2010年考研数学经典讲义 理工类2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

2010年考研数学经典讲义 理工类PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限与连续3

1 知识要点精讲3

2 重要公式与结论14

3 典型题型与例题分析16

题型一 函数关系的建立16

题型二 考查函数的特性17

题型三 求函数极限19

题型四 求数列极限26

题型五 求解含参变量的极限30

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数31

题型七 无穷小比较33

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型34

题型九 确定方程f（x）＝0的根36

题型十 综合题36

习题精选一38

习题精选一参考答案40

第二章 导数与微分41

1 知识要点精讲41

2 重要公式与结论47

3 典型题型与例题分析48

题型一 利用导数定义解题48

题型二 求分段函数的导数51

题型三 导数在几何上的应用53

题型四 变限积分求导56

题型五 利用导数公式与运算法则求导59

题型六 综合题62

习题精选二63

习题精选二参考答案65

第三章 微分中值定理与导数的应用66

1 知识要点精讲66

2 典型题型与例题分析74

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝74

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…）76

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ)，…）＝78

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中 值定理证明80

题型五 双介值问题，要证存在ξη使G（f′（ξ），f′（η），）＝82

题型六 证明存在ξ，使得f(n）（ξ)＝k（k≠0）83

题型七 有关介值的不等式证明85

题型八 隐含介值问题86

题型九 不等式的证明88

题型十 利用导数证明函数恒等式98

题型十一 利用导数判别函数的单调性98

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值99

题型十三 曲线的凹凸性与拐点100

题型十四 求曲线的渐近线101

题型十五 函数作图102

题型十六 求曲率与曲率半径103

题型十七 综合题104

习题精选三106

习题精选三参考答案107

第四章 一元函数积分学109

1 知识要点精讲109

2 重要公式与结论127

3 典型题型与例题分析128

题型一 计算不定积分128

题型二 不定积分综合题132

题型三 有关定积分的概念与性质的问题136

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分138

题型五 对称区间上的积分142

题型六 涉及变限积分的问题143

题型七 定积分循环计算法147

题型八 几类特殊积分问题147

题型九 反常（广义）积分的计算151

题型十 定积分等式的证明154

题型十一 定积分不等式的证明156

题型十二 定积分的几何（物理）应用159

题型十三 综合题163

习题精选四167

习题精选四参考答案169

第五章 向量代数与空间解析几何170

1 知识要点精讲及主要公式与结论170

2 典型题型与例题分析175

题型一 与向量代数有关的计算问题175

题型二 求平面与直线方程175

题型三 讨论平面与直线的位置关系177

题型四 求对称点、投影点及投影曲线178

题型五 综合题179

习题精选五180

习题精选五参考答案180

第六章 多元函数微分学181

1 知识要点精讲及主要公式与结论181

2 典型题型与例题分析188

题型一 基本概念题188

题型二 求复合函数的偏导数或全微分191

题型三 求隐函数的偏导数或全微分192

题型四 已知偏导数，反求函数关系195

题型五 多元函数的极值和最值问题196

题型六 求多元函数的梯度或方向导数200

题型七 多元函数微分学的几何应用201

题型八 综合题202

习题精选六204

习题精选六参考答案205

第七章 重积分206

1 知识要点精讲206

2 重要公式与结论212

3 典型题型与例题分析213

题型一 考查二重积分的基本概念与性质213

题型二 二重积分的基本计算方法213

题型三 利用重积分的对称性简化计算216

题型四 交换积分次序218

题型五 分区域函数的二重积分219

题型六 反常（广义）二重积分220

题型七 直角坐标系下计算三重积分（适用于方形区域）221

题型八 利用“先二后一”法（适用于旋转体类型的区域）222

题型九 利用柱面坐标（适用于区域含柱形体的情形）222

题型十 利用球面坐标（适用于区域含球形的情形）222

题型十一 综合题223

习题精选七226

习题精选七参考答案228

第八章 曲线、曲面积分229

1 知识要点精讲229

2 重要公式与结论235

3 典型题型与例题分析237

题型一 对弧长的曲线积分的计算方法237

题型二 对坐标的曲线积分的计算方法238

题型三 对面积的曲面积分的计算方法242

题型四 对坐标的曲面积分的计算方法243

题型五 求曲面的面积247

题型六 求向量场的散度及旋度248

题型七 综合题249

习题精选八251

习题精选八参考答案253

第九章 无穷级数254

1 知识要点精讲254

2 重要公式与结论261

3 典型题型与例题分析262

题型一 判定常数项级数的收敛性262

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收数区间264

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数266

题型四 幂级数的展开268

题型五 傅里叶级数的展开269

题型六 综合题270

习题精选九272

习题精选九参考答案273

第十章 常微分方程275

1 知识要点精讲275

2 基本方法283

3 典型题型与例题分析285

题型一 可化为一阶线性微分方程的求解及全微分方程求解285

题型二 可化为变量可分离微分方程的求解287

题型三 可降阶的高阶微分方程288

题型四 高阶线性微分方程和可化为二阶常系数线性微分方程的求解题型五综合题与应用题292

习题精选十297

习题精选十参考答案298

第二部 分线性代数303

第一章 行列式303

1 知识要点精讲303

2 难点、疑点解析及重要公式与结论306

3 典型题型与例题分析309

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式309

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式310

