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第1章 绪论1

1-1 有限单元法的分析过程1

1-2 有限单元法发展概况5

1-3 学习指导7

第2章 变形体虚位移原理9

2-1 弹性力学的基本方程及其矩阵表示9

2-1-1 平衡（运动）微分方程10

2-1-2 小变形的几何方程（位移－应变关系）12

2-1-3 边界条件（边界处平衡和协调条件）13

2-1-4 线性弹性体的物理方程（本构关系）14

2-1-5 物理量的矩阵表示16

2-1-6 弹性力学基本方程的矩阵表示16

2-2 外力总虚功·虚位移原理表述和证明16

2-2-1 弹性力学平面问题外力总虚功17

2-2-2 变形体虚位移原理表述和证明19

2-3 最小势能原理及里兹法22

2-3-1 最小势能原理22

2-3-2 最小势能原理与位移法23

2-3-3 里兹法25

2-4 结论与讨论29

2-4-1 主要结论29

2-4-2 一些讨论29

习题30

第3章 杆件体系结构单元分析31

3-1 引言31

3-1-1 关于离散化问题31

3-1-2 杆件体系结构虚位移原理（虚功方程）33

3-1-3 杆件体系结构总势能表达式37

3-2 等直杆单元的单元分析38

3-2-1 拉（压）杆单元39

3-2-2 扭转杆单元41

3-2-3 只计弯曲的杆单元43

3-2-4 考虑轴向变形的弯曲单元——平面自由式单元46

3-2-5 有约束单元48

3-2-6 空间自由式单元49

3-2-7 考虑剪切时的平面自由式单元53

3-2-8 有刚域单元56

3-2-9 单元分析小结58

3-2-10 单元分析举例59

3-3 杆件体系结构单元分析的物理实质62

3-3-1 单元刚度矩阵的性质62

3-3-2 单元分析的物理实质63

3-4 杆件体系结构单元刚度矩阵和等效结点荷载子程序64

3-4-1 一些公共的自定义数据类型部分64

3-4-2 单元刚度矩阵子程序（局部坐标系）源程序65

3-4-3 单元等效结点荷载子程序（局部坐标系）71

3-5 结论与讨论78

3-5-1 主要结论78

3-5-2 一些讨论79

习题79

第4章 杆件体系结构的整体分析82

4-1 坐标转换83

4-1-1 坐标系单位矢量间的转换关系83

4-1-2 各单元物理量的转换84

4-1-3 整体单元刚度矩阵举例87

4-2 结构整体刚度方程90

4-2-1 用最小势能原理进行结构整体分析90

4-2-2 直接刚度法集装整体刚度方程的规则93

4-2-3 直接刚度法集装整体刚度方程举例97

4-3 结构整体刚度矩阵的性质99

4-3-1 性质99

4-3-2 元素物理意义100

4-4 整体分析的物理实质100

4-5 边界条件处理101

4-5-1 “划零置-”法101

4-5-2 乘大数法101

4-5-3 斜支承处理101

4-6 单元内力的计算104

4-6-1 单元杆端内力（轴力、剪力、弯矩等）的计算105

4-6-2 单元内任一截面的内力105

4-7 程序调试中关键量的速算方法106

4-7-1 整体刚度矩阵元素速算方法106

4-7-2 综合等效结点荷载元素的速算方法109

4-7-3 已知结构的结点位移求指定单元杆端力的速算方法112

4-8 杆件体系结构静力分析程序功能及力学建模的简要说明114

4-8-1 杆件体系结构静力分析程序功能的简要说明114

4-8-2 杆件体系结构静力分析力学建模的简要说明115

4-9 结论与讨论118

4-9-1 主要结论118

4-9-2 一些讨论119

习题119

第5章 平面问题有限元分析122

5-1 引言122

5-1-1 结构离散化122

5-1-2 平面问题的总势能表达式123

5-2 常应变三角形单元124

5-2-1 单元结点位移和结点力124

5-2-2 用面积坐标建立单元位移场125

5-2-3 基于最小势能原理的单元分析128

5-2-4 计算实例133

5-2-5 收敛准则134

5-3 矩形双线性单元136

5-3-1 用正则坐标建立单元位移场136

5-3-2 应变矩阵和应力矩阵138

5-3-3 单元刚度矩阵和单元等效荷载矩阵138

5-3-4 计算结果整理139

5-3-5 计算实例140

5-4 平面问题计算程序PSTE的简要说明141

5-5 平面等参数单元142

5-5-1 基本概念142

5-5-2 几种常用单元描述和位移模式146

5-5-3 等参元单元特性分析150

5-5-4 数值积分155

5-5-5 作等参元分析时必须注意的事项158

5-5-6 计算实例160

5-5-7 二维和三维弹性分析计算程序简要说明160

5-6 Wilson非协调元174

5-6-1 双线性单元计算纯弯曲问题的误差174

5-6-2 Wilson非协调元表述175

5-6-3 Wilson非协调元的收敛性176

5-7 结论与讨论176

5-7-1 主要结论176

5-7-2 一些讨论177

习题178

第6章 空间问题与轴对称问题180

6-1 空间问题181

6-1-1 常应变四面体单元181

6-1-2 其他单元形式形函数190

6-1-3 三维等参元单元分析191

6-1-4 算例193

6-2 轴对称问题194

6-2-1 离散化194

6-2-2 三角形环单元194

6-3 结论与讨论206

6-3-1 主要结论206

6-3-2 一些讨论207

习题208

第7章 弹性板壳有限元分析初步210

7-1 弹性薄板基本理论210

7-2 矩形（12自由度）薄板单元分析213

7-2-1 单元位移场建立213

7-2-2 非完全协调元的收敛性准则216

7-2-3 单元分析217

7-3 柱壳分析的矩形平面壳体单元222

7-3-1 单元分析（局部坐标）223

7-3-2 坐标转换问题224

7-3-3 用平面壳体单元进行壳体分析的步骤225

7-4 9自由度三角形薄板弯曲单元227

7-4-1 位移模式问题227

7-4-2 单元分析231

7-4-3 斜边界已知位移的处理235

7-4-4 算例235

7-4-5 关于曲率修匀问题237

7-5 考虑横向剪切变形影响的薄板弯曲单元238

7-5-1 8结点Hencky板单元的位移模式240

7-5-2 8结点Hencky板单元的列式241

7-5-3 考虑剪切变形的板弯曲教学程序TPBP244

7-5-4 算例244

7-6 广义协调板单元基本思想246

7-6-1 概述246

7-6-2 矩形薄板广义协调元RGC-12247

7-6-3 广义协调元RGC-12举例250

7-7 考虑横向剪切变形影响的曲面壳体单元251

7-7-1 单元几何形状的确定251

7-7-2 位移模式252

7-7-3 应变计算254

7-7-4 弹性矩阵的变换258

7-7-5 应力计算259

7-7-6 单元刚度矩阵260

7-7-7 单元等效结点荷载矩阵260

7-7-8 几点说明261

7-8 实际结构分析中的若干问题261

7-8-1 组合结构分析的位移变换问题262

7-8-2 子结构方法分析265

7-8-3 一般性位移约束的处理268

7-9 结论与讨论270

7-9-1 主要结论270

7-9-2 一些讨论271

习题272

主要参考文献273