图书介绍

数学分析选讲2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

黄永辉编著著
出版社：北京：中国铁道出版社
ISBN：9787113088293
出版时间：2008
标注页数：260页
文件大小：56MB
文件页数：270页
主题词：数学分析－高等学校－教材

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图书目录

第1章数列极限1

1.1 基本概念与基本理论1

1.2 基本方法4

1.3 典型例题6

1.3.1 证明数列极限的存在性6

1.3.2 求数列极限20

习题29

第2章函数的连续性32

2.1 基本概念与基本理论32

2.2 基本方法34

2.3 典型例题35

2.3.1 论证函数的连续性问题35

2.3.2 根据连续函数性质证题38

2.3.3 证明函数f（x）在区间I上一致连续41

2.3.4 连续函数的介值性47

习题49

第3章实数连续性定理53

3.1 基本概念与基本理论53

3.2 基本方法59

3.3 典型例题59

3.3.1 用闭区间套定理证题59

3.3.2 用有限覆盖定理证题62

3.3.3 用确界定理、子列定理证题64

3.3.4 用聚点原则证题66

习题68

第4章导数70

4.1 基本概念与基本理论70

4.2 基本方法74

4.3 典型例题75

4.3.1 证明函数可导和求导数75

4.3.2 求函数的高阶导数79

习题83

第5章中值定理与泰勒公式86

5.1 基本概念与基本理论86

5.2 基本方法88

5.3 典型例题89

5.3.1 讨论导函数f′（x）零点的存在性89

5.3.2 用拉格朗日中值定理的几何意义证题92

5.3.3 证明中值点的存在性及其性质94

5.3.4 中值不等式与中值的极限98

5.3.5 导数估计与导数的极限101

习题103

第6章定积分106

6.1 基本概念与基本理论106

6.2 基本方法108

6.3 典型例题109

6.3.1 论证函数的可积性109

6.3.2 讨论变限积分函数113

6.3.3 利用积分求极限116

6.3.4 求积分的极限116

6.3.5 积分值估计118

6.3.6 证明积分不等式121

6.3.7 定积分的计算124

习题126

第7章级数129

7.1 基本概念与基本理论129

7.1.1 函数项级数129

7.1.2 幂级数与级数求和137

7.2 基本方法139

7.3 典型例题142

习题170

第8章含参变量积分174

8.1 基本概念与基本理论174

8.1.1 含参变量有限积分部分174

8.1.2 含参变量广义积分部分175

8.2 基本方法180

8.3 典型例题181

8.3.1 含参变量有限积分181

8.3.2 含参变量无穷积分一致收敛（非一致收敛）的判定185

8.3.3 含参变量无穷积分的分析性质190

习题196

第9章多元函数微分学200

9.1 基本概念与基本理论200

9.1.1 二元极限（二重极限）的定义200

9.1.2 二重极限的性质200

9.1.3 累次极限201

9.1.4 二元连续函数的定义202

9.1.5 二元函数的其他各种连续性202

9.1.6 二元连续函数的性质203

9.1.7 讨论二元函数全增量的折线法203

9.1.8 二元函数的偏导数的定义203

9.1.9 偏导数与连续性203

9.1.10 二元函数的有限增量公式204

9.1.11 高阶偏导数204

9.1.12 全微分定义205

9.1.13 函数可微的条件206

9.1.14 全微分的几何意义207

9.2 基本方法207

9.3 典型例题209

9.3.1 二元极限的计算209

9.3.2 论证二重极限的不存在211

9.3.3 讨论二元函数在区域D的连续性212

9.3.4 求函数的偏导数214

9.3.5 讨论函数f（x,y）在PO（xo，yo）点的可微性215

9.3.6 变量替换217

习题218

第10章重积分221

10.1 基本概念与基本理论221

10.1.1 二重积分定义221

10.1.2 可积条件与可积函数类221

10.1.3 二重积分的性质222

10.1.4 二重积分的计算222

10.1.5 三重积分的计算225

10.2 基本方法227

10.3 典型例题228

10.3.1 二重积分的计算228

10.3.2 三重积分的计算232

习题236

第11章曲线积分、曲面积分240

11.1 基本概念与基本理论240

11.1.1 第一型曲线积分240

11.1.2 第二型曲线积分241

11.1.3 第一型曲面积分244

11.1.4 第二型曲面积分244

11.2 基本方法246

11.3 典型例题247

11.3.1 第一型曲线积分的计算247

11.3.2 第二型曲线积分的计算248

11.3.3 曲线积分与路径无关250

11.3.4 空间曲线上的第二型曲线积分、斯托克斯公式253

11.3.5 第一型曲面积分253

11.3.6 第二型曲面积分255

习题257