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第8章 向量代数和空间解析几何1

8.1 向量的运算1

8.2 怎样确定向量10

8.3 利用向量求解有关问题的方法和技巧14

8.4 平面方程的求法25

8.5 直线方程的求法34

8.6 讨论直线与平面的位置关系42

8.7 与投影有关的几类问题的解法52

8.8 点、直线、平面之间距离的计算方法60

8.9 曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法65

第9章 多元函数微分学及其应用76

9.1 二元函数极限的求法及其不存在的证法76

9.2 二元函数连续、可偏导、可微之间的关系83

9.3 多元显函数的一阶偏导数的算法91

9.4 计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧101

9.5 多元函数全微分的求法110

9.6 隐函数的偏导数的求法114

9.7 与求偏导数有关的几类综合题的解法123

9.8 方向导数与梯度134

9.9 多元函数微分学的几何应用146

9.10 二（多）元函数的极值与最值的求法156

第10章 重积分168

10.1 简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法168

10.2 二次积分的几种转换方法187

10.3 在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序195

10.4 二重积分需分区域积分的几种常见情况201

10.5 二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式的证法208

10.6 如何选择坐标系计算三重积分218

10.7 如何利用对称性简化三重积分的计算231

10.8 用“先二后一”法简化三重积分的计算237

10.9 由重积分定义的函数及其极限、导数的求法243

10.10 重积分在几何上的应用举例249

10.11 重积分在物理上的应用举例257

第11章 曲线积分和曲面积分267

11.1 对弧长的（第一类）曲线积分的计算方法与技巧267

11.2 对坐标的（第二类）平面曲线积分的算法276

11.3 如何正确应用格林公式286

11.4 平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用296

11.5 计算对面积的（第一类）曲面积分的方法与技巧306

11.6 计算对坐标的（第二类）曲面积分的方法与技巧315

11.7 如何利用高斯公式计算曲面积分327

11.8 对坐标的（第二类）空间曲线积分的算法337

11.9 曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例345

11.10 通量与散度、环流量与旋度353

第12章 无穷级数361

12.1 利用定义和基本性质判别级数的敛散性361

12.2 正项级数敛散性的判别方法371

12.3 交错级数与任意项级数敛散性的判别方法378

12.4 常数项级数敛散性的证法387

12.5 幂级数收敛域的求法395

12.6 幂级数的和函数的求法402

12.7 函数展为幂级数的方法412

12.8 函数的幂级数展开式的应用422

12.9 讨论函数项级数的一致收敛性426

12.10 与傅里叶级数有关的几类问题的解法431

12.11 收敛的常数项级数的和的求法446

习题答案或提示454

附录（同济大学编《高等数学》（下册·第七版）部分习题解答查找表）473