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第一篇 弹性力学基础3

第1章 基本方程3

1.1 引言3

1.1.1 研究内容3

1.1.2 基本假设4

1.1.3 基本概念4

1.1.4 基本方法6

1.2 平衡微分方程6

1.3 几何方程和变形协调方程8

1.3.1 几何方程8

1.3.2 变形协调方程10

1.3.3 刚体位移和位移边界条件11

1.4 物理方程12

1.5 应力边界条件和圣维南原理13

1.5.1 应力边界条件13

1.5.2 圣维南原理15

习题15

第2章 平面问题17

2.1 引言17

2.1.1 平面应力问题17

2.1.2 平面应变问题18

2.2 平面问题的基本方程18

2.2.1 平衡微分方程和应力边界条件19

2.2.2 几何方程、变形协调方程和位移边界条件19

2.2.3 物理方程20

2.3 平面问题的解法21

2.3.1 位移法21

2.3.2 应力法22

2.3.3 应力函数法24

2.4 用直角坐标解平面问题25

2.4.1 多项式的应力函数26

2.4.2 承受均布载荷简支梁的弯曲27

2.5 用极坐标解平面问题34

2.5.1 极坐标中平面问题的基本方程34

2.5.2 极坐标下的应力函数和变形协调方程39

2.5.3 应力与极角无关的问题40

2.5.4 承受均匀压力的厚壁圆筒41

2.5.5 孔边的应力集中43

2.5.6 等厚度旋转圆盘中的应力47

习题50

第3章 薄板弯曲问题52

3.1 引言52

3.2 薄板弯曲的基本方程式53

3.2.1 几何方程53

3.2.2 物理方程54

3.2.3 平衡微分方程54

3.3 板的边界条件57

3.4 四边简支矩形板的纳维解法60

3.5 矩形薄板的莱维解法63

3.6 圆形薄板的弯曲66

3.6.1 极坐标下薄板弯曲的基本方程66

3.6.2 轴对称弯曲问题的求解67

习题69

第4章 能量原理70

4.1 引言70

4.2 应变能和余应变能70

4.2.1 应变能70

4.2.2 余应变能73

4.3 虚位移原理和最小势能原理74

4.3.1 虚位移原理74

4.3.2 最小势能原理77

4.4 虚力原理和最小余能原理78

4.4.1 虚力原理78

4.4.2 最小余能原理81

4.5 能量原理在结构分析中的应用82

4.5.1 里茨法83

4.5.2 伽辽金法91

习题93

第二篇 结构力学99

第5章 结构简化及组成分析99

5.1 引言99

5.2 结构的简化计算模型99

5.2.1 受力系统的简化100

5.2.2 连接关系的简化101

5.2.3 外载荷的简化101

5.2.4 几何形状的简化102

5.3 受剪板的平衡分析102

5.4 几何可变系统和几何不变系统106

5.5 几何不变性的分析107

5.6 几何组成分析的基本规则109

5.6.1 几何不变系统组成的几个基本规则109

5.6.2 瞬变系统111

5.6.3 几何组成分析的举例113

5.7 静定结构和静不定结构114

5.8 平面杆板薄壁结构几何组成规则114

5.9 空间杆板薄壁结构几何组成规则116

习题119

第6章 静定结构的内力及弹性位移123

6.1 引言123

6.2 静定桁架的内力123

6.2.1 节点法123

6.2.2 截面法125

6.3 静定刚架的内力126

6.4 杆板薄壁结构的内力130

6.4.1 各元件的平衡130

6.4.2 静定薄壁结构的内力131

6.5 静定结构的主要特征136

6.6 静定结构的弹性位移137

6.6.1 广义力和广义位移138

6.6.2 单位载荷法142

习题150

第7章 静不定结构的内力及弹性位移161

7.1 引言161

7.2 静不定结构的解法——力法162

7.2.1 力法的基本原理162

7.2.2 力法典型方程及其系数164

7.2.3 用力法求解静不定结构内力的步骤166

