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第1章 多项式1

1.1 数域整数的整除性1

1.2 一元多项式4

1.3 整除的概念6

1.4 最大公因式8

1.5 因式分解10

1.6 重因式12

1.7 多项式函数13

1.8 复系数与实系数多项式15

1.9 有理数域上多项式17

1.10 多元多项式20

1.11 对称多项式22

1.12 应用和利用Maple计算举例25

第1章习题28

第2章 行列式33

2.1 行列式的引入33

2.2 排列34

2.3 n级行列式36

2.4 行列式的性质40

2.5 克莱姆法则51

2.6 拉普拉斯定理和行列式乘法法则54

2.7 应用和利用Maple计算举例59

第2章习题61

第3章 线性方程组66

3.1 线性方程组的消元法66

3.2 n维向量空间73

3.3 矩阵的秩78

3.4 线性方程组有解的判定法83

3.5 线性方程组解的结构85

3.6 二元高次方程组90

3.7 应用和利用Maple计算举例94

第3章习题97

第4章 矩阵103

4.1 矩阵的运算103

4.2 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆107

4.3 矩阵的分块 初等矩阵111

4.4 矩阵的分块举例118

4.5 应用和利用Maple计算举例123

第4章习题126

第5章 二次型130

5.1 二次型的矩阵表示130

5.2 标准形133

5.3 复数域和实数域上的二次型139

5.4 正定二次型142

5.5 应用和利用Maple计算举例146

第5章习题147

第6章 向量空间149

6.1 向量空间的定义与简单性质149

6.2 向量的线性相关性152

6.3 向量空间的基 坐标155

6.4 基变换与坐标变换157

6.5 子空间159

6.6 子空间的交与和162

6.7 子空间的直和164

6.8 线性映射 向量空间的同构165

6.9 应用和利用Maple计算举例168

第6章习题169

第7章 线性变换173

7.1 线性变换173

7.2 线性变换的运算175

7.3 线性变换的矩阵177

7.4 特征值与特征向量180

7.5 对角矩阵185

7.6 线性变换的像与核188

7.7 不变子空间190

7.8 若尔当标准形195

7.9 λ-矩阵的概念 不变因子198

7.10 行列式因子 初等因子202

7.11 矩阵相似的条件206

7.12 初等因子和标准形207

7.13 应用和利用Maple计算举例213

第7章习题216

第8章 欧氏空间223

8.1 定义和性质223

8.2 正交组 标准正交基227

8.3 同构230

8.4 正交变换230

8.5 正交补 向量到子空间的距离232

8.6 对称变换 实对称矩阵的标准形234

8.7 酉空间介绍239

8.8 应用和利用Maple计算举例240

第8章习题247

第9章 双线性函数250

9.1 线性函数250

9.2 双线性函数251

9.3 辛空间255

9.4 对偶空间259

9.5 双线性函数的应用263

第9章习题263

附录 Maple简介265

索引273