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第1章 偏序集及其相关理论1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算3

1.1.3 映射4

1.2 偏序集和偏序关系6

1.2.1 关系6

1.2.2 偏序集与偏序关系8

参考文献9

第2章 格的概念及其特征10

2.1 格的概念10

2.1.1 格的定义10

2.1.2 格的等价定义等式12

2.2 分配格及其等价定义15

2.2.1 分配格的定义15

2.2.2 分配格的二条件与三条件等价定义16

2.3 模格及其等价定义19

2.3.1 模格的等价定义19

2.3.2 有1模格及其等价定义24

2.4 半模格及其判定定理27

参考文献31

第3章 子格格的特征性质及其相关问题分析32

3.1 分配格与模格的子格格特征32

3.1.1 子格格中三个元生成五边形格的充要条件32

3.1.2 分配格与模格的子格格特征36

3.2 子格格中五边形格的数量估计40

3.3 子格格长度的估计46

3.3.1 关于格的子格格的长度估计46

3.3.2 子格格中一类特殊链的长度估计式52

参考文献55

第4章 偏序集理论在树形图结构刻画中的应用57

4.1 树的基本概念及应用57

4.2 关于树形图结构的研究59

4.2.1 一般树形图结构的转化与运算的引入59

4.2.2 基于偏序集理论的树形图结构表示方法62

4.3 实例分析71

参考文献73

第5章 数据包络分析的基本模型—C2R模型74

5.1 基于工程效率概念的DEA模型75

5.2 DEA有效性的判定方法81

5.2.1 具有非阿基米德无穷小量的C2R模型81

5.2.2 判定DEA有效性的目标规划方法86

5.3 DEA方法与生产函数理论90

5.4 DEA有效性与Pareto最优的关系95

5.5 决策单元在DEA相对有效面上的“投影”98

5.5.1 DEA的相对有效面98

5.5.2 决策单元在DEA相对有效面上的“投影”100

参考文献103

第6章评价相对有效性的其他几个重要DEA模型104

6.1 评价技术有效性的BC2模型104

6.2 具有无穷多个决策单元的C2W模型115

6.3 锥比率的DEA模型——C2WH模型118

6.3.1 集和锥的一些性质118

6.3.2 锥比率的DEA模型120

6.3.3 DEA有效（C2WH）与相应的多目标规划之间的关系122

参考文献133

第7章 基于偏序集理论的DEA有效性刻画134

7.1 DEA有效决策单元的偏好性质134

7.1.1 C2R模型刻画的DEA有效性的特征134

7.1.2 BC2模型刻画的DEA有效性的特征137

7.1.3 C2W模型刻画的DEA有效性的特征141

7.1.4 C2WH模型刻画的DEA有效性的特征143

7.1.5 C2WY模型刻画的DEA有效性的特征149

7.2 DEA有效性的理论基础和含义152

7.2.1 基于工程效率概念的DEA有效性分析152

7.2.2 基于生产函数理论的DEA有效性分析153

7.2.3 基于偏序集理论的DEA有效性分析153

7.3 基于偏序集理论的DEA方法及应用154

7.3.1 基于偏序集理论的DEA方法154

7.3.2 基于偏序集理论DEA方法在一类评价问题中的应用156

7.4 结束语159

参考文献160

第8章 应用偏序集理论研究DEA相关性质161

8.1 应用偏序集理论研究DEA生产前沿面161

8.2 应用偏序集理论研究DEA数据变换性质166

8.2.1 一类严格保序映射变换下的DEA有效性分析167

8.2.2 一般数据变换条件下的DEA有效性分析171

8.2.3 数据变换对DEA生产前沿面的影响174

8.3 生产可能集结构变化对（弱）DEA有效性的影响176

8.3.1 生产可能集结构变化对弱DEA有效性的影响176

8.3.2 生产可能集结构变化对DEA有效性的影响178

8.4 应用偏序集理论研究DEA模型的其他性质180

8.5 结束语183

参考文献184

第9章 基于工程效率概念的DEA有效性刻画及投影185

9.1 基于工程效率概念的DEA有效性分析185

9.1.1 C2R模型中偏序关系的引入185

9.1.2 偏序集极大元与DEA有效单元的关系190

9.1.3 基于偏序关系的决策单元投影分析192

9.1.4 确定决策单元偏序关系的计算方法193

9.1.5 实例分析194

9.2 应用指标关系研究决策单元的偏序性196

9.2.1 基于指标大小偏序关系的定义及性质196

9.2.2 决策单元偏序关系图的绘制及应用举例200

9.3 结束语203

参考文献204

第10章 偏序集理论与模糊综合评价206

10.1 模糊综合评判方法206

10.2 基于模糊综合评判的DEA模型212

10.3 模糊综合评判结果无效的原因分析217

10.4 带有权重约束的模糊DEA模型219

10.5 应用举例222

10.5.1 F-D方法在方案评价与择优中的应用222

10.5.2 F-D方法在方案改进中的应用222

10.6 结束语223

参考文献223

第11章 偏序集理论与风险综合评估224

11.1 基于极大（极小）风险曲面的风险评估方法224

11.1.1 极大风险与极小风险的预测224

11.1.2 基于极大风险曲面移动的排序方法230

11.1.3 应用举例235

11.2 应用偏序集理论研究降低风险措施的有效性237

11.2.1 降低风险措施有效性评价的模型与方法237

11.2.2 降低风险措施有效性的判定模型241

11.2.3 权重受限的降低风险措施有效性分析模型246

11.2.4 应用举例248

参考文献249

索引250