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第一章 绪论1

§1.1内容提要1

§1.1.1常微分方程模型1

§1.1.2常微分方程基本概念5

§1.2学习辅导8

§1.2.1学习要点8

§1.2.2例题选讲9

§1.2.3测试练习11

§1.3补充提高11

§1.3.1补充习题11

§1.3.2排疑解惑12

§1.3.3应用实例14

§1.3.4历史与人物19

§1.4习题与习题解答23

§1.4.1测试练习解答23

§1.4.2补充习题解答24

§1.4.3习题1.2及其解答26

第二章 一阶微分方程的初等解法33

§2.1内容提要33

§2.1.1变量分离方程与变量变换33

§2.1.2线性方程与常数变易法34

§2.1.3恰当方程与积分因子34

§2.1.4一阶隐式微分方程与参数表示36

§2.2学习辅导37

§2.2.1解题指导37

§2.2.2例题选讲41

§2.2.3测试练习47

§2.3补充提高49

§2.3.1补充习题49

§2.3.2排疑解惑51

§2.3.3应用实例54

§2.3.4历史与人物60

§2.4习题与习题解答62

§2.4.1测试练习解答62

§2.4.2补充习题解答65

§2.4.3习题2.1及其解答84

§2.4.4习题2.2及其解答92

§2.4.5习题2.3及其解答101

§2.4.6习题2.4及其解答113

§2.4.7习题2.5及其解答116

第三章 一阶微分方程的解的存在定理131

§3.1内容提要131

§3.1.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法131

§3.1.2解的延拓132

§3.1.3解对初值的连续性和可微性定理133

§3.1.4奇解135

§3.1.5数值解135

§3.2学习辅导137

§3.2.1学习要点137

§3.2.2例题选讲138

§3.2.3测试练习141

§3.3补充提高143

§3.3.1补充习题143

§3.3.2排疑解惑144

§3.3.3应用实例149

§3.3.4历史与人物158

§3.4习题与习题解答159

§3.4.1测试练习解答159

§3.4.2补充习题解答164

§3.4.3习题3.1及其解答172

§3.4.4习题3.3及其解答183

§3.4.5习题3.4及其解答186

§3.4.6习题3.5及其解答193

第四章 高阶微分方程198

§4.1内容提要198

§4.1.1线性微分方程的一般理论198

§4.1.2常系数线性微分方程的解法200

§4.1.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法205

§4.2学习辅导208

§4.2.1解题指导208

§4.2.2例题选讲211

§4.2.3测试练习214

§4.3补充提高216

§4.3.1补充习题216

§4.3.2排疑解惑217

§4.3.3应用实例221

§4.3.4历史与人物233

§4.4习题与习题解答235

§4.4.1测试练习解答235

§4.4.2补充习题解答241

§4.4.3习题4.1及其解答256

§4.4.4习题4.2及其解答266

§4.4.5习题4.3及其解答279

第五章 线性微分方程组290

§5.1内容提要290

§5.1.1存在唯一性定理290

§5.1.2线性微分方程组的一般理论292

§5.1.3常系数线性微分方程组295

§5.2学习辅导298

§5.2.1解题指导298

§5.2.2例题选讲299

§5.2.3测试练习306

§5.3补充提高308

§5.3.1补充习题308

§5.3.2排疑解惑309

§5.3.3应用实例314

§5.3.4历史与人物332

§5.4习题与习题解答333

§5.4.1测试练习解答333

§5.4.2补充习题解答341

§5.4.3习题5.1及其解答359

§5.4.4习题5.2及其解答363

§5.4.5习题5.3及其解答381

第六章 非线性微分方程410

§6.1内容提要410

§6.1.1稳定性410

§6.1.2V函数方法413

§6.1.3奇点415

§6.1.4极限环和平面图貌417

§6.1.5分支与混沌419

§6.1.6哈密顿系统421

§6.2学习辅导425

§6.2.1学习要点425

§6.2.2例题选讲426

§6.2.3测试练习432

§6.3补充提高433

§6.3.1补充习题433

