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绪论1

1 弹性力学1

2 弹性力学的理论基础2

3 本书各章内容简介3

第一章 矢量与张量5

1 矢量代数5

1．1 矢量的定义5

1．2 Einstein约定求和6

1．3 ε_(ijk)与δ_(ij)之间的关系8

2 张量代数9

2．1 张量的定义9

2．2 张量的运算11

2．3 张量与矢量之间的运算12

2．4 张量与张量之间的运算12

3 矢量分析14

3．1 Hamilton算子14

3．2 无旋场与标量势15

3．3 无源场与矢量势15

3．4 Helmholtz分解16

4 张量分析17

4．1 矢量的梯度17

4．2 张量的散度和旋度17

4．3 ▽·(A·a)等公式18

4．4 两个重要公式19

4．5 Gauss公式和Stokes公式19

习题一20

第二章 应变分析23

1 位移23

2 几何方程24

3 变形27

4 应变分析28

4．1 长度的变化29

4．2 角度的变化30

5 应变张量32

5．1 张量Г32

5．2 坐标变换32

5．3 主方向，主应变34

5．4 不变量35

5．5 I_1的几何解释35

5．6 变形椭球36

6 应变协调方程37

6．1 Saint-Venant应变协调方程37

6．2 Voherra积分表示39

6．3 Volterra公式的导出42

6．4 多连通域42

6．5 等价定理44

6．6 附注44

习题二45

第三章 应力分析49

1 应力张量49

1．1 外力49

1．2 内力49

1．3 六面体上的应力50

1．4 斜面上的应力51

1．5 应力张量53

2 平衡方程54

2．1 力的平衡54

2．2 力矩的平衡55

2．3 积分推导56

2．4 附注58

3 主应力，偏应力59

3．1 主应力59

3．2 最大剪应力60

3．3 八面体上的剪应力63

3．4 偏应力张量64

4 应力函数65

习题三68

第四章 本构关系71

1 热力学定律与本构关系71

1．1 概述71

1．2 功的表示71

1．3 热力学定律73

2 广义Hooke定律75

2．1 应力应变关系75

2．2 弹性系数张量75

2．3 四阶各向同性张量76

2．4 应变能的表示79

3 弹性常数及其测定80

4 各向异性弹性体84

4．1 一般的各向异性弹性材料84

4．2 具一个对称面的弹性材料85

4．3 具两个对称面的弹性材料85

4．4 有一根对称轴的弹性材料86

4．5 有两根对称轴的弹性材料86

5 其他本构关系87

5．1 热弹性材料87

5．2 磁弹性材料87

5．3 粘弹性材料88

5．4 非局部弹性材料88

5．5 偶应力材料89

5．6 具微孔的弹性材料89

5．7 压电弹性材料89

5．8 准晶弹性材料90

习题四90

第五章 弹性力学的边值问题93

1 弹性力学边值问题的建立93

1．1 弹性力学的全部方程式93

1．2 弹性力学的边界条件94

1．3 弹性力学的边值问题94

1．4 适定性95

1．5 解法96

2 唯一性定理96

3 以位移表示的弹性力学边值问题99

3．1 以位移表示的弹性力学方程组99

3．2 以位移表示的应力边界条件100

3．3 以位移表示的弹性力学边值问题101

3．4 位移场的性质101

4 以应力表示的弹性力学边值问题102

4．1 Michell应力协调方程102

4．2 以应力表示的应力边值问题103

4．3 平衡方程作为边界条件104

5 叠加原理105

6 Saint-Venant原理106

7 最小势能原理109

8 最小余能原理112

习题五116

第六章 Saint-Velllant问题121

1 问题的提出121

2 问题的分类124

3 简单拉伸124

4 纯弯曲125

5 扭转127

5．1 扭转的应力场127

5．2 扭转的位移场131

5．3 扭转公式小结133

5．4 附注134

6 扭转的一般性质135

7 椭圆截面杆的扭转138

8 带半圆槽圆杆的扭转142

9 矩形截面杆的扭转146

10 扭转问题的复变解法151

11 薄壁杆件的扭转154

11．1 开口薄壁杆件的扭转154

11．2 闭口薄壁杆件的扭转158

11．3 薄膜比拟161

12 扭转刚度的上下界161

12．1 D的上界161

12．2 D的下界163

12．3 例题165

13 半无限圆柱的扭转167

