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第6章　常微分方程和差分方程简介1

6.1　常微分方程的基本概念1

习题6.13

6.2　一阶微分方程3

6.2.1 可分离变量的微分方程3

6.2.2　齐次方程5

6.2.3　一阶线性微分方程8

习题6.211

6.3.1 可降阶的高阶微分方程12

6.3　高阶微分方程12

6.3.2　高阶线性微分方程解的结构15

6.3.3　n阶常系数线性齐次微分方程17

6.3.4　高阶常系数非齐次线性微分方程19

习题6.325

6.4　差分方程简介26

6.4.1　基本概念26

6.4.2　常系数线性差分方程28

6.4.3　一阶常系数线性差分方程29

6.4.4　二阶常系数线性差分方程32

习题6.437

本章小结38

综合练习六42

第7章　无穷级数45

7.1　常数项级数的概念与性质45

7.1.1　常数项级数的概念45

7.1.2　级数的性质47

习题7.151

7.2　正项级数与任意项级数51

7.2.1　正项级数及其审敛法51

7.2.2　任意项级数58

习题7.261

7.3　幂级数61

7.3.1　函数项级数的概念61

7.3.2　幂级数62

7.3.3　幂级数的性质65

习题7.368

7.4　函数展开成幂级数68

7.4.1　泰勒级数68

7.4.2　函数展开成幂级数69

7.5.1　近似计算73

习题7.473

7.5 函数的幂级数展开式的应用73

7.5.2　微分方程的幂级数解法75

习题7.576

7.6　傅里叶级数76

7.6.1　三角级数　三角函数系的正交性77

7.6.2　函数展开成傅里叶级数78

7.6.3　正弦级数和余弦级数82

习题7.685

7.7　周期为2l的周期函数的傅里叶级数85

习题7.787

本章小结88

综合练习七91

第8章　向量代数与空间解析几何94

8.1　向量及其运算94

8.1.1　向量的概念94

8.1.2　向量的线性运算95

8.1.3　空间直角坐标系96

8.1.4　向量坐标运算98

8.1.5　向量的模、方向角、投影99

习题8.1101

8.2.1　两向量的数量积102

8.2　数量积、向量积、混合积102

8.2.2　两向量的向量积105

8.2.3　向量的混合积107

习题8.2108

8.3　平面与直线的常用方程109

8.3.1　平面109

8.3.2　直线114

习题8.3118

8.4.1　曲面方程的概念120

8.4 曲面方程的概念及常用方程120

8.4.2　旋转曲面121

8.4.3　柱面123

8.4.4　二次曲面124

习题8.4126

8.5 空间曲线及其方程126

8.5.1　空间曲线的一般方程126

8.5.2　空间曲线的参数方程127

8.5.3　空间曲线在坐标面上的投影129

习题8.5131

本章小结132

综合练习八136

第9章　多元函数微分学138

9.1 多元函数的极限与连续138

9.1.1　平面点集和区域138

9.1.2　多元函数的概念140

9.1.3　多元函数的连续性142

9.1.4　有界闭区域上连续函数的性质144

习题9.1144

9.2.1　偏导数145

9.2　偏导数与全微分145

9.2.2　全微分149

习题9.2153

9.3　链式求导法则155

9.3.1　多元函数求导的链式法则155

9.3.2　全微分形式不变性159

9.3.3　坐标变换下的微分表达式160

习题9.3161

9.4　隐函数的微分法及应用162

9.4.1　一元函数的隐函数162

9.4.2　二元函数的隐函数163

9.4.3　偏导数的应用166

习题9.4171

9.5　方向导数与梯度172

9.5.1　方向导数172

9.5.2　梯度175

习题9.5178

9.6　二元函数的泰勒公式179

9.7　多元函数的极值182

9.7.1　多元函数的极值及最大值、最小值182

习题9.6182

9.7.2　条件极值186

9.7.3　最小二乘法188

习题9.7191

本章小结192

综合练习九197

第10章　多元函数积分学200

10.1　二重积分的概念与性质200

10.1.1　二重积分的定义200

10.1.2　二重积分的性质203

10.2.1　二重积分在直角坐标系下的计算204

习题10.1204

10.2　二重积分的计算204

10.2.2　二重积分在极坐标系下的计算209

10.2.3　二重积分的一般换元公式212

习题10.2213

10.3　三重积分215

10.3.1　三重积分的定义215

10.3.2　三重积分的计算216

习题10.3221

10.4.1　曲面的面积222

10.4　重积分的应用222

10.4.2　重心的坐标224

10.4.3　转动惯量226

10.4.4　引力227

习题10.4229

10.5 曲线积分229

10.5.1　对弧长的曲线积分229

10.5.2　对坐标的曲线积分233

10.5.3　两类曲线积分之间的关系238

习题10.5239

10.6.1　格林公式240

10.6　格林公式及其应用240

10.6.2　平面上曲线积分与路径无关的条件244

习题10.6247

10.7　曲面积分248

10.7.1　对面积的曲面积分248

10.7.2　对坐标的曲面积分251

习题10.7256

10.8　高斯公式　通量与散度257

10.8.1　高斯公式257

10.8.2　通量与散度259

习题10.8260

10.9　斯托克斯公式　环流量与旋度261

10.9.1　斯托克斯公式261

10.9.2　环流量与旋度263

习题10.9264

本章小结265

综合练习十268

习题参考答案271

参考文献285