§6.3.2排疑解惑434

§6.3.3应用实例442

§6.3.4历史与人物458

§6.4习题与习题解答463

§6.4.1测试练习解答463

§6.4.2补充习题解答467

§6.4.3习题6.1及其解答473

§6.4.4习题6.2及其解答482

§6.4.5习题6.3及其解答490

§6.4.6习题6.4及其解答493

§6.4.7习题6.5及其解答503

§6.4.8习题6.6及其解答508

第七章 一阶线性偏微分方程516

§7.1内容提要516

§7.1.1基本概念516

§7.1.2一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系517

§7.1.3利用首次积分求解常微分方程组518

§7.1.4一阶线性偏微分方程的解法519

§7.1.5柯西问题520

§7.2学习辅导520

§7.2.1解题指导520

§7.2.2例题选讲521

§7.2.3测试练习526

§7.3补充提高527

§7.3.1补充习题527

§7.3.2排疑解惑527

§7.3.3应用实例531

§7.3.4历史与人物539

§7.4习题与习题解答541

§7.4.1测试练习解答541

§7.4.2补充习题解答544

§7.4.3习题7及其解答549

第八章 边值问题561

§8.1内容提要561

§8.1.1边值问题的存在唯一性561

§8.1.2待定常数法562

§8.1.3特征值和特征函数563

§8.2学习辅导564

§8.2.1解题指导564

§8.2.2例题选讲565

§8.2.3测试练习568

§8.3补充提高568

§8.3.1补充习题568

§8.3.2排疑解惑570

§8.3.3应用实例573

§8.3.4历史与人物577

§8.4习题与习题解答579

§8.4.1测试练习解答579

§8.4.2补充习题解答582

第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题590

§9.1期中、期末试题套题（1）590

§9.1.1期中试题套题（1）590

§9.1.2期末试题套题（1）591

§9.1.3期中试题套题（1）解答593

§9.1.4期末试题套题（1）解答596

§9.2期中、期末试题套题（2）601

§9.2.1期中试题套题（2）601

§9.2.2期末试题套题（2）603

§9.2.3期中试题套题（2）解答605

§9.2.4期末试题套题（2）解答609

§9.3考研试题套题（1）611

§9.3.1考研试题套题（1）611

§9.3.2考研试题套题（1）解答612

§9.4考研试题套题（2）615

§9.4.1考研试题套题（2）615

§9.4.2考研试题套题（2）解答616

§9.5考研试题半套题（1）621

§9.5.1考研试题半套题（1）621

§9.5.2考研试题半套题（1）解答622

§9.6考研试题半套题（2）624

§9.6.1考研试题半套题（2）624

§9.6.2考研试题半套题（2）解答625

§9.7考研试题半套题（3）625

§9.7.1考研试题半套题（3）625

§9.7.2考研试题半套题（3）解答626

§9.8考研试题散题628

§9.8.1考研试题散题628

§9.8.2考研试题散题解答629

第十章 数学软件在常微分方程中的应用633

§10.1常微分方程的计算机辅助分析633

§10.1.1计算机数学软件633

§10.1.2常微分方程计算机辅助分析634

§10.1.3常微分方程计算机辅助分析的具体处理639

§10.2Mathematica程序选641

§10.2.1辅助计算641

§10.2.2辅助判断643

§10.2.3绘图647

§10.2.4微分方程直接求解649

§10.3MATLAB程序选653

§10.3.1辅助计算653

§10.3.2绘图657

§10.4Maple程序选664

§10.4.1辅助计算664

§10.4.2辅助判断666

§10.4.3绘图669

§10.4.4微分方程直接求解671

§10.5SCILAB程序选676

§10.5.1辅助计算676

§10.5.2绘图681

§10.5.3SCILAB Demos（演示）687

附录Ⅰ科学计算自由软件SCILAB689

§1SCILAB使用689

§2绘制轨线图貌的改进698

附录Ⅱ解题和建模常用的部分公式704

§1函数704

§2导数、微分707

§3不定积分709

索引715

参考文献725