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第1章 数学建模简介1

1.1关于数学建模1

1.2数学建模实例：人口预报问题2

1.3数学建模论文的撰写方法5

1.4习题7

第2章MATLAB入门8

2.1 MATLAB的进入与运行方式8

2.2变量与函数9

2.3数组与矩阵11

2.4 MATLAB程序设计18

2.5 MATLAB作图22

2.6习题36

第3章 线性规划37

3.1线性规划模型37

3.2用MATLAB优化工具箱解线性规划39

3.3用LINGO解线性规划43

3.4建模案例：投资的收益和风险51

3.5习题54

第4章 整数线性规划57

4.1割平面法57

4.2分支定界法60

4.3习题61

第5章 无约束优化63

5.1数学预备知识63

5.2无约束最优化问题的解65

5.3用MATLAB优化工具箱解无约束最优化73

5.4习题82

第6章 非线性规划83

6.1非线性规划的数学模型83

6.2非线性规划问题的解84

6.3用MATLAB优化工具箱解非线性规划91

6.4建模案例：钢管订购和运输优化模型99

6.5习题112

第7章 动态规划114

7.1动态规划的基本方法114

7.2最优化原理与最优性定理118

7.3构成动态规划模型的条件118

7.4动态规划的递推方法119

7.5动态规划模型举例122

7.6习题123

第8章 微分方程125

8.1微分方程模型125

8.2微分方程的定性理论129

8.3微分方程的稳定性理论134

8.4微分方程数值解137

8.5用MATLAB解微分方程143

8.6建模案例：地中海鲨鱼问题150

8.7习题155

第9章 差分方程157

9.1差分方程模型157

9.2差分方程的解法158

9.3差分方程的平衡点及稳定性161

9.4建模案例：最优捕鱼策略163

9.5习题165

第10章 组合数学166

10.1排列与组合166

10.2鸽巢原理与容斥原理169

10.3母函数173

10.4习题177

第11章 最短路问题178

11.1图论的基本概念178

11.2最短路问题及其算法181

11.3最短路的应用187

11.4建模案例：最优截断切割问题191

11.5习题194

第12章 匹配与覆盖及其应用196

12.1匹配与覆盖196

12.2工作安排问题197

12.3系统监控问题201

12.4建模案例：锁具装箱问题202

12.5习题205

第13章 行遍性问题207

13.1中国邮递员问题207

13.2推销员问题209

13.3建模案例：最佳灾情巡视路线212

13.4习题217

第14章 网络流问题218

14.1网络及网络流218

14.2最大流问题220

14.3最小费用流问题223

14.4习题227

第15章 数据的统计描述和分析230

15.1统计的基本概念230

15.2参数估计234

15.3假设检验240

15.4 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令245

15.5习题252

第16章 回归分析254

16.1一元线性回归254

16.2多元线性回归263

16.3 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令269

16.4习题280

第17章 计算机模拟283

17.1蒙特卡罗法283

17.2模拟随机数的产生286

17.3排队模型的计算机模拟290

17.4用蒙特卡罗法解非线性规划293

17.5习题296

第18章 插值与拟合297

18.1插值问题297

18.2用MATLAB解插值问题306

18.3数据拟合313

18.4用MATLAB解曲线拟合问题317

18.5建模案例：水塔流量的估计323

18.6习题327

各章习题答案329

参考文献365