题型三 利用多项式分解因式计算行列式311

题型四 抽象行列式的计算或证明311

题型五 n阶行列式的计算313

题型六 利用特征值计算行列式318

题型七 综合题319

习题精选一320

习题精选一参考答案322

第二章 矩阵323

1 知识要点精讲323

2 难点、疑点解析及重要公式与结论330

3 典型题型与例题分析333

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵333

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性336

题型三 考查矩阵运算的特殊性337

题型四 解矩阵方程339

题型五 求方阵A的高次幂An341

题型六 利用伴随矩阵A*进行计算或证明342

题型七 有关初等矩阵的问题344

题型八 求矩阵的秩345

题型九 综合题347

习题精选二348

习题精选二参考答案350

第三章 向量352

1 知识要点精讲352

2 难点、疑点解析及重要公式与结论361

3 典型题型与例题分析363

题型一 判定向量组的线性相关性363

题型二 把一个向量用一组向量线性表示368

题型三 求向量组的秩373

题型四 有关矩阵秩的命题375

题型五 有关向量空间的基本概念题376

题型六 综合题377

习题精选三379

习题精选三参考答案381

第四章 线性方程组382

1 知识要点精讲382

2 难点、疑点解析及重要公式与结论387

3 典型题型与例题分析388

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）388

题型二 含有参数的线性方程组的求解390

题型三 抽象线性方程组求解397

题型四 讨论两个方程组的公共解399

题型五 讨论两个方程组解之间的关系402

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数403

题型七 有关基础解系的讨论405

题型八 有关AB＝0的应用407

题型九 综合题408

习题精选四414

习题精选四参考答案416

第五章 特征值与特征向量418

1 知识要点精讲418

2 难点、疑点解析及重要公式与结论423

3 典型题型与例题分析425

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算425

题型二 计算抽象矩阵的特征值427

题型三 特征值、特征向量的逆问题430

题型四 矩形相似与对角化的讨论433

题型五 有关实对称矩阵的命题438

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题440

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题444

题型八 综合题445

习题精选五450

习题精选五参考答案452

第六章 二次型454

1 知识要点精讲454

2 难点、疑点解析及重要公式与结论460

3 典型题型与例题分析461

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）461

题型二 化二次型为标准形462

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明466

题型四 综合题470

习题精选六473

习题精选六参考答案474

第三部 分概率论与数理统计479

第一章 随机事件与概率479

1 知识要点精讲479

2 补充注释与重要结论483

3 典型题型与例题分析486

题型一 事件的表示和运算486

题型二 有关概率基本性质的命题487

题型三 古典概型与几何概型的概率计算489

题型四 事件独立性的命题492

题型五 条件概率与积事件概率的计算495

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型498

题型七 伯努利试验501

题型八 综合题501

习题精选一503

习题精选一参考答案505

第二章 随机变量及其分布506

1 知识要点精讲506

2 补充注释与重要结论509

3 典型题型与例题分析511

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题514

题型二 求随机变量的分布律与分布函数514

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数520

题型四 利用常见分布求相关事件的概率521

题型五 求随机变量函数的分布523

题型六 综合题527

习题精选二529

习题精选二参考答案531

第三章 多维随机变量及其分布532

1 知识要点精讲532

2 补充注释与重要结论536

3 典型题型与例题分析538

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算538

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数544

题型三 利用已知分布求相关事件的概率545

题型四 随机变量函数的分布546

题型五 随机变量的独立性的讨论552

题型六 综合题553

习题精选三555

习题精选三参考答案557

第四章 随机变量的数字特征559

1 知识要点精讲559

2 补充注释与重要结论562

3 典型题型与例题分析563

题型一 期望和方差的计算563

题型二 随机变量函数的数学期望与方差566

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题572

题型四 有关数字特征的应用题577

题型五 综合题579

习题精选四581

习题精选四参考答案582

第五章 大数定律和中心极限定理584

1 知识要点精讲584

2 典型题型与例题分析586

题型一 有关切比雪夫不等式的命题586

题型二 有关大数定律的命题587

题型三 有关中心极限定理的命题588

题型四 综合题592

习题精选五592

习题精选五参考答案594

第六章 数理统计的基本概念595

1 知识要点精讲595

2 补充注释与重要结论600

3 典型题型与例题分析601

题型一 求样本容量n，或与样本均值?和样本方差S2有关的概率601

题型二 求统计量的数字特征602

题型三 求统计量的分布604

习题精选六606

习题精选六参考答案607

第七章 参数估计608

1 知识要点精讲608

2 补充注释与重要结论611

3 典型题型与例题分析611

题型一 求矩法估计和最大似然估计611

题型二 估计量评选标准的讨论617

题型三 参数的区间估计621

题型四 综合题622

习题精选七623

习题精选七参考答案624

第八章 假设检验626

1 知识要点精讲626

2 补充注释与重要结论627

3 典型题型与例题分析628

题型一 正态总体未知参数的假设检验628

题型二 有关两类错误的命题629

习题精选八630

习题精选八参考答案631