计算机代数讲义2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算机代数讲义PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 引言1

1．1计算机代数介绍1

1．2计算机代数系统简史4

1．3计算机代数系统Maple简介6

1．4描述算法的一些术语和记号13

习题一16

第二章 数据的表示与基本运算18

2．1大整数的表示与运算18

2．1．1大整数的加法19

2．1．2大整数的乘法20

2．1．3大整数的除法23

2．1．4最大公因数26

2．2多项式的表示与计算27

2．2．1一元多项式27

2．2．2多元多项式33

2．2．3可计算域k上的n元多项式34

2．3同余与中国剩余定理35

2．3．1整数的同余35

2．3．2多项式的同余38

2．3．3插值与中国剩余定理39

2．4环与理想42

2．4．1环的概念43

2．4．2环的理想44

2．4．3唯一分解环46

2．4．4扩张定理48

习题二50

第三章 结式与子结式52

3．1结式的概念与基本性质52

3．2多项式的公共零点与重根判定59

3．3行列式多项式61

3．4子结式65

3．5子结式链定理71

3．6 子结式与余式序列77

3．7其他结式83

习题三87

第四章 整系数多项式的模算法89

4．1求一元多项式的最大公因子89

4．2 求多元多项式的最大公因子96

4．2．1二元多项式96

4．2．2n元多项式102

4．3 adic表示104

4．3．1整系数多项式的p-adic表示105

4．3．2 Newton迭代106

4．3．3解Diophantus方程109

4．4 一元多项式的因子分解112

4．4．1无平方分解112

4．4．2 Berlekamp算法115

4．4．3 Hensel提升方法119

4．5 多元多项式的分解算法122

习题四125

第五章 特征集方法128

5．1约化三角列128

5．2特征集与吴-Ritt算法131

5．2．1吴-零点分解定理131

5．2．2吴-Ritt算法133

5．3不可约三角列134

5．4正则三角列137

5．5 几何定理证明139

习题五144

第六章 Gr？bner基146

6．1项序146

6．2 Gr？bner基149

6．3 Buchberger算法153

6．4计算多项式理想157

6．5解代数方程组161

6．5．1 Hilbert零点定理162

6．5．2零维理想的零点163

习题六166

第七章 实系数多项式169

7．1多项式根的界169

7．2实根个数判定175

7．2．1 Sturm-Tarski定理176

7．2．2 Fourier序列181

7．3判别式系统183

7．4实代数数及其表示186

7．5实代数数的计算189

习题七193

第八章 实闭域上的量词消去196

8．1实闭域196

8．1．1实闭域公理系统196

8．1．2实闭域的几个基本性质198

8．2半代数集201

8．3柱代数分解208

8．4命题代数与量词消去211

习题八216

第九章 形式积分217

9．1微分域与微分扩张217

9．2有理函数的积分223

9．2．1部分分式223

9．2．2将积分拆为有理部分和对数部分225

9．2．3求积分的对数部分227

9．3初等函数的积分231

9．3．1 Liouville原理231

9．3．2对数函数积分234

9．3．3指数函数积分239

9．3．4代数函数积分241

习题九243

参考文献245

索引248