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数与式1

代数学1

出版说明1

数的系统1

初等代数1

整数2

编写者的话2

正数与负数2

自然数2

素数2

质数2

复合数2

哥德巴赫猜想2

正方形数3

三角形数3

华林问题3

拉格朗日定理3

奇数4

五角形数4

最大公约数与最小公倍数的关系5

最小公倍数5

偶数5

整数的整除5

约数与倍数5

公约数5

最大公约数5

公倍数5

有11因数的整数6

有3、9因数的整数6

互质6

整数整除的性质6

整数的带余除法6

有2、5、4、8因数的整数6

最大公约数的求法7

分解质因数7

有7、13因数的整数7

质因数7

短除法7

同余8

最小公倍数的求法8

同余方程9

同余式9

费马小定理9

威尔逊定理9

欧拉定理9

孙子定理10

同余方程组10

有理数11

无理数12

既约分数12

化循环小数为分数12

有理数的性质12

e13

圆周率13

连分数14

黄金分割与0.61814

欧拉常数14

代数数15

实数15

不尽根15

小数部分16

整数部分16

超越数16

近似数17

绝对值的性质17

数轴17

相反数17

绝对值17

近似数的运算规则18

相对误差18

近似数的写法18

科学记数法18

有效数字18

绝对误差18

实数的运算19

分配律19

四则运算19

代数运算19

逆运算19

超越运算19

代数和19

交换律19

结合律19

平方根的笔算求法20

幂20

复数平面21

复数21

虚数单位21

复数的模22

复数的几何表示22

向量22

复数的三角形式23

复数的幅角23

复数模的性质23

共轭复数的性质24

共轭复数24

欧拉公式24

复数的指数形式24

复数的乘法25

复数加减法的几何意义25

复数的加、减法25

复数的除法26

复数乘法的几何意义26

复数的开方27

复数的开平方27

复数除法的几何意义27

棣莫弗定理27

复数的乘方27

单位根28

复数开方的几何意义28

解析式29

用复数表示的简单图形29

本原单位根29

代数式的值30

超越式30

解析式的分类30

代数式30

零多项式31

零次多项式31

代数式运算的顺序31

有理式31

整式31

单项式31

多项式31

带余除法32

对称多项式32

同类项32

不可约多项式32

分圆多项式32

既约多项式32

齐次多项式32

余数定理33

综合除法33

欧拉恒等式34

拉格朗日恒等式34

裴蜀定理34

因式定理34

乘法公式34

因式分解的方法35

因式分解35

繁分式39

简分式39

分式39

分式的基本性质39

最简分式39

既约分式39

部分分式40

繁分式的化简40

比例内项41

比例外项41

比41

比例41

算术根42

n次方根42

第四比例项42

比例中项42

比例的性质42

无理式42

同次根式43

同类根式43

根式43

根式常用公式43

最简根式43

根式的运算44

共轭根式44

有理化因式44

完全幂45

无理指数幂45

正整数指数幂45

负整数指数幂45

零指数幂45

分数指数幂45

有理指数幂45

对数的运算法则46

对数的性质46

指数式46

有理指数幂的运算法则46

对数46

解方程47

方程的解47

对数换底公式47

常用对数47

自然对数47

常用对数计算法47

方程与行列式47

等式47

恒等式47

方程47

增根与失根48

方程同解变形的基本性质48

同解方程48

方程的同解变形48

整式方程49

费马大定理49

方程的分类49

代数方程49

超越方程49

不定方程49

一元二次方程的解法50

一元二次方程50

线性方程50

一元一次方程50

一元三次方程52

韦达定理52

一元二次方程根的判别式52

一元高次方程解法54

一元四次方程54

倒数方程55

整系数一元n次方程的有理根求法55

一元n次方程根与系数的关系57

高次方程根的性质57

倒根方程57

代数基本定理57

分式方程58

分式方程的特殊解法59

无理方程的特殊解法60

无理方程60

绝对值方程61

对数方程62

指数方程62

二元一次方程组63

方程组的同解性63

方程组63

方程组的解63

同解方程组63

三元一次方程组64

二元二次方程组65

二元一次方程组图解法65

行列式68

余子式69

行列式的性质70

代数余子式70

克莱姆法则71

行列式的展开71

齐次线性方程组72

高斯消去法73

矩阵73

不等式的性质74

不等式74

不等式74

一元一次不等式组的解法75

不等式组75

不等式的解75

绝对不等式75

条件不等式75

矛盾不等式75

同解不等式75

不等式的同解性75

一元一次不等式75

