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第1章 误差1

1.1 科学计算中误差的来源1

1.1.1 计算机中数的表示1

1.1.2 浮点数的运算特点2

1.1.3 误差的来源与分类3

1.2 误差的基本估计方式4

1.2.1 绝对误差和绝对误差限4

1.2.2 相对误差和相对误差限5

1.2.3 有效数字5

1.2.4 算术运算的误差7

1.3.1 算法的数值稳定性概念8

1.3 算法的数值稳定性8

1.3.2 设计算法的若干原则9

习题一12

第2章 一元非线性方程的解法13

2.1 初始近似根的确定13

2.2 二分法14

2.3 迭代法的一般知识17

2.3.1 迭代法的基本思想及几何意义17

2.3.2 迭代法的收敛条件及误差估计式18

2.4 牛顿迭代法(切线法)21

2.5 弦截法(割线法)23

2.6 埃特金(Aitken)迭代法24

2.7 上机实验参考程序26

习题二28

第3章 线性代数方程组的解法30

3.1 顺序高斯消去法30

3.1.1 顺序高斯消去法举例30

3.1.2 一般情况的计算过程31

3.2 选主元高斯消去法34

3.2.1 选主元高斯消去法34

3.2.2 对算法的几点说明37

3.3 高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法38

3.4 解三对角线性方程组的追赶法40

3.5 三角分解法42

3.5.1 矩阵的三角分解42

3.5.2 用三角分解法解方程组44

3.6 线性代数方程组的迭代解法47

3.6.1 简单迭代法的一般形式47

3.6.2 雅可比(Jacobi)迭代法49

3.6.3 高斯-赛德尔(Seidel)迭代法50

3.7 迭代法的收敛性52

3.8 上机实验参考程序54

习题三60

第4章 插值法和曲线拟合64

4.1 插值法的基本理论64

4.1.1 插值问题及代数多项式插值64

4.1.2 插值多项式的误差65

4.2.1 线性插值和二次插值66

4.2 拉格朗日(Lagrange)插值多项式66

4.2.2 n次拉格朗日插值68

4.3 牛顿均差插值多项式69

4.3.1 均差及均差表69

4.3.2 牛顿均差型插值多项式71

4.4 三次样条插值73

4.4.1 三次样条插值函数的概念73

4.4.2 三次样条插值函数的求法74

4.5 曲线拟合的最小二乘法76

4.5.1 曲线拟合的最小二乘法76

4.5.2 超定方程组的最小二乘解77

4.5.3 代数多项式拟合78

4.6 上机实验参考程序80

习题四84

第5章 数值积分86

5.1 牛顿-柯特斯求积公式86

5.1.1 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积公式的构造86

5.1.2 求积公式的代数精度，梯形公式和抛物线公式的误差估计88

5.2 复合求积公式及其误差90

5.2.1 复合梯形公式及其误差90

5.2.2 复合抛物线公式及其误差91

5.2.3 变步长的梯形公式92

5.3 龙贝格(Romberg)求积法93

5.4 上机实验参考程序94

习题五98

6.1 欧拉法和改进的欧拉法100

6.1.1 欧拉(Euler)法及其截断误差100

第6章 常微分方程数值解法100

6.1.2 改进的欧拉法及预测-校正公式102

6.2 龙格-库塔法103

6.2.1 二阶龙格-库塔(Runge-Kutta)公式104

6.2.2 四阶龙格-库塔公式105

6.3 线性多步法106

6.3.1 四阶阿达姆斯(Adams)外插公式106

6.3.2 四阶阿达姆斯内插公式107

6.3.3 初始出发值的计算107

6.4 上机实验参考程序108

6.3.4 阿达姆斯预测-校正公式108

习题六112

附录A 用Mathcad进行数值计算113

A.1 Mathcad基本用法113

A.2 求解一元方程116

A.3 线性代数计算117

A.4 插值和曲线拟合118

A.5 定积分数值计算120

A.6 求解一阶常微分方程初值问题121

附录B 习题答案122

参考文献126