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第一章 函数及其图形1

1.1 预备知识2

1.1.1　集合及其运算2

1.1.2　绝对值及其基本性质4

1.1.3 区间和邻域5

1.2 函数7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数的表示法11

1.2.3 函数的运算12

1.3 函数的几种基本特性13

1.4 反函数17

1.5 复合函数20

1.6 初等函数21

1.6.1 基本初等函数22

1.6.2 初等函数26

1.7 简单函数关系的建立26

1.7.1 简单函数关系的建立26

1.7.2 经济学中几种常见的函数28

习题一30

第二章 极限和连续35

2.1 数列极限35

2.1.1 数列的概念35

2.1.2 数列极限的定义37

2.1.3 收敛数列的基本性质40

2.2 函数极限41

2.2.1 函数在有限点处的极限42

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限44

2.2.3 有极限的函数的基本性质45

2.3 极限的运算法则46

2.4 无穷小（量）和无穷大（量）48

2.4.1 无穷小（量）48

2.4.2 无穷大（量）51

2.4.3 无穷大量与无穷小量的关系52

2.4.4 无穷小量的比较53

2.5 极限存在的准则和两个重要极限55

2.5.1 夹逼准则和lim x→0 sinx/x55

2.5.2 单调有界准则和lim n→∞（1+1/n）n58

2.6 函数的连续性和连续函数62

2.6.1 函数在一点处的连续62

2.6.2 连续函数64

2.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性65

2.6.4 闭区间上的连续函数69

2.7 函数的间断点72

习题二75

第三章 导数和微分81

3.1 导数概念82

3.1.1 两个经典问题82

3.1.2 导数概念和导函数83

3.1.3 单侧导数87

3.1.4 函数可导与连续的关系89

3.2 求导法则90

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则90

3.2.2　反函数求导法则92

3.2.3 复合函数求导法则93

3.3　基本导数公式98

3.4 高阶导数101

3.5 函数的微分103

3.5.1 微分概念103

3.5.2　基本微分公式106

3.5.3 微分法则107

3.6 导数和微分在经济学中的简单应用110

3.6.1　边际分析110

3.6.2　弹性分析111

习题三114

第四章 微分中值定理和导数的应用121

4.1 微分中值定理122

4.1.1 罗尔定理122

4.1.2 拉格朗日中值定理124

4.1.3 柯西中值定理128

4.1.4 泰勒公式129

4.2 洛必达法则132

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式132

4.2.2 其他类型的未定式136

4.3 函数的单调性138

4.4 曲线的上、下凸性和拐点141

4.4.1 曲线的上、下凸性和拐点141

4.4.2 函数的凸性145

4.5 函数的极值与最值146

4.5.1 函数的极值146

4.5.2 函数的最值150

4.6 渐近线和函数作图156

4.6.1 曲线的水平和竖直渐近线156

4.6.2 函数作图157

习题四161

第五章 不定积分167

5.1 原函数和不定积分概念167

5.1.1 原函数和不定积分167

5.1.2 斜率函数的积分曲线169

5.1.3 不定积分的基本性质170

5.2 基本积分公式172

5.3　换元积分法175

5.3.1 第一换元积分法（凑微分法）175

5.3.2　第二换元积分法182

5.4　分部积分法185

5.5 有理函数的不定积分192

习题五196

第六章 定积分201

6.1 定积分概念及其基本性质202

6.1.1 两个经典例子202

6.1.2　定积分概念207

6.1.3 定积分的基本性质209

6.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）214

6.2.1 变上限积分及其导数公式214

6.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）218

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法221

6.3.1 定积分的换元积分法221

6.3.2 定积分的分部积分法226

6.4 定积分的应用228

6.4.1 平面图形的面积228

6.4.2　立体的体积234

6.4.3 由边际函数求总函数239

6.5 反常积分初分240

6.5.1 无穷限反常积分240

6.5.2 无界函数的反常积分244

6.5.3　Г函数247

习题六250

第七章 多元函数微积分258

7.1 空间解析几何基础知识258

7.1.1 空间直角坐标系258

7.1.2 空间中常见图形的方程260

7.2 多元函数的基本概念264

7.2.1 准备知识264

7.2.2 多元函数的概念266

7.2.3 二元函数的极限268

7.2.4 二元函数的连续性269

7.3 偏导数270

7.3.1 二元函数的偏导数271

7.3.2 偏导数在经济学中的简单应用274

7.3.3 二阶偏导数276

7.4 全微分278

7.4.1 全偏分278

7.4.2 二元函数的泰勒公式282

7.5 多元复合函数的求导法则和微分法则282

7.5.1 多元复合函数的求导法则282

7.5.2 多元复合函数的微分法则287

7.6 隐函数及其求导法则289

7.6.1 由方程F（x,y）=0确定的隐函数及其求导法则289

7.6.2 由方程F（x,y,z）=0确定的隐函数及其求导法则291

7.7 二元函数的极值和最值293

7.7.1 二元函数的极值293

7.7.2　二元函数的最值296

7.7.3 条件极值300

7.8 二重积分304

7.8.1 二重积分概念及其性质305

7.8.2 二重积分的计算307

习题七321

第八章 无穷级数328

8.1 数项级数的基本概念328

8.2　级数的基本性质330

8.3 正项级数335

8.4 任意项级数，绝对收敛与条件收敛341

8.5 幂级数及其收敛特性344

8.6 幂级数的和函数350

8.7 函数的幂级数展开式354

习题八359

第九章 微分方程363

9.1 微分方程的基本概念363

9.2　一阶微分方程364

9.2.1 可分离变量的微分方程364

9.2.2 齐次微分方程368

9.2.3 一阶线性微分方程371

9.3 二阶常系数线性微分方程的解法375

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构375

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法377

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法379

习题九384

第十章 差分方程初步387

10.1 差分方程的基本概念387

10.2 一阶常系数线性差分方程389

10.2.1 一阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构389

10.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法389

10.3 二阶常系数线性差分方程395

10.3.1 二阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构395

10.3.2 二阶常系数齐次线性差分方程两个线性无关特解的求法396

10.3.3 二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法398

习题十403

习题答案405