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第1章 绪论1

1.1 Choquet积分的研究现状及问题1

1.2 集值随机变量及其研究现状5

1.3 关于集值Choquet积分理论的发展现状及问题6

1.4 本书内容及结构6

第2章 关于Choquet积分的几个理论结果9

2.1 基础知识9

2.1.1 容度9

2.1.2 Choquet积分11

2.2 凹容度13

2.3 条件Choquet期望19

2.3.1 条件容度19

2.3.2 条件Choquet期望20

2.3.3 条件Choquet期望的不等式22

2.4 上、下概率26

2.4.1 上、下概率的性质26

2.4.2 次凹容度和已有的研究结果28

2.4.3 风险中性测度集产生的上、下概率的进一步研究30

2.5 关于bi-capacity的Choquet积分36

2.5.1 多准则决策问题36

2.5.2 Grabisch悖论37

2.5.3 关于bi-capacity的Choquet积分38

2.5.4 Grabisch悖论的解释40

2.6 本章小结41

第3章 Choquet理论在金融中的两个应用43

3.1 容度下的不确定性风险厌恶43

3.1.1 容度下的不确定性的风险溢价43

3.1.2 扭曲概率下的不确定性风险厌恶和例子47

3.1.3 实例分析51

3.2 Wang变换在期权定价中的应用52

3.2.1 Wang变换53

3.2.2 利用Wang变换对欧式期权定价55

3.3 本章小结57

第4章 集值Choquet积分及其在风险度量中的应用59

4.1 关于集值随机变量的基础知识60

4.2 集值Choquet积分的性质62

4.3 容度空间上集值随机变量序列的收敛和一致可积73

4.3.1 准备工作和引理74

4.3.2 集值随机变量序列的收敛74

4.3.3 集值随机变量序列的一致可积79

4.4 集值Choquet积分序列的收敛83

4.4.1 准备工作和引理84

4.4.2 集值Choquet积分的收敛定理86

4.5 基于集值Choquet积分的风险度量的新方法92

4.5.1 风险度量的理论回顾92

4.5.2 风险度量的新方法95

4.5.3 实例97

4.6 本章小结102

第5章 集值容度和关于集值容度的Choquet积分103

5.1 准备工作103

5.2 集值容度104

5.3 关于集值容度的Choquet积分107

5.4 本章小结110

第6章 附录：带有模糊数的均值—方差投资组合选择模型111

6.1 引言111

6.2 模糊数的期望值和方差112

6.3 模型115

6.4 实例121

6.5 本章小结123

第7章 结论125

参考文献127

后记139