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第一章 勾股定理1

1.1定理及简史1

1.2定理的证明3

1.3定理的变形与推广7

1.4定理的应用11

1.5勾股定理及其他12

第二章 光反射定理18

2.1定理及简史18

2.2定理的证明19

2.3定理的推广19

2.4定理的应用22

第三章 黄金分割26

3.1定义及简史26

3.2黄金分割的几何作法28

3.3黄金数的各种趣式29

3.4黄金三角形、黄金矩形、黄金椭圆、黄金长方体33

3.5奇异三角形与黄金数35

3.6在几何作图中的应用35

第四章 梅内劳斯定理37

4.1定理及简史37

4.2定理的证明37

4.3定理的推广38

4.4定理的应用42

第五章 塞瓦定理47

5.1定理及简史47

5.2定理的证明47

5.3定理的变形与推广48

5.4定理的应用50

第六章 秦九韶公式53

6.1公式及简史53

6.2公式的证明54

6.3公式的推广58

6.4公式的应用61

第七章 托勒密定理63

7.1定理及简史63

7.2定理的证明63

7.3定理的推广65

7.4定理的应用68

第八章 角平分线定理73

8.1定理及简史73

8.2定理的证明74

8.3定理的引伸与推广78

8.4定理的应用81

第九章 阿波罗尼奥斯定理84

9.1定理及简史84

9.2定理的证明84

9.3定理的引伸与推广85

9.4定理的应用88

第十章 三角形的五心91

10.1定理及简史91

10.2定理的证明91

10.3重心的有关性质93

10.4外心的有关性质95

10.5垂心的有关性质97

10.6内心的有关性质99

10.7旁心的有关性质102

10.8五心相关的性质104

10.9定理的推广105

10.10定理的应用108

第十一章 欧拉线110

11.1定理及简史110

11.2定理的证明110

11.3定理的推广112

11.4定理的应用112

第十二章 欧拉定理114

12.1定理及简史114

12.2定理的证明114

12.3定理的引伸与推广116

12.4定理的应用118

第十三章 圆幂定理120

13.1定理及简史120

13.2定理的证明121

13.3定理的推广122

13.4定理的应用125

第十四章 婆罗摩及多定理128

14.1定理及简史128

14.2定理的证明129

14.3定理的推广130

14.4定理的应用132

第十五章 九点圆134

15.1定理及简史134

15.2定理的证明134

15.3定理的引伸135

第十六章 维维安尼定理139

16.1定理及简史139

16.2定理的证明139

16.3定理的引伸与推广140

16.4关于正三角形的几个定理142

16.5定理的应用144

第十七章 斯坦纳-雷米欧司定理147

17.1定理及简史147

17.2定理的证明148

17.3定理的引伸与推广151

第十八章 拿破仑定理155

18.1定理及简史155

18.2定理的证明155

18.3定理的引伸与推广157

第十九章 爱可尔斯定理160

19.1定理及简史160

19.2定理的证明160

19.3定理的推广161

19.4定理的应用164

第二十章 莫利定理166

20.1定理及简史166

20.2定理的证明166

20.3定理的推广169

第二十一章 蝴蝶定理171

21.1定理及简史171

21.2定理的证明171

21.3定理的引伸与推广174

21.4其他形式的蝴蝶定理177

第二十二章 西姆松定理181

22.1定理及简史181

22.2定理的证明181

22.3定理的引伸与推广182

22.4定理的应用186

第二十三章 笛沙格定理188

23.1定理及简史188

23.3定理的证明188

23.3定理的推广189

23.4定理的应用190

第二十四章 费马问题192

24.1问题及简史192

24.2问题的解192

24.3问题的引伸与推广194

24.4结论的应用195

第二十五章 帕普斯定理与帕斯卡定理198

25.1定理及其简史198

25.2定理的证明199

25.3特例及推广200

25.4定理的应用201

第二十六章 布里昂雄定理203

26.1定理及其简史203

26.2定理的证明203

26.3特例及推广205

26.4定理的应用206

第二十七章 汤普森问题208

27.1问题及简史208

27.2问题的解答208

第二十八章 佩多定理213

28.1定理及其简史213

28.2定理的证明213

28.3定理的引伸与推广214

28.4定理的应用217

第二十九章 东方魔板——七巧板218

29.1七巧板及简史218

29.2七巧板拼图220

29.3七巧板的演变与发展224

第三十章 几何名题、趣题、考题229

30.1三大几何作图问题229

30.2哥尼斯堡七桥问题231

30.3完美正方形233

30.4米凯尔圆237

30.5布洛卡点与一道北大考题241

参考文献245