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第1章 绪论1

1.1 湍流的本质1

1.1.1 不规则性1

1.1.2 扩散性1

1.1.3 高雷诺数2

1.1.4 三维涡量脉动2

1.1.5 耗散性2

1.1.6 连续性3

1.1.7 湍流是流动3

1.2 分析方法3

1.2.1 量纲分析4

1.2.2 渐近不变性4

1.2.3 局部不变性5

1.3 湍流的起源5

1.4 湍流的扩散6

1.4.1 在具有强加的长度尺度的问题里的扩散6

1.4.2 涡扩散性8

1.4.3 在具有强加的时间尺度的问题里的扩散9

1.5 湍流的长度尺度10

1.5.1 层流边界层11

1.5.2 扩散和对流的长度尺度11

1.5.3 湍流边界层12

1.5.4 层流和湍流摩擦13

1.5.5 湍流中的小尺度14

1.5.6 对于耗散率的无黏估计15

1.5.7 尺度关系16

1.5.8 分子尺度和湍流尺度17

1.6 本书的内容概要18

习题19

第2章 动量和热的湍流输运20

2.1 雷诺方程20

2.1.1 雷诺分解21

2.1.2 相关变量22

2.1.3 关于平均流的方程23

2.1.4 雷诺应力24

2.1.5 热的湍流输运25

2.2 气体分子动力学要素25

2.2.1 单纯剪切流动26

2.2.2 分子碰撞26

2.2.3 特征时间和长度28

2.2.4 v1和v2之间的相关29

2.2.5 热扩散性29

2.3 雷诺应力的估计30

2.3.1 雷诺应力和旋涡伸长30

2.3.2 混合长度模型32

2.3.3 长度尺度问题33

2.3.4 一个被忽略的输运项34

2.3.5 混合长度作为一个积分尺度34

2.3.6 梯度输运谬误36

2.3.7 进一步估计37

2.3.8 概括38

2.4 湍流传热38

2.4.1 雷诺比拟38

2.4.2 混合长度模型39

2.5 靠近刚性壁面的湍流剪切流动40

2.5.1 具有恒定应力的流动41

2.5.2 非零质量传递42

2.5.3 混合长度逼近42

2.5.4 混合长度理论的局限44

习题44

第3章 湍流动力学45

3.1 平均流的动能理论45

3.1.1 单纯剪切流动46

3.1.2 黏性的影响47

3.2 湍流的动能理论48

3.2.1 生产等于耗散49

3.2.2 泰勒微尺度50

3.2.3 尺度关系51

3.2.4 谱能量传递52

3.2.5 进一步估计53

3.2.6 风洞湍流54

3.2.7 单纯剪切流动56

3.3 涡量动力学57

3.3.1 涡量矢量和旋转张量58

3.3.2 运动方程中的旋涡项58

3.3.3 雷诺应力和涡量60

3.3.4 涡量方程62

3.3.5 湍流里的涡量64

3.3.6 二维平均流65

3.3.7 ΩiΩi的动力学65

3.3.8 ？的方程66

3.3.9 湍流是有旋的67

3.3.10 一个近似的涡量收支68

3.3.11 多尺度70

3.3.12 磁场线的伸长70

3.4 温度脉动的动力学72

3.4.1 温度场里的微尺度73

3.4.2 浮力对流74

3.4.3 理查森数74

3.4.4 浮力时间尺度75

3.4.5 莫宁-欧伯克霍夫长度76

3.4.6 大气边界层里的对流76

习题78

第4章 自由剪切流动79

4.1 几乎平行的二维流动79

4.1.1 平面流动79

4.1.2 横流动量方程81

4.1.3 流向动量方程82

4.1.4 湍流尾迹83

4.1.5 湍流射流与混合层84

4.1.6 动量积分84

4.1.7 动量厚度86

4.2 湍流尾迹86

4.2.1 自我保存86

4.2.2 平均速度分布88

4.2.3 轴对称尾迹流90

4.2.4 尺度关系91

4.2.5 湍流能量收支92

4.3 自我推进物体的尾迹95

4.3.1 平面尾迹流96

4.3.2 轴对称尾迹流97

4.4 湍流射流与混合层98

4.4.1 混合层98

4.4.2 平面射流99

4.4.3 能量收支100

4.5 尾迹流、射流和混合层的结构比较102

4.6 热羽流104

4.6.1 二维羽流105

4.6.2 自我保存108

4.6.3 热通量积分109