一元二次不等式76

一元高次不等式的解法77

无理不等式78

一元分式不等式78

常用不等式79

绝对值不等式79

闵可夫斯基不等式81

霍尔得不等式81

贝努利不等式81

柯西不等式81

利用不等式求函数极值82

算术平均数、几何平均数与调和平均数82

不等式的证明83

排列、组合与二项式定理加法原理85

组合86

全排列与选排列86

乘法原理86

阶乘86

排列86

半阶乘86

环形排列87

不尽相异元素的全排列87

组合数的一些公式87

可重复的排列87

可重复组合88

排列与组合问题的应用89

二项展开式的系数90

二项展开式的通项公式90

牛顿二项式公式90

集合91

集合与函数91

二项展开式的性质91

杨辉三角91

子集92

集合的表示法92

集合的元素92

空集92

集合的运算93

全集93

集合的相等93

满射94

单射94

文恩图94

对应94

映射94

函数95

常量与变量95

一一映射95

逆映射95

函数的表示法96

区间96

函数的定义域96

函数的值域96

分段函数97

单值函数与多值函数97

代数函数与超越函数98

初等函数的分类98

符号函数98

基本初等函数98

初等函数98

复合函数98

双曲函数99

有理整函数与有理分函数100

有理函数与无理函数100

反双曲函数100

周期函数101

奇函数与偶函数101

函数的图象101

显函数101

隐函数101

正比例函数102

反函数102

增函数与减函数102

单调函数102

有界函数102

一次函数103

反比例函数103

二次函数的最大值与最小值104

二次函数104

均匀增加与均匀减少104

指数函数105

幂函数105

数列与数学归纳法数列106

对数函数106

等差数列107

有界数列与无界数列107

数列的通项107

数列的通项公式107

常数列107

摆动数列107

递增数列与递减数列107

无穷递缩等比数列108

等比中项108

等差中项108

调和数列108

调和中项108

等比数列108

斐波那契数列109

递推公式109

常用数列的前n项的和公式111

用有限差分法求数列的通项公式112

归纳法113

高阶等差数列113

数学归纳法114

数学归纳法的其他形式116

对立事件118

互斥事件118

第二归纳法118

概率论初步与其他必然事件118

不可能事件118

随机事件118

概率的性质119

概率119

相互独立的事件119

等可能事件119

频率119

互斥事件中有一个发生的概率120

相互独立事件同时发生的概率121

独立重复试验中事件发生的概率121

抽屉原则122

幻方与欧拉猜想123

和号124

纵横图124

积号125

平面几何126

立体图形126

平面几何126

基本概念126

几何学126

几何图形126

平面图形126

等价命题127

命题的转换127

立体几何127

定义127

命题127

逆定理128

定理128

公理128

等量公理128

不等量公理128

折线130

直线130

推论130

线段130

射线130

角度制131

角的度量131

两点间的距离131

角131

周角131

平角131

直角131

锐角131

钝角131

新度制132

密位132

弧度制132

弪132

方位132

垂线133

角的平分线的性质133

余角133

补角133

邻角133

对顶角133

角的平分线133

平行线分线段成比例定理134

平行线性质134

垂线的性质134

线段的垂直平分线134

垂直平分线的性质134

平行线134

平行线的判定134

外错角135

内错角135

平行线间的距离135

点到直线的距离135

斜线135

线段的中点135

三线八角135

同位角135

线段在直线上的射影136

点在直线上的射影136

同旁内角136

同旁外角136

多边形136

凸多边形136

多边形的内角136

多边形的外角136

多边形的对角线136

三角形的垂心137

垂足三角形137

三角形137

三角形137

三角形中角的关系137

三角形中边的关系137

三角形中边角关系137

三角形的外心137

三角形的高137

类似中线138

三角形的中线138

许瓦兹三角形问题138

三角形的内心139

三角形内（外）角平分线性质定理139

三角形的重心139

类似重心139

莱莫恩点139

莱莫恩线139

三角形的角平分线139

欧拉线140

察坡定理140

三角形的旁心140

葛干涅点141

三角形的面积142

三角形中线、高、角平分线公式142

三角形的中位线142

三角形的中位线定理142

塞瓦定理144

海仑三角形144

海仑－秦九韶公式144

三角形分类145

正等角中心145

托里拆里点145

费马点145