7.3 对称系统的简化计算174

7.4 静不定结构的位移178

7.5 力法的一般原理和基本系统的选取182

习题185

第8章 薄壁梁的弯曲和扭转191

8.1 引言191

8.2 自由弯曲时的正应力192

8.3 自由弯曲时开剖面剪流的计算195

8.4 开剖面的弯心198

8.5 单闭室剖面剪流的计算205

8.6 单闭室剖面薄壁梁的扭角208

8.7 单闭室剖面的弯心209

8.8 多闭室剖面剪流的计算213

8.9 限制扭转的概念220

习题222

第9章 结构的稳定228

9.1 引言228

9.2 压杆的稳定性229

9.3 薄板压曲的基本微分方程229

9.4 薄板的临界载荷233

9.5 板在比例极限以外的临界应力236

9.6 薄壁杆的稳定性237

9.6.1 薄壁杆的总体失稳238

9.6.2 薄壁杆的局部失稳238

9.7 加劲板受压失稳后的工作情况——有效宽度概念239

9.8 加劲板受剪失稳后的工作情况——张力场梁概念243

习题248

第三篇 有限元基础253

第10章 有限单元法概述253

10.1 引言253

10.2 结构离散化254

10.3 离散系统的最小势能原理256

10.4 有限元法的一般列式259

10.4.1 选择单元位移函数259

10.4.2 应变和节点位移的关系260

10.4.3 应力和节点位移的关系261

10.4.4 单元刚度方程和单元刚度矩阵261

10.4.5 结构刚度矩阵的组集262

10.5 约束处理264

10.5.1 对结构的刚度方程分块求解264

10.5.2 结构刚度矩阵的主元素置大数法265

10.5.3 结构刚度矩阵的主元素置1法265

10.6 大型线性方程组的求解266

10.6.1 结构刚度矩阵的特点266

10.6.2 刚度矩阵的下三角变带宽一维存储267

10.6.3 线性代数方程组的直接解法（改进平方根法）267

习题270

第11章 杆系结构有限元271

11.1 引言271

11.2 杆单元271

11.2.1 位移函数271

11.2.2 应变和节点位移的关系272

11.2.3 应力和节点位移的关系272

11.2.4 单元刚度方程和单元刚度矩阵272

11.3 梁单元274

11.3.1 轴单元275

11.3.2 ？xoy平面内的弯曲梁单元276

11.3.3 ？xoz平面内的弯曲梁单元278

11.3.4 空间梁单元278

11.4 受剪板单元279

11.5 结构总刚度矩阵的组集282

11.6 结构分析实例286

11.6.1 平面桁架结构分析286

11.6.2 平面刚架结构分析290

11.6.3 平面薄壁结构分析295

习题300

第12章 平面问题有限元304

12.1 引言304

12.2 平面问题的有限元理论304

12.3 三节点三角形单元305

12.3.1 位移函数306

12.3.2 几何矩阵308

12.3.3 弹性模量矩阵308

12.3.4 单元刚度矩阵308

12.3.5 算例309

12.3.6 计算结果的整理312

12.4 四节点矩形单元313

12.4.1 位移函数313

12.4.2 几何矩阵314

12.4.3 单元刚度矩阵315

12.4.4 坐标变换316

12.4.5 应力317

12.5 等参单元317

12.5.1 基本概念318

12.5.2 坐标变换318

12.5.3 位移函数318

12.5.4 等参数概念319

12.5.5 单元刚度矩阵320

12.5.6 算例322

习题325

第13章 薄板弯曲问题有限元326

13.1 引言326

13.2 薄板弯曲问题有限元理论326

13.3 四节点矩形单元328

13.3.1 位移函数329

13.3.2 几何矩阵331

13.3.3 单元刚度矩阵331

13.3.4 单元等效节点载荷334

13.3.5 内力和应力335

13.4 算例335

习题337

参考文献338

附录 平面桁架结构静力分析程序339