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第1章 算法分析概述1

1.1 为什么要对算法进行分析1

1.2 计算复杂性2

1.3 算法分析的过程6

1.4 平均情形分析7

1.5 例：快速排序的分析8

1.6 渐近逼近13

1.7 分布14

1.8 概率算法16

参考文献18

第2章 递归关系21

2.1 基本性质22

2.2 一阶递归24

2.3 非线性一阶递归26

2.4 高阶递归28

2.5 求解递归的方法32

2.6 二分分治递归和二进制数37

2.7 一般的分治递归43

参考文献48

第3章 生成函数51

3.1 常规生成函数51

3.2 指数生成函数55

3.3 利用生成函数求解递归57

3.4 生成函数的展开63

3.5 利用生成函数进行变换65

3.6 关于生成函数的函数方程67

3.7 利用OGF求解三数中值Quicksort递归69

3.8 利用生成函数的计数71

3.9 符号方法74

3.10 拉格朗日反演80

3.11 概率生成函数82

3.12 二元生成函数84

3.13 特殊函数91

参考文献94

第4章 渐近逼近97

4.1 有关渐近逼近的记号98

4.2 渐近展开式102

4.3 渐近展开式的操作107

4.4 有限和的渐近逼近112

4.5 欧拉－麦克劳林求和114

4.6 二元渐近性119

4.7 拉普拉斯方法128

4.8 算法分析中的“正态”例131

4.9 算法分析中的“泊松”例135

4.10 生成函数的渐近性136

参考文献140

5.1 二叉树141

第5章 树141

5.2 树和森林143

5.3 树的性质145

5.4 树的算法147

5.5 二叉查找树150

5.6 Catalan树中的平均路径长153

5.7 二叉查找树中的路径长156

5.8 随机树的可加参数159

5.9 高162

5.10 树性质平均情形结果的小结167

5.11 树和二叉树的表示168

5.12 无序树172

5.13 标号树178

5.14 其他类型的树180

参考文献186

第6章 排列189

6.1 排列的基本性质190

6.2 排列的算法194

6.3 排列的表示法196

6.4 计数问题200

6.5 利用CGF分析排列的性质204

6.6 逆序与插入排序211

6.7 左向右最小值与选择排序216

6.8 圈与原位排列220

6.9 极值参数223

参考文献226

第7章 串与trie树229

7.1 串查找230

7.2 位串的组合性质232

7.3 规则表达式239

7.4 有限状态自动机与Knuth-Morris-Pratt算法242

7.5 上下文无关语法244

7.6 trie树248

7.7 trie算法251

7.8 trie树的组合性质254

7.9 更大的字母表258

参考文献259

第8章 字与映射263

8.1 使用分离链接的散列263

8.2 字的基本性质265

8.3 生日悖论与赠券收藏家问题269

8.4 占有约束与极值参数274

8.5 占有分布278

8.6 开放定址散列法284

8.7 映射289

8.8 整数因子分解与映射297

参考文献301

索引303