直角三角形的性质146

直角三角形146

锐角三角形146

钝角三角形146

斜角三角形146

施泰讷定理147

勾股定理147

等腰三角形148

直角三角形的判定148

全等三角形149

全等形149

等腰三角形的性质149

等腰三角形的判定149

驴桥定理149

等边三角形149

平行四边形150

四边形的分类150

全等三角形的判定150

中心对称图形150

轴对称图形150

四边形150

矩形的判定151

矩形的性质151

平行四边形的性质151

平行四边形的判定151

平行四边形的面积151

矩形151

正方形152

菱形的判定152

菱形152

菱形的性质152

自交四边形153

筝形153

梯形153

梯形的中位线153

梯形的中位线定理153

梯形的面积153

直角梯形153

等腰梯形153

相似三角形的判定154

相似三角形的性质154

相似形154

相似多边形154

相似比154

相似多边形的性质154

相似多边形的判定154

梅内劳斯定理155

圆156

圆156

两个三角形中边、角之间不等关系156

位似图形156

位似多边形的性质156

圆心角157

垂径定理157

圆周长与面积157

圆弧157

弧长157

优弧157

劣弧157

等弧157

弦心距157

切线的性质158

切线长定理158

圆周角158

圆内角158

圆外角158

弦切角158

直线和圆的位置关系158

托勒密定理159

圆的外切四边形159

切线的判定159

相交弦定理159

切割线定理159

圆的内接多边形159

圆的外切多边形159

圆内接四边形159

蝴蝶定理160

卜拉美古塔定理160

四点共圆的条件161

九点圆162

西摩松线162

圆与圆的位置关系163

正多边形165

公切线165

弓形166

扇形166

正多边形中有关计算166

基本轨迹167

点的轨迹167

弓形角167

月形167

轨迹与作图167

基本几何作图168

几何作图168

四色问题170

七桥问题与一笔画171

三等分角问题与三大作图问题171

平面的基本性质173

平面173

立体几何173

直线与平面173

点、直线与平面关系表示法174

异面直线175

空间两直线平行的判定175

空间两直线的位置关系175

直线与平面的位置关系176

异面直线的公垂线与距离176

异面直线所成的角176

直线与平面垂直的判定177

直线与平面垂直177

直线与平面平行的性质177

直线与平面平行的判定177

三垂线定理及逆定理178

最小角定理178

直线与平面垂直的性质178

平面的斜线178

斜线在平面上的射影178

直线与平面所成的角178

两平面平行的判定180

两平面的位置关系180

点到平面的距离180

二面角181

半平面181

两平面平行的性质181

两个平面垂直的判定182

两个平面垂直的性质182

两个平面互相垂直182

对称多面角183

全等多面角183

多面角183

直三面角184

凸多面体185

多面体185

多面角的性质185

多面体与旋转体185

正多面体186

简单多面体186

直棱柱187

斜棱柱187

欧拉定理187

棱柱187

棱柱的性质187

正棱锥188

棱锥188

正棱柱188

平行六面体188

平行六面体的性质188

长方体188

长方体的性质188

正方体188

正棱台189

棱台189

旋转体190

旋转面190

拟柱体190

长方台190

楔体190

圆锥的性质191

斜圆锥191

圆柱面191

圆柱191

斜圆柱191

圆柱的性质191

圆锥面191

圆锥191

球192

球面192

圆台192

圆台的性质192

球缺193

球冠193

大圆193

小圆193

球的性质193

两点在球面上的距离193

球的切面193

球的切线193

柱、锥、台、球的侧面积和体积计算公式194

祖？原理194

球带194

球台194

球扇形194

环面194

环体194

汉密尔顿图196

拟柱体的体积公式196

任意角198

三角学198

平面三角198

三角函数198

任意角的三角函数199

三角比199

锐角的三角函数199

三角函数线200

单位圆200

三角函数值的符号200

同角的三角函数间的关系201

八线201

特殊角的三角函数值202

诱导公式205

倍角的三角函数公式206

加法定理206

半角的三角函数公式207

万能公式208

三角函数的和差化积公式209

三角函数的积化和差公式210

正弦函数与余弦函数的图像和性质211

化asina+bcosa为一个三角函数的形式211

正切函数与余切函数的图像和性质212

函数y=Asin(ωχ+φ）+B的图像213

正割函数与余割函数的图像和性质213

反三角函数215

反三角函数的图像和性质216

