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前言1

第1章 线性代数方程组的解法1

1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法2

1.2 LU分解法7

1.3 追赶法13

1.4 五对角线性方程组解法17

1.5 线性方程组解的迭代改善22

1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法26

1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法30

1.8 奇异值分解37

1.9 线性方程组的共轭梯度法49

1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法55

1.11 矩阵的QR分解60

1.12 松弛迭代法66

第2章 插值72

2.1 拉格朗日插值73

2.2 有理函数插值77

2.3 三次样条插值81

2.4 有序表的检索法88

2.5 插值多项式95

2.6 二元拉格朗日插值103

2.7 双三次样条插值106

第3章 数值积分112

3.1 梯形求积法113

3.2 辛普森(Simpson)求积法117

3.3 龙贝格(Romberg)求积法119

3.4 反常积分123

3.5 高斯(Gauss)求积法134

3.6 三重积分139

第4章 特殊函数144

4.1 г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数144

4.2 不完全г函数、误差函数154

4.3 不完全贝塔函数170

4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数174

4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数190

4.6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数205

4.7 指数积分和定指数积分216

4.8 连带勒让德函数223

附录227

第5章 函数逼近242

5.1 级数求和242

5.2 多项式和有理函数246

5.3 切比雪夫逼近252

5.4 积分和导数的切比雪夫逼近258

5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近263

第6章 随机数269

6.1 均匀分布随机数269

6.2 变换方法-指数分布和正态分布随机数281

6.3 舍选法-г分布、泊松分布和二项式分布随机数288

6.4 随机位的产生299

6.5 蒙特卡罗积分法306

第7章 排序309

7.1 直接插入法和Shell方法309

7.2 堆排序318

7.3 索引表和等级表326

7.4 快速排序335

7.5 等价类的确定340

附录345

第8章 特征值问题346

8.1 对称矩阵的雅可比变换347

8.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵357

8.3 三对角矩阵的特征值和特征向量362

8.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵368

8.5 实赫申伯格矩阵的QR算法376

第9章 数据拟合385

9.1 直线拟合385

9.2 线性最小二乘法390

9.3 非线性最小二乘法412

9.4 绝对值偏差最小的直线拟合425

第10章 方程求根和非线性方程组的解法431

10.1 图解法431

10.2 逐步扫描法和二分法434

10.3 割线法和试位法442

10.4 布伦特(Brent)方法448

10.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法453

10.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法458

10.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法470

10.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法475

第11章 函数的极值和最优化481

11.1 黄金分割搜索法481

11.2 不用导数的布伦特(Brent)法490

11.3 用导数的布伦特(Brent)法496

11.4 多元函数的下山单纯形法502

11.5 多元函数的包维尔(Powell)法509

11.6 多元函数的共轭梯度法517

11.7 多元函数的变尺度法521

11.8 线性规划的单纯形法527

第12章 傅里叶变换谱方法540

12.1 复数据快速傅里叶变换算法540

12.2 实数据快速傅里叶变换算法(一)548

12.3 实数据快速傅里叶变换算法(二)553

12.4 快速正弦变换和余弦变换560

12.5 卷积和逆卷积的快速算法570

12.6 离散相关和自相关的快速算法575

12.7 多维快速傅里叶变换算法579

第13章 数据的统计描述584

13.1 分布的矩-均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态584

13.2 中位数的搜索587

13.3 均值与方差的显著性检验593

13.4 分布拟合的x2检验605

13.5 分布拟合的K-S检验法611

第14章 解常微分方程组620

14.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-OKutta)法620

14.2 自适应变步长的龙格-库塔法627

14.3 改进的中点法635

14.4 外推法640

第15章 两点边值问题的解法654

15.1 打靶法(一)654

15.2 打靶法(二)663

15.3 松弛法670

第16章 偏微分方程的解法691

16.1 解边值问题的松弛法691

16.2 交替方向隐式方法(ADI)697

参考文献704

编后记705