14 广义扭转170

15 弯曲174

15．1 弯曲应力174

15．2 弯曲位移178

15．3 弯曲中心180

16 圆杆的弯曲181

17 矩形截面杆的弯曲184

18 HoBoжилов弯曲中心公式187

习题六191

第七章 弹性力学平面问题的直角坐标解法197

1 平面应变问题197

1．1 基本定理及其推论197

1．2 应变协调方程201

1．3 应力协调方程204

2 Airy应力函数205

2．1 无体力情形205

2．2 有体力情形206

3 平面应力问题208

3．1 无体力情形208

3．2 有体力情形212

4 广义平面应力问题215

4．1 无体力情形215

4．2 有体力情形219

5 Filon平均221

5．1 平面应力问题的Filon平均221

5．2 广义平面应力问题的Filon平均221

5．3 Gregory分解的Filon平均221

6 平面问题222

7 悬臂梁的弯曲223

8 受均布载荷的梁225

9 三角级数解法228

10 半无限条231

习题七234

第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法241

1 基本公式241

1．1 单位矢量的微商241

1．2 几何方程242

1．3 平衡方程243

1．4 本构关系243

1．5应变协调方程243

1．6 应力协调方程245

1．7 Airy应力函数245

2 厚壁圆筒246

3 转动的圆盘248

4 曲杆250

4．1 曲杆的边值问题250

4．2 关于应力函数的形式259

5 具圆孔的无限大板之拉伸261

6 集中力作用于全平面265

6．1 应力场265

6．2 位移场267

6．3 二重奇异解269

6．4“量纲分析法”271

7 楔273

7．1 楔靖作用集中力偶273

7．2 楔端作用集中力274

8 Boussinesq问题276

9 接触问题278

10 圆柱的位移边值问题282

11 极坐标下双调和函数分离变量形式的解285

习题八287

第九章 弹性力学平面问窟的复变函数解法293

1 复变函数提要293

1．1 复函数，解析函数，全纯函数293

1．2 Taylor级数和Laurent级数294

1．3 保角映射294

1．4 Cauchy定理，Cauchy公式，Cauchy型积分296

1．5 Plernelj公式296

1．6 Riemann-Hilben连接问题299

2 位移和应力的复数表示300

2．1 位移的复数表示300

2．2 应力的复数表示301

2．3 沿弧的合力和合力矩302

2．4 极坐标下位移和应力的复数表示304

3 甲和吵等函数的确定程度305

3．1 给定应力的情况305

3．2 给定位移的情况306

3．3 给定应力和沿弧上合力的情况306

4 多连通域中的ψ和ψ307

4．1 有界多连通区域307

4．2 无界多连通区域309

5 弹性力学平面问题的复变函数表述311

6 幂级数解法，圆孔312

7 Cauchy型积分解法，椭圆孔316

8 Riemann—Hilbert连接问题的应用，直线裂纹325

9 Melan问题329

9．1 坐标平移329

9．2 集中力作用于半平面内330

9．3 位移场332

习题九334

第十章 Michell问题337

1 问题的提出337

2 问题的解法339

3 σ~(2)_(ij)的解342

4 σ~(1)_(ij)的解344

5 σ~(0)_(ij)的解346

6 常数的确定350

7 中心线的弯曲和伸长354

8 自重作用下的圆管355

第十一章 弹性力学的空间问题361

1 Boussinesq-Galerkin通解361

2 Pakovich-Neuber通解363

3 Kelvin特解364

4 半空间问题366

习题十一370

附录A 影响弹性力学发展的几位重要人物373

1 纳维373

2 泊松375

3 柯西376

4 圣维南379

5 乐甫381

6 穆斯海利什维利384

7 瑞利385

附录B 从三维弹性理论观察材料力学中梁的弯曲理论387

1 材料力学的方程387

2 方程(1．1)的弹性力学导出388

3 方程(1．2)的弹性力学导出392

4 方程(1．3)的弹性力学导出393

附录C 常用坐标系下的弹性力学方程式395

1 直角坐标x，y，z395

2 柱坐标r，ψ，z396

3 球坐标r，θ，ψ399

参考文献405

名词索引415

参考文献引用索引418