图书介绍

应用图论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

刘缵武编著著
出版社：长沙：国防科技大学出版社
ISBN：7810992570
出版时间：2006
标注页数：166页
文件大小：7MB
文件页数：176页
主题词：图论

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图书目录

第一章图的基本概念1

1.1 引言1

1.2 图的概念2

1.2.1 图的定义2

1.2.2 顶点的度3

1.2.3 图的同构4

1.3 子图5

1.4 路与连通7

1.4.1 路与圈7

1.4.2 连通性8

1.4.3 二分图的一个特征8

1.5 有向图9

1.5.1 基本概念10

1.5.2 存在有向路和有向圈的条件11

1.5.3 不存在有向圈的条件11

习题一13

第二章树与割集15

2.1 树及其性质15

2.1.1 树的定义15

2.2.2 树的特征15

2.2 生成树17

2.2.1 生成树17

2.2.2 生成树的构造17

2.2.3 基本圈18

2.2.4 生成树的数目18

2.3 割集21

2.3.1 割集21

2.3.2 割集的性质21

2.3.3 割集的环和22

2.3.4 基本割集23

2.3.5 割点24

2.4.1 （点）连通度25

2.4 图的连通度25

2.4.2 边连通度26

2.5 最优生成树27

2.6 单向树29

2.6.1 单向树29

2.6.2 有序树30

2.6.3 Huffman树32

习题二35

第三章图的矩阵表示36

3.1 关联矩阵36

3.1.1 无向图的关联矩阵36

3.1.2 有向图的关联矩阵40

3.2 邻接矩阵41

3.2.1 无向图的邻接矩阵42

3.2.2 有向图的邻接矩阵44

3.3.1 无向图的圈矩阵45

3.3 圈矩阵45

3.3.2 有向图的回路矩阵48

3.4 割集矩阵50

3.4.1 无向图的割集矩阵50

3.4.2 有向图的割集矩阵52

习题三54

第四章搜索技术与分枝定界法56

4.1 搜索技术56

4.1.1 深探法DFS57

4.1.2 广探法BFS59

4.1.3 α-β搜索法59

4.2 分枝定界法61

第五章最短路问题67

5.1 解最短路问题的基本方法67

5.1.1 从一个始点v1到一个终点vn的最短路问题67

5.1.2 求任意两顶点间的最短路问题70

5.2.2 具有负权的有向图中的最短路73

5.2 具有负权有向图中的最短路73

5.2.1 赋权有向图中的最短路73

5.3 K最短路问题75

5.3.1 双向扫视算法基础75

5.3.2 双向扫视算法过程76

5.3.3 算法原理77

习题五82

第六章可行遍性83

6.1 Euler图83

6.2 中国邮递员问题84

6.2.1 Euler图中的最优环游85

6.2.2 非Euler图中的最优环游86

6.3 Hamilton图88

6.4 旅行售货员问题90

6.4.1 调整Hamilton圈以得到近似最优解91

6.4.2 分枝定界法确定精确最优解92

习题六96

第七章平面图98

7.1 平面图的概念98

7.1.1 平面图98

7.1.2 Euler公式99

7.1.3 极大平面图100

7.2 图的平面性检测102

7.2.1 Kuratowski图102

7.2.2 平面性检测103

7.3 对偶图105

7.4 五色定理与四色猜想108

习题七110

第八章着色、匹配与覆盖112

8.1 色数问题112

8.1.1 色数及其性质112

8.1.2 色数的一种求法113

8.1.3 色数多项式115

8.2 匹配、覆盖及独立集117

8.2.1 匹配117

8.2.2 覆盖与独立集118

8.3 二分图的匹配和覆盖119

8.3.1 Hall定理119

8.3.2 匹配与覆盖的关系121

8.3.3 匈牙利算法122

8.4 人员分派问题124

8.4.1 人员分派问题124

8.4.2 最优分派问题124

习题八128

第九章网络流问题与选址问题130

9.1 基本概念和定理130

9.1.1 网络的流130

9.1.2 割132

9.1.3 最大流最小割定理133

9.2 解最大流问题的标号法135

9.3 多端最大流问题138

9.4 选址问题143

9.4.1 单服务设施问题143

9.4.2 一般选址问题148

习题九152

第十章流图与代数方程组153

10.1 Mason信号流图153

10.1.1 信号流图153

10.1.2 线性方程组的Mason信号流图表示153

10.1.3 信号流图的运算规则155

10.2 Mason公式158

10.3 矩阵与Coate流图160

习题十165

参考书目166