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第一部分 高等数学3

第一章 函数 极限 连续3

第一节 函数3

题型一 求函数的定义域与函数表达式7

题型二 函数的性质8

第二节 极限9

题型一 求函数极限14

题型二 求数列极限19

题型三 无穷小的比较21

题型四 已知极限或无穷小求待定参数23

第三节 函数的连续与间断24

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断26

题型二 分段函数的连续性27

题型三 由极限定义的函数的连续性28

题型四 连续函数的零点问题29

第四节 综合题29

章末练习一31

第二章 一元函数微分学34

第一节 导数与微分34

题型一 利用导数与微分的定义解题36

题型二 可微、可导、连续与极限的关系37

题型三 导数的物理、几何应用38

第二节 导数的计算39

题型一 利用导数公式与运算法则求导41

题型二 求分段函数导数或微分41

题型三 幂指函数的导数或微分42

题型四 由参数方程确定的函数的导数43

题型五 隐函数求导43

题型六 求n阶导数44

第三节 导数与函数性态46

题型一 求曲率与曲率半径48

题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值48

题型三 函数的凹凸性与拐点50

题型四 求曲线的切线、法线和渐近线51

题型五 综合题52

第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明53

题型一 函数零点的存在性与个数问题55

题型二 证明项中包含ξ,f(ξ),f′(ξ),…的问题57

题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用59

题型四 证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题61

题型五 不等式证明62

章末练习二63

第三章 一元函数积分学69

第一节 不定积分与定积分的概念与性质69

第二节 不定积分与定积分的计算74

题型一 有理函数的积分76

题型二 无理函数的积分76

题型三 三角相关函数的积分77

题型四 乘积的混合式积分79

题型五 分段函数与绝对值函数的积分81

题型六 变限积分问题83

第三节 反常积分85

题型一 反常积分的计算87

题型二 判定反常积分的敛散性88

第四节 定积分的应用90

题型一 几何应用91

题型二 物理应用94

第五节 定积分的证明题95

题型一 等式的证明95

题型二 不等式的证明96

章末练习三98

第四章 多元函数微积分学110

第一节 多元函数的极限与连续性110

题型一 二元函数的概念111

题型二 二元函数的极限112

第二节 偏导数与全微分113

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算114

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系116

第三节 多元函数求导法则119

题型一 求复合函数的偏导数与全微分120

题型二 求隐函数的偏导数与全微分124

第四节 多元函数的极值与最值128

题型一 求解多元函数的无条件极值130

题型二 求解多元函数的条件极值133

题型三 求解多元函数的最值134

第五节 二重积分137

题型一 二重积分的概念和性质141

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算141

题型三 二次积分交换积分次序147

题型四 利用对称性计算二重积分149

章末练习四152

第五章 微分方程158

第一节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法158

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解160

题型二 一阶线性微分方程161

题型三 可降解的高阶微分方程的求解162

第二节 高阶线性微分方程164

题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定166

题型二 求解二阶线性微分方程167

第三节 微分方程的应用168

章末练习五174

第二部分 线性代数181

第一章 行列式181

题型一 行列式的概念及性质184

题型二 数字型行列式的计算185

题型三 抽象行列式的计算189

题型四 有关｜A｜=0的证明191

章末练习一191

第二章 矩阵195

第一节 矩阵的概念及运算195

第二节 可逆矩阵与伴随矩阵198

第三节 矩阵的初等变换200

第四节 分块矩阵201

题型一 矩阵的概念及运算202

题型二 求方阵的幂203

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算206

题型四 伴随矩阵208

题型五 矩阵的初等变换210

题型六 分块矩阵212

题型七 求解矩阵方程214

章末练习二219

第三章 向量223

第一节 向量与向量组的线性相关性223

题型一 线性相关性的判别与证明225

题型二 向量与向量组的线性表出228

第二节 极大线性无关组与向量组的秩231

题型一 矩阵的秩232

题型二 向量组的秩与极大线性无关组234

题型三 向量组的等价236

第三节 内积与施密特正交化238

题型一 正交矩阵与正交化239

章末练习三240

第四章 线性方程组245

第一节 齐次线性方程组245

第二节 非齐次线性方程组248

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构249

题型二 求解齐次线性方程组253

题型三 求解非齐次线性方程组256

题型四 两方程组的公共解与同解问题266

章末练习四270

第五章 矩阵的特征值和特征向量274

第一节 特征值与特征向量274

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量276

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量279

题型三 特征值与特征向量的逆问题281

题型四 有关特征值与特征向量的证明题283

第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化285

题型一 相似的矩阵的性质及其判定287

题型二 方阵的对角化问题289

第三节 实对称矩阵及其相似对角化294

题型一 实对称矩阵的性质295

题型二 实对称矩阵的对角化299

章末练习五302

第六章 二次型306

第一节 二次型的定义、矩阵表示306

第二节 化二次型为标准形和规范形307

第三节 合同矩阵309

第四节 正定二次型与正定矩阵309

题型一 二次型的基本概念310

题型二 线性变换312

题型三 化二次型为标准形和规范形312

题型四 矩阵的合同319

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明321

章末练习六324