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绪论&刘明智 杨贤其1

第一章 命题与几何证明&李霁 方戎3

一、命题3

（一）命题的四种形式3

（二）逆命题制造法5

1．等额组合法5

2．偏额组合法6

（三）逆命题与逆定理7

（四）分段式命题7

二、几何证明概述9

（一）几何证明的结构和规则9

1．证明的结构9

2．证明的规则9

（二）几何证题中常犯的逻辑错误12

1．概念不清的错误12

2．论题不同一的错误14

3．用论题作论据的错误15

4．误用、乱造定理的错误15

5．计算与作图方面的错误17

（三）几何证题的一般方法17

1．直接证法与间接证法17

2．结合法与分析法22

3．演绎法与归纳法24

习题一28

第二章 若干典型证法举例&何建康30

一、对称法30

二、平移法32

三、旋转法35

四、面积法37

五、代数法39

六、三角函数法43

七、解析法45

习题二48

第三章 线段关系式的证明&罗庆洲50

一、线段相等关系式的证明50

（一）形如a=nb的证明52

（二）形如a=mb士nc的证明59

（三）若干线段和的等式的证明61

（四）含平方的等式的证明63

（五）含高次幂的等式的证明64

（六） 比例式的证明66

（七）杂题68

二、线段不等关系式的证明70

（一）形如a＞nb的证明71

（二）形如a＞mb士nc的证明73

（三）其他76

习题三78

第四章 角的关系式的证明&谭庆洪80

一、角相等关系式的证明80

（一）形如α=nβ的证明81

（二）形如α=mβ士nγ的证明92

二、角不等关系式的证明96

（一）形如α＞nβ的证明97

（二）形如α＞mβ±nγ的证明103

习题四105

第五章 常规辅助图形的添作&朱定符107

一、作特殊点的连线109

二、作平行线113

三、作垂线119

四、作角平分线122

五、作切线123

六、作三角形126

七、作四边形130

八、作辅助圆133

九、作综合图形138

习题五145

第六章 几类常规问题的证明&曾令刚148

一、垂直的证明148

二、平行的证明155

三、相似的证明160

四、全等的证明168

习题六173

第七章 集合点线的证明&桑绍良175

一、点共线的证明175

二、线共点的证明181

三、点共圆的证明187

四、圆共点的证明192

习题七195

第八章 三角形的五心与费马点&杨贤其 易礼俊197

一、三角形的五心及基本性质197

二、五心之间的关系198

三、费马点203

（一）费马点的存在性证明203

（二）费马点的极值性205

（三）费马点的定量性211

习题八214

第九章 比例线段证题研究&杨贤其216

一、比例线段证题方法216

（一）相似三角形选择法216

（二）中间比代换法218

（三）线段比的移动与辅助线的添作225

（四）拆项分析法及其他227

二、比例线段证题的应用举例230

习题九240

第十章 定值、极值及其他&何萍 傅金雷242

一、几何定值242

二、几何极值249

三、图形分割256

四、图形重叠261

习题十264

第十一章 几何计算&吴朝贵266

一、简单线段和角的计算266

二、三角形的有关计算268

三、多边形的有关计算272

四、圆的有关计算277

五、面积的计算281

习题十一284

第十二章 轨迹与作图&张炳黎 刘北海286

一、轨迹286

（一）定义286

（二）6个基本轨迹287

（三）轨迹题的三种类型288

（四）轨迹证明题290

（五）轨迹探求题292

二、作图293

（一）基本概念293

（二）基本作图294

（三）常用的几种作图方法296

（四）三次方程根的作图300

（五）几何三大古典难题简介303

习题十二306

参考题&曾令荣308

习题答案或提示310