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数学改变了世界：数字化思想与数字化生存（序）1

概述1

第一章 希腊哲学的数学背景及本体观念的形成10

第一节 古希腊哲学家对本体问题的探讨与认识11

一、伊奥尼亚学派对本体问题的认识11

二、毕达哥拉斯学派的数本原说12

三、抽象本体概念的提出：埃利亚学派20

1．巴门尼德的“存在”论20

2．芝诺悖论22

四、原子论对本体观念的新贡献27

1．原子论的前期理论27

2．原子论29

第二节 古希腊哲学的集大成者：柏拉图与亚里士多德31

一、柏拉图的哲学31

1．柏拉图哲学的背景32

2．理念论35

3．柏拉图思想与当时数学之间的关系及影响39

二、亚里士多德的哲学48

1．形而上学出现的条件及其性质分析49

2．亚里士多德的数学思想54

3．亚里士多德的形式逻辑56

第二章 近代科学思维方法的形成及其哲学背景58

第一节 文艺复兴时期科学研究思维方式的确立59

一、哥白尼的日心说59

二、开普勒的行星运动三定律61

三、伽利略对科学研究方法的确立62

第二节 依撒克·牛顿的自然哲学思想64

一、牛顿对以前的实验科学思维方法的继承与发展65

二、科学应当“拯救现象”还是要“摹写实在”67

三、原子论的时空化：牛顿的绝对时空观及宗教观71

四、牛顿的线性因果决定论78

五、牛顿的无穷观79

第三节 笛卡儿的哲学及数学思想81

一、从普遍怀疑到二元本体论81

二、直觉主义的方法论82

三、笛卡儿的数学思想84

第四节 莱布尼茨的哲学及数学逻辑思想86

一、莱布尼茨的单子论86

二、莱布尼茨的逻辑学思想89

三、莱布尼茨与牛顿数学思想的比较91

第五节 贝克莱的哲学思想92

一、“物是观念的集合”94

二、“存在就在于被感知”96

三、微积分的简明发展过程96

四、第二次数学危机与贝克莱的数学思想98

五、对贝克莱思想的评论101

第六节 休谟的哲学思想106

一、印象与观念106

二、不具必然性的因果观107

三、怀疑主义和不可知论110

第七节 康德的哲学与数学思想111

一、康德哲学的背景112

二、康德的时空观114

三、康德的逻辑思想121

四、“人为自然界立法”126

五、康德的数学哲学思想131

第三章 现代数学与哲学对数字化世界的作用及影响144

第一节 非欧几何及现代数学的出现144

一、非欧几何的出现及其意义145

二、康托尔的集合论与无限观149

第二节 数学悖论与数学基础之争158

一、集合论悖论的出现158

二、逻辑主义学派160

三、直觉主义学派166

四、形式主义学派179

五、哥德尔不完全性定理187

第三节 计算机与数学基础及其他数学问题191

一、三大学派与计算机191

二、图灵理想机的意义195

三、哥德尔不完全性定理及图灵理想机中的有限与无限矛盾的哲学意义196

四、与计算机有关的数学问题199

1．四色地图的机器证明199

2．关于拷机所获得的素数202

3．NP计算问题203

第四节 数理逻辑的哲学起源背景204

一、弗雷格逻辑哲学及数学哲学思想204

1．关于概念文字205

2．关于心理表象的主观性与逻辑和数学的客观性210

3．弗雷格的数学哲学思想217

4．弗雷格对“数”的哲学的评述220

二、伯特兰·罗素数学哲学及逻辑哲学思想分析227

1．数学哲学思想与关系论227

2．逻辑原子论与外在关系说228

三、维特根斯坦的逻辑哲学及数学思想研究232

1．逻辑原子论233

2．关于重言式236

3．逻辑图像论238

4．关于逻辑的性质244

第五节 信息论、控制论和系统论246

一、信息论247

1．热力学与熵247

2．熵与信息248

3．宇宙热寂说251

4．麦克斯韦妖252

5．生物系统与熵253

6．信息到底是什么255

二、控制论258

1．什么是控制258

2．什么是反馈259

3．行为主义与计算机中“拯救现象”的方法261

三、系统论267

1．系统论的基本原则267

2．生成论与预成论272

第四章 数字化世界技术原理的社会文化特性276

第一节 数字化世界的类型层次及其特性276

一、数字化世界的类型和空间277

1．数字化世界的基本类型277

2．计算机的基本硬件系统分析278

3．计算机的软件组织系统280

4．网络和虚拟空间的基本特点282

二、数字化世界的知识特性与社会性286

1．数字化世界的结构层次与人类知识世界的对应性286

2．虚拟空间中的知识与智能的动态性292

3．网络的社会性301

第二节 人工智能316

一、人工智能的定义316

二、形式系统计算机的文化实质322

三、形式系统计算机（人工智能的文化层面）的历史发展332

1．计算机的历史由来332

2．晶体管的发明过程336

3．晶体管生产与信息产业的崛起340

4．未来形式系统计算机的各种类型346

四、人工智能的生理层面：神经网络机和基因芯片349

1．神经网络机的发展历程350

2．神经网络机的优势与劣势353

3．基因芯片与未来的生物计算机355

五、人工智能的具体实践357

1．图灵三人游戏357

2．芯片之外的人工智能358

3．“深蓝”揭谜359

4．“人工生命”与计算主义362

参考文献372

后记380