图书介绍

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实变函数
  • 赵焕光编著 著
  • 出版社： 成都：四川大学出版社
  • ISBN：7561429673
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：202页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：213页
  • 主题词：实变函数－教学研究－高等学校

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图书目录

第1章 集合与点集1

1.1集合及其运算2

1.1.1问题提出2

1.1.2概念入门2

1.1.3主要事实4

1.1.4例题选讲7

1.1.5基础题训练10

1.1.6提高性习题11

1.2映射与基数12

1.2.1问题提出12

1.2.2概念入门13

1.2.3主要事实15

1.2.4例题选讲18

1.2.5基础题训练19

1.3.1问题提出20

1.3可数集与连续基数集20

1.2.6提高性习题20

1.3.2概念入门21

1.3.3主要事实21

1.3.4例题选讲24

1.3.5基础题训练27

1.3.6提高性习题28

1.4直线上的点集29

1.4.1问题提出29

1.4.2概念入门29

1.4.3主要事实31

1.4.4例题选讲35

1.4.5基础题训练36

1.4.6提高性习题37

1.5关于集合论的几点注记38

1.5.1集合论创始人Cantor简介38

1.5.2实无穷观与潜无穷观40

1.5.4第三次数学危机与Z-F集合论公理系统41

1.5.3连续统假设41

1.5.5集合思想对中学数学的指导42

1.5.6一一映射思想对中学数学的指导43

第2章 测度论44

2.1外测度45

2.1.1问题提出45

2.1.2概念入门45

2.1.3主要事实45

2.1.4例题选讲47

2.1.5基础题训练50

2.1.6提高性习题50

2.2可测集与测度51

2.2.1问题提出51

2.2.2概念入门51

2.2.3主要事实51

2.2.4例题选讲55

2.2.5基础题训练56

2.2.6提高性习题57

2.3可测集类与可测集的结构58

2.3.1问题提出58

2.3.2概念入门58

2.3.3主要事实59

2.3.4例题选讲61

2.3.5基础题训练63

2.3.6提高性习题63

2.4.1Lebesgue生平简介64

2.4关于测度论的几点注记64

2.4.2Lebesgue测度原始工作简介65

2.4.3长度的公理化定义65

2.4.4选择公理66

2.4.5测度论的现代发展67

第3章 可测函数68

3.1可测函数概念及性质68

3.1.1问题提出68

3.1.2概念入门69

3.1.3主要事实71

3.1.4例题选讲77

3.1.5基础题训练79

3.1.6提高性习题80

3.2可测函数列的各种收敛性81

3.2.1问题提出81

3.2.2概念入门81

3.2.3两个重要例子82

3.2.4主要事实82

3.2.5例题选讲85

3.2.6基础题训练86

3.2.7提高性习题87

3.3关于可测函数的几点注记87

3.3.1关于莫斯科函数论学派87

3.3.2关于可测函数列的收敛性88

3.3.3关于“差不多”的数学处理方法89

第4章 Lebesgue积分90

4.1.2概念入门91

4.1非负简单函数与非负可测函数的（L）积分91

4.1.1问题提出91

4.1.3主要事实93

4.1.4例题选讲99

4.1.5基础题训练101

4.1.6提高性习题102

4.2一般可测函数的（L）积分103

4.2.1问题提出103

4.2.2概念入门103

4.2.3主要事实104

4.2.4例题选讲109

4.2.5基础题训练112

4.2.6提高性习题113

4.3（L）积分与（R）积分115

4.3.1问题提出115

4.3.2概念入门115

4.3.3主要事实116

4.3.4例题选讲118

4.3.5基础题训练120

4.3.6提高性习题121

4.4Fubini定理121

4.4.1问题提出121

4.4.2概念入门121

4.4.3主要事实122

4.4.4例题选讲128

4.4.5基础题训练129

4.4.6提高性习题130

4.5关于（L）积分的几点注记130

4.5.1（L）积分理论产生的背景及现代发展130

4.5.2导入（L）积分的路线131

4.5.3定义（L）积分的三种基本方法131

4.5.4Lebesgue理论对数学研究的启示132

第5章 微分理论初步134

5.1.2概念入门135

5.1.1问题提出135

5.1单调函数与有界变差函数的微分性质135

5.1.3主要事实136

5.1.4例题选讲141

5.1.5基础题训练142

5.1.6提高性习题143

5.2不定积分与绝对连续函数143

5.2.1问题提出143

5.2.2概念入门144

5.2.3主要事实145

5.2.4例题选讲150

5.2.5基础题训练151

5.2.6提高性习题152

5.3关于微分理论的两点注记153

5.3.1关于函数的可微性153

5.3.2关于微分与积分的可逆性153

附录基础题训练、提高性习题部分参考解答或提示155

参考文献201

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