4.6.4 进一步的结果109

习题111

第5章 受限于壁面的剪切流动112

5.1 多尺度问题112

5.1.1 惯性底层112

5.1.2 速度亏损律114

5.2 管道和通道中的湍流114

5.2.1 通道流动114

5.2.2 光滑壁面上的表面层117

5.2.3 核心区117

5.2.4 惯性底层118

5.2.5 对数摩擦率120

5.2.6 管道里的湍流流动120

5.2.7 管道流动的实验数据121

5.2.8 黏性底层122

5.2.9 壁面律的实验数据123

5.2.10 速度亏损律的实验数据124

5.2.11 能量的流动125

5.2.12 粗糙表面上的流动126

5.3 行星边界层127

5.3.1 地转风127

5.3.2 埃克曼层128

5.3.3 速度亏损律129

5.3.4 表面层130

5.3.5 对数风速分布130

5.3.6 海洋里的埃克曼层131

5.4 压力梯度对表面层里流动的影响131

5.4.1 对管流的二阶修正134

5.4.2 对数速度分布的斜率136

5.5 湍流边界层的下游发展137

5.5.1 势流138

5.5.2 边界层里的压力140

5.5.3 边界层方程140

5.5.4 平衡流142

5.5.5 壁面层里的流动143

5.5.6 壁面律143

5.5.7 对数摩擦律143

5.5.8 压力梯度函数144

5.5.9 自由流线速度分布146

5.5.10 零压力梯度边界层方程147

5.5.11 标量的输运150

习题151

第6章 湍流的统计描述152

6.1 概率密度152

6.2 傅里叶变换和特征函数156

6.2.1 尖峰和不连续性的影响157

6.2.2 白塞瓦尔关系160

6.3 联合统计和统计的独立性160

6.4 相关函数和谱163

6.4.1 平均收敛164

6.4.2 遍历165

6.4.3 p（T）的傅里叶变换166

6.5 中心极限定理168

6.5.1 积分的统计170

6.5.2 定理的一般化171

6.5.3 积分的更多统计171

习题172

第7章 湍流输运174

7.1 在均匀固定湍流中输运174

7.1.1 平稳性174

7.1.2 无平均速度的固定、均匀湍流175

7.1.3 拉格朗日速度的概率密度176

7.1.4 拉格朗日积分尺度178

7.1.5 扩散方程179

7.2 剪切流中的输运179

7.2.1 均匀剪切流179

7.2.2 联合统计181

7.2.3 通道内的纵向扩散182

7.2.4 管道中整体速度测量183

7.3 污染物的离散183

7.3.1 浓度分布184

7.3.2 分子输运的效果185

7.3.3 单纯稳定应变的效果186

7.3.4 大尺度下的输运188

7.4 演化流中的湍流输运188

7.4.1 网格湍流中的热尾迹188

7.4.2 自我保存189

7.4.3 相对于衰减湍流的离散191

7.4.4 高斯分布191

7.4.5 剪切流中的离散192

习题192

第8章 谱动力学193

8.1 一维和三维谱193

8.1.1 一维谱中的混淆193

8.1.2 三维谱194

8.1.3 相关张量和它的傅里叶变换194

8.1.4 两个常见的一维谱195

8.1.5 各向同性关系197

8.1.6 各向同性简单波的谱198

8.2 能量串级199

8.2.1 谱能量传递200

8.2.2 一个简单涡201

8.2.3 能量串级202

8.3 湍流谱203

8.3.1 在平衡范围的谱204

8.3.2 大尺度谱205

8.3.3 惯性子界205

8.4 生产和耗散的影响208

8.4.1 耗散的影响209

8.4.2 生产的影响210

8.4.3 对于高雷诺数的近似谱211

8.5 时间谱213

8.5.1 惯性子界215

8.5.2 拉格朗日积分时间尺度216

8.5.3 一个近似拉格朗日谱216

8.6 被动标量的谱217

8.6.1 一维和三维谱217

8.6.2 温度谱中的串级219

8.6.3 在平衡范围的谱219

8.6.4 惯性-扩散子界220

8.6.5 黏性-对流子界221

8.6.6 黏性-扩散子界221

8.6.7 小结222

习题222

参考文献224

索引229