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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求数列的极限4

专题四 求函数的极限6

专题五 无穷小及其阶的比较12

专题六 极限中参数的求解19

专题七 函数的连续性与间断点22

专题八 函数的渐近线问题27

第二章 一元函数微分学32

专题一 导数与微分的概念32

专题二 导数的物理和几何意义35

专题三 导数与微分的计算41

专题四 隐函数、反函数及参数函数求导42

专题五 分段函数求导46

专题六 n阶导数48

专题七 函数单调性、极值和最值50

专题八 拐点与凹凸性55

专题九 函数零点与方程根的讨论60

专题十 微分中值定理63

专题十一 不等式71

专题十二 带拉格朗日余项的泰勒公式76

第三章 一元函数积分学78

专题一 原函数与不定积分的概念和性质78

专题二 求解不定积分79

专题三 定积分的概念和性质83

专题四 求解定积分90

专题五 变限积分函数的性质93

专题六反常积分的性质和计算99

专题七 一元函数积分学的几何、物理应用103

第四章 多元函数微积分学117

专题一 偏导数与全微分的基本概念117

专题二 偏导数与全微分的计算120

专题三 多元复合函数求导122

专题四 隐函数求导128

专题五 多元函数的极值和最值132

专题六 二重积分的概念与性质139

专题七 计算二重积分142

专题八 二重积分的极坐标变换146

专题九 利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分151

专题十 交换积分次序155

第五章 常微分方程160

专题一 可分离变量的微分方程160

专题二 齐次方程161

专题三 一阶线性微分方程162

专题四 可降阶的高阶微分方程164

专题五 线性微分方程的特解和通解167

专题六 微分方程的应用174

第二部分 线性代数183

第一章 行列式183

专题一 行列式的计算183

专题二 三对角线行列式的计算186

专题三 抽象型行列式的计算188

第二章 矩阵193

专题一 矩阵的基本运算193

专题二 矩阵求逆195

专题三 分块矩阵198

专题四 伴随矩阵200

专题五 初等变换201

专题六 矩阵的秩204

专题七 求解矩阵方程207

第三章 向量212

专题一 线性相关性与线性表示212

专题二 特征向量与向量组的线性相关性217

专题三 向量组的秩与线性相关性218

专题四 极大线性无关组222

专题五 向量组的等价问题224

第四章 线性方程组227

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构227

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解230

专题三 非齐次线性方程组的通解235

专题四 两方程组的公共解与同解问题243

第五章 矩阵的特征值与特征向量248

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解248

专题二 相似矩阵的性质及其判定250

专题三 方阵的对角化252

专题四 实对称矩阵及其对角化257

第六章 二次型268

专题一 二次型的基本概念268

专题二 正交变换化二次型为标准形270

专题三 合同矩阵的判定276

专题四 正定矩阵与正定二次型278

附录282

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题282

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题292

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题296

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题300

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题304

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题308

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题313

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题317

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题322

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题326

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题330

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题334

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题338

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题342

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题346