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第1章 概率论的基本知识1

1.1概率空间1

1.1.1事件域1

1.1.2概率2

1.1.3条件概率3

1.1.4事件的独立性3

1.2随机变量4

1.2.1随机变量及其分布函数4

1.2.2随机向量5

1.2.3随机变量的独立性6

1.3随机变量的数字特征6

1.4条件数学期望9

1.5概率论中常用的数学变换16

1.5.1 Newton插值公式16

1.5.2 Fourier变换17

1.5.3 Laplace变换20

1.5.4随机变量函数的期望21

1.6特殊随机变量函数的期望22

1.6.1母函数22

1.6.2矩母函数25

1.6.3特征函数26

1.6.4熵30

1.6.5偏度与峰度30

1.7极限定理31

1.7.1分布函数列的弱收敛性31

1.7.2四种收敛性32

1.7.3中心极限定理32

1.8 n维正态分布34

习题135

第2章 随机过程的基本概念38

2.1随机过程的定义38

2.1.1随机过程引例38

2.1.2有限维分布39

2.2随机过程的数字特征40

2.3几种重要的随机过程44

2.3.1正态过程44

2.3.2独立增量过程45

2.3.3 Wiener过程45

2.3.4鞅过程46

2.4 Poisson过程47

2.4.1 Poisson过程的定义47

2.4.2到达时间间隔与等待时间的分布51

2.4.3到达时间的条件分布54

2.4.4非齐次Poisson过程56

2.4.5复合Poisson过程58

2.4.6条件Poisson过程60

习题263

第3章 更新过程67

3.1更新过程的定义67

3.1.1 N（t）的分布与更新函数67

3.1.2更新方程及其应用70

3.2更新方程与更新定理73

3.3更新过程的推广77

3.3.1延迟更新过程77

3.3.2交替更新过程77

3.3.3更新报酬过程79

习题381

第4章 离散时间的Markov链85

4.1 Markov链的基本概念85

4.1.1 Markov链的定义85

4.1.2转移概率85

4.1.3初始分布与绝对分布86

4.2首达时间和状态分类90

4.3状态空间的分解97

4.4遍历定理与平稳分布101

4.4.1遍历定理101

4.4.2平稳分布104

4.5 Markov链的最优停时109

习题4114

第5章 连续时间的Markov过程119

5.1连续时间Markov过程的定义及其基本性质119

5.2 Kolmogorov微分方程120

5.3平稳分布与遍历性123

5.4生灭过程128

习题5134

第6章 随机分析137

6.1二阶矩过程137

6.1.1二阶矩过程及H空间的定义137

6.1.2均方极限138

6.2二阶矩过程的均方微积分140

6.2.1均方连续性140

6.2.2均方导数142

6.2.3均方积分145

6.2.4均方导数与均方积分的分布149

6.3 Ito随机积分152

6.3.1 Ito积分的定义152

6.3.2 Ito微分法则155

6.4随机常微分方程157

6.4.1随机微分方程的均方理论157

6.4.2 Ito随机微分方程159

习题6160

第7章 平稳过程163

7.1平稳过程的概念及性质163

7.2平稳过程和相关函数的谱分解169

7.2.1相关函数的谱分解169

7.2.2平稳过程的谱分解173

7.3线性系统中的平稳过程175

7.3.1线性时不变系统176

7.3.2频率响应函数与脉冲响应函数177

7.3.3线性时不变系统对随机输入的响应180

7.3.4平稳相关过程与互谱密度184

7.4平稳过程的均方遍历性187

7.4.1均方遍历性187

7.5平稳过程的采样定理194

习题7197

参考文献200