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第1章 中学数学解题的一般理论1

1.1 中学数学解题的作用2

1.2 中学数学解题的基本要求3

1.3 中学数学解题的一般过程5

1.3.1 审题5

1.3.2 寻找解题途径8

1.3.3 解题过程的呈现9

1.3.4 解题回顾9

习题113

第2章 中学数学解题的常用方法14

2.1 化归14

2.1.1 化归的含义14

2.1.2 化归是解决问题的基本方法15

2.1.3 化归的一般原则16

2.1.4 化归的基本途径20

2.2 一般化与特殊化26

2.2.1 一般化26

2.2.2 特殊化27

2.3 分析与综合29

2.3.1 分析法29

2.3.2 综合法31

2.3.3 分析与综合的关系31

2.4 演绎、归纳与类比33

2.4.1 演绎法33

2.4.2 归纳法36

2.4.3 类比法40

2.5 数形结合45

2.5.1 数形结合的含义46

2.5.2 用数形结合方法解题46

2.6 分类讨论49

2.6.1 分类讨论的含义49

2.6.2 用分类讨论方法解题50

习题252

第3章 中学数学解题的专题研究53

3.1 方程53

3.1.1 解方程与方程解53

3.1.2 列方程解决问题56

习题3.161

3.2 不等式62

3.2.1 代数不等式62

3.2.2 几何不等式72

3.2.3 三角不等式75

3.3 数列77

3.3.1 数列某项78

3.3.2 通项公式79

3.3.3 数列某些项的和82

3.3.4 数列的一般性质84

3.3.5 数列不等式85

习题3.387

3.4 函数88

3.4.1 函数的值91

3.4.2 函数的三要素93

3.4.3 函数的基本性质95

3.4.4 最值问题96

3.4.5 不动点问题98

3.4.6 函数方程100

习题3.4101

3.5 几何变换102

3.5.1 平移变换102

3.5.2 旋转变换104

3.5.3 直线反射变换107

3.5.4 位似变换110

3.5.5 位似旋转变换113

3.5.6 反演变换116

习题3.5119

3.6 立体几何120

3.6.1 度量问题120

3.6.2 证明问题125

习题3.6128

3.7 平面解析几何129

3.7.1 方程求解问题129

3.7.2 证明问题133

习题3.7138

3.8 初等数论139

3.8.1 整除139

3.8.2 同余145

3.8.3 不定方程151

习题3.8158

3.9 组合初步159

3.9.1 组合计数159

3.9.2 组合恒等式162

3.9.3 组合杂题164

习题3.9166

参考文献168

部分习题答案与提示170