

11.2最短路问题208

11.3树与最小生成树213

11.4行遍性问题——CPP和TSP215

11.5最大流问题220

11.6最小费用流及其求法225

11.7图论应用——循环比赛的名次228

习题231

第12章 离散模型233

12.1层次分析法233

12.2对学生宿舍设计方案的评价241

12.3效益的合理分配251

习题257

第13章 LINGO编程入门258

13.1 LINGO快速入门258

13.2 LINGO中的集260

13.3模型的数据部分和初始部分264

13.4 LINGO运算与函数267

13.5 LINGO综合程序设计280

习题284

第14章 MATLAB编程入门286

14.1 MATLAB简介286

14.1.1 MATLAB的系统开发环境286

14.1.2 MATLAB的基本操作289

14.1.3 MATLAB的基本数学功能292

14.2 MATLAB程序设计基础304

14.2.1数据及数据文件304

14.2.2 M-文件304

14.2.3程序结构306

14.2.4数据的输入与输出310

14.3 MATLAB的数值计算功能312

14.3.1多项式312

14.3.2线性方程316

14.3.3逆矩阵及行列式318

14.3.4矩阵分解319

14.3.5数据分析321

14.4 MATLAB符号数学基础324

14.4.1符号对象的创建324

14.4.2符号表达式的化简和替换325

14.4.3符号微积分328

14.4.4符号方程的求解330

14.5 MATLAB图形处理功能331

14.5.1二维图形的绘制331

14.5.2图形的控制与表现335

14.5.3特殊图形340

14.5.4三维图形343

习题351

参考文献353