反三角函数的三角运算217

反三角函数的加法公式218

反三角函数间的基本关系218

三角方程与不等式三角方程219

反三角函数的半角公式219

反三角函数的倍角公式219

简单三角方程的解法223

三角不等式225

正弦定理227

斜三角形中的边角关系式227

解三角形227

直角三角形中的边角关系式227

正切定理228

余弦定理228

半角定理229

余切定理229

三角形的内切圆和外接圆的半径公式230

模尔外得公式230

射影定理230

斜三角形解法231

直角三角形解法231

阿波罗尼定理231

解三角形231

三角测量中的名称233

三角形的角所满足的部分三角恒等式234

锥度234

三角形的角所满足的部分三角不等式235

有向线段237

有向直线237

解析几何237

直线237

解析几何237

平面直角坐标系238

斯特瓦德定律238

有向线段的数量238

沙尔公式238

平面上两点间的距离239

象限239

线段的定比分点公式240

线段的定比分点240

三线共点的充要条件241

三点共线的充要条件241

直线的倾斜角242

直线方程的几种基本形式243

特殊直线的方程243

直线的斜率243

直线的方程243

直线的法线与辐角245

点到直线的距离246

两直线所成的角247

两条直线平行的条件248

二元一次不等式表示的区域249

两条直线垂直的条件249

直线束250

直线系250

圆的方程251

曲线的方程251

必要条件251

充分条件251

充要条件251

圆锥曲线251

圆系252

圆的切线方程253

椭圆255

扁圆257

双曲线257

椭圆的焦半径257

抛物线259

双曲线的焦半径259

共轭双曲线259

二次曲线的弦与通径261

抛物线的焦距261

抛物线的焦半径261

圆锥曲线的切线方程与法线方程262

曲线的切线与法线262

圆锥曲线264

两曲线的交角264

两曲线在一点相切264

圆锥曲线的共轭直径265

圆锥曲线的直径265

帕斯卡定理265

有心圆锥曲线265

无心圆锥曲线265

圆锥曲线系266

转轴公式267

坐标轴的旋转267

坐标变换267

坐标轴的平移267

平移公式267

一般二元二次方程的化简268

一般二元二次方程的判别270

极坐标系271

极坐标与参数方程271

曲线的极坐标方程272

极坐标与直角坐标的互化272

圆的极坐标方程273

直线的极坐标方程273

直线的参数方程274

曲线的参数方程274

圆锥曲线的极坐标方程274

半立方抛物线275

高次曲线与超越曲线275

圆的参数方程275

椭圆的参数方程275

双曲线的参数方程275

抛物线的参数方程275

阿基米得螺线276

叶形线276

悬链线276

对数螺线277

双曲螺线277

摆线278

圆的渐开线278

连锁螺线278

抛物螺线278

内、外摆线279

卡西尼卵形线283

旋轮线283

心脏线283

星形线283

玫瑰线284

双纽线284

蔓叶线285

尼科梅德斯蚌线286

箕舌线286

三等分曲线288

环索线288

帕斯卡蜗线288

圆积线289

皮利福姆曲线289

数列的极限290

微积分学290

微积分初步290

微分部分290

邻域291

常见的数列极限291

函数的左极限与右极限292

函数的极限292

函数极限的运算法则293

极限存在的准则293

一些重要的函数极限294

函数在一点连续295

无穷小量与无穷大量295

闭区间上连续函数的性质296

函数在区间上连续296

函数在一点的左连续与右连续296

函数在区间内连续296

导数297

导函数298

函数在一点的左（右）导数298

导数的几何意义298

函数的和、差、积、商的导数299

常见函数的导数公式299

高阶导数300

复合函数的导数300

微分的几何意义301

微分301

微分的基本公式302

微分形式的不变性303

微分的运算法则303

柯西中值定理304

拉格朗日中值定理304

中值定理304

罗尔定理304

极值点305

驻点305

函数单调性的判定305

函数的极值305

函数极值的判定306

拐点307

曲线的凸向307

最大值与最小值的求法307

曲线的渐近线308

函数作图309

积分曲线和积分曲线族311

不定积分311

积分部分311

原函数311

基本积分表312

不定积分的简单性质312

积分法313

定积分316

分部积分法316

辛普森公式317

微积分基本公式318

定积分的性质318

素数表（1000以内）320

阶乘数表（10以内）320

附录320

平方表321

平方根表325

正弦和余弦表331

正切和余切表334

常用对数表340

反对数表344

初等数学中常用符号348

常数表350

拉丁字母和希腊字母351

汉语拼音索引352