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第一部分 一元函数微分学1

第一章 函数、极限、连续1

1-1 一元函数概念2

1-2 极限、连续3

1-3 典型例题分析与2004考试题型预测6

预测·强化训练57题30

简明解答33

第二章 一元函数微分学39

2-1 导数与微分概念40

2-2 中值定理及其应用41

2-3 微分运算基本公式43

2-4 典型例题分析与2004考试题型预测44

预测·强化训练52题76

简明解答79

第二部分 一元函数积分学86

第三章 不定积分、定积分、广义积分及其应用86

3-1 一元函数积分学中的基本概念和理论87

3-2 不定积分法88

3-3 常用的定积分公式90

3-4 广义积分90

3-5 定积分的应用91

3-6 需要熟记的积分公式93

3-7 典型例题分析与2004考试题型预测93

预测·强化训练41题129

简明解答133

第三部分 多元函数微分学142

第四章 空间解析几何与多元函数微分学142

4-1 空间解析几何、向量代数143

4-2 多元函数微分学的基本概念与理论151

4-3 多元函数微分法155

4-4 多元函数微分学的应用157

4-5 典型例题分析与2004考试题型预测160

预测·强化训练46题189

简明解答191

第四部分 多元函数积分学198

第五章 重积分及其应用198

5-1 重积分的概念199

5-2 重积分的计算200

5-3 典型例题分析与2004考试题型预测203

预测·强化训练37题221

简明解答223

第六章 曲线积分与曲面积分228

6-1 曲线积分、曲面积分的概念与计算229

6-2 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式及其应用232

6-3 典型例题分析与2004考试题型预测234

预测·强化训练37题258

简明解答261

第五部分 级数与微分方程267

第七章 无穷级数267

7-1 常数项级数 典型例题分析与2004考试题型预测268

7-2 幂级数 典型例题分析与2004考试题例预测282

7-3 傅立叶级数 典型例题分析与2004考试题型预测299

预测·强化训练18题307

简明解答309

第八章 常微分方程315

8-1 一阶微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测316

8-2 可降阶的高阶微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测323

8-3 高阶线性微分方程 典型例题分析与2004考试题型预测325

8-4 微分方程的应用 典型例题分析与2004考试题型预测337

预测·强化训练16题346

简明解答347

第六部分 线性代数353

第九章 行列式353

9-1 n阶行列式的概念353

9-2 行列式的性质354

9-3 行列式的计算方法355

9-4 典型例题分析与2004考试题型预测355

预测·强化训练5题363

简明解答364

第十章 矩阵368

10-1 矩阵的运算368

10-2 特殊矩阵370

10-3 逆矩阵371

10-4 矩阵的秩与初等变换372

10-5 典型例题分析与2004考试题型预测374

预测·强化训练10题387

简明解答389

第十一章 向量391

11-1 向量组的线性相（无）关391

11-2 向量组的秩与矩阵的秩392

11-3 n维向量空间Rn的基和坐标393

11-4 内积、标准正交基和Schmidt正交化394

11-5 典型例题分析与2004考试题型预测394

预测·强化训练7题403

简明解答404

第十二章 线性方程组406

12-1 n个n元线性方程组与克莱姆（Cramer）法则406

12-2 齐次线性方程组407

12-3 非齐次线性方程组408

12-4 典型例题分析与2004考试题型预测409

预测·强化训练9题422

简明解答423

第十三章 矩阵的特征值和特征向量426

13-1 矩阵的特征值和特征向量426

13-2 相似矩阵与对角化426

13-3 典型例题分析与2004考试题型预测429

预测·强化训练9题437

简明解答437

第十四章 二次型440

14-1 二次型概念及其矩阵表示440

14-2 化二次型为标准形、规范形441

14-3 正定二次型与正定矩阵442

14-4 典型例题分析与2004考试题型预测442

预测·强化训练7题449

简明解答450

第七部分 概率论与数理统计453

第十五章 随机事件与概率453

15-1 随机事件453

15-2 随机事件的概率455

15-3 事件的独立性457

15-4 独立重复试验458

15-5 典型例题分析与2004考试题型预测459

预测·强化训练18题468

简明解答469

第十六章 随机变量及其概率分布473

16-1 随机变量及其分布473

16-2 随机变量分类474

16-3 随机变量函数的分布477

16-4 典型例题分析与2004考试题型预测478

预测·强化训练17题487

简明解答488

第十七章 二维随机变量及其概率分布493

17-1 二维随机变量及其分布494

17-2 二维随机变量的边缘分布及条件分布495

17-3 随机变量的独立性496

17-4 两个随机变量简单函数的概率分布497

17-5 典型例题分析与2004考试题型预测498

预测·强化训练22题516

简明解答518

第十八章 随机变量的数字特征524

18-1 随机变量的数学期望524

18-2 随机变量的方差526

18-3 随机变量的矩与相关系数526

18-4 典型例题分析与2004考试题型预测527

预测·强化训练22题539

简明解答541

第十九章 大数定律与中心极限定理545

19-1 切比雪夫不等式545

19-2 大数定律545

19-3 中心极限定理546

19-4 典型例题分析与2004考试题型预测547

预测·强化训练8题549

简明解答550

第二十章 数理统计的基本概念552

20-1 总体、个体、样本和统计量552

20-2 抽样分析553

20-3 典型例题分析与2004考试题型预测556

预测·强化训练10题560

简明解答561

第二十一章 参数估计564

21-1 点估计564

21-2 估计量的评选标准565

21-3 区间估计565

21-4 典型例题分析与2004考试题型预测567

预测·强化训练17题575

简明解答576

第二十二章 假设检验581

22-1 假设检验的基本思想和两类错误581

22-2 假设检验的步骤581

22-3 典型例题分析与2004考试题型预测582

预测·强化训练5题585

简明解答586

附录 2003年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及答案587