高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合、区间与邻域1

二、函数的概念4

三、函数的几种特性6

四、反函数8

第二节 初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数、初等函数14

三、建立函数关系14

第三节 数列的极限16

一、数列的概念16

二、数列极限的概念17

三、收敛数列的性质20

第四节 函数的极限20

一、当x→∞时函数y=f（x）的极限21

二、当x→x0时函数y=f（x）的极限22

三、函数极限的性质24

第五节 极限运算法则25

第六节 极限存在准则 两个重要极限27

一、极限存在准则28

二、两个重要极限28

第七节 无穷小与无穷大30

一、无穷小30

二、无穷大31

三、无穷小的比较32

第八节 函数的连续性与间断点33

一、函数的连续性33

二、函数的间断点36

三、闭区间上连续函数的性质38

第九节 演示与实验40

一、数学软件Mathematica使用简介40

二、用Mathematica作二维图形44

三、曲线拟合45

四、用数值与图形方式演示数列极限过程46

五、用Mathematica内建函数求函数极限46

六、用两分法求方程在某个区间的根47

复习题一48

第二章 导数与微分50

第一节 导数的概念50

一、两个引例50

二、导数的概念52

三、导数的几何意义54

四、可导与连续的关系55

第二节 函数的求导法则56

一、导数的四则运算57

二、反函数的导数59

三、复合函数的求导法则60

第三节 隐函数的导数 对数求导法 参数方程的求导63

一、隐函数的导数63

二、对数求导法63

三、参数方程确定的函数的导数64

四、基本初等函数的导数公式65

第四节 高阶导数66

第五节 函数的微分69

一、微分的概念69

二、微分与导数的关系70

三、微分的几何意义71

四、微分公式与运算法则71

五、微分在近似计算中的应用73

第六节 演示与实验74

一、导数的定义74

二、利用Mathematica求函数的导数75

三、用微分方法进行数学建模75

复习题二78

第三章 中值定理与导数的应用80

第一节 中值定理80

一、罗尔中值定理80

二、拉格朗日中值定理82

三、柯西中值定理84

第二节 洛必达法则85

一、0/0型未定式的极限求法85

二、∞/∞型未定式的极限求法87

第三节 泰勒公式89

第四节 函数单调性的判定92

第五节 函数的极值及其求法94

第六节 最大值、最小值问题97

第七节 曲线的凹凸与拐点100

第八节 函数图形的描绘103

一、渐近线103

二、函数图形的描绘104

第九节 曲率106

一、弧微分106

二、曲率及其计算公式107

三、曲率圆与曲率半径109

第十节 导数在经济学中的应用110

一、边际与边际分析110

二、弹性与弹性分析112

第十一节 演示与实验115

一、拉格朗日中值定理演示115

二、利用导数对函数单调性、凹凸性和渐近线的分析116

三、局部极值命令介绍118

复习题三119

第四章 不定积分121

第一节 不定积分的概念与性质121

一、原函数与不定积分的概念121

二、基本积分表123

三、不定积分的性质124

第二节 换元积分法127

一、第一类换元法128

二、第二类换元法132

第三节 分部积分法137

第四节 几种特殊类型函数的积分141

一、有理函数的积分141

二、三角函数有理式的积分143

三、简单无理函数的积分144

第五节 积分表的使用146

第六节 演示与实验149

复习题四150

第五章 定积分151

第一节 定积分的概念与性质151

一、两个引例151

二、定积分的定义153

三、定积分的几何意义155

四、定积分的性质155

第二节 微积分的基本公式158

一、变上限定积分158

二、微积分的基本公式160

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法163

一、定积分的换元积分法163

二、定积分的分部积分法165

第四节 广义积分168

一、无穷区间上的广义积分168

二、无界函数的广义积分170

第五节 演示与实验172

一、定积分的定义172

二、微积分第一基本定理173

三、用Mathematica计算定积分175

复习题五176

第六章 定积分的应用177

第一节 平面图形的面积177

一、元素法177

二、平面图形面积178

第二节 体积183

一、平行截面面积为已知的立体体积183

二、旋转体的体积185

第三节 平面曲线的弧长190

第四节 旋转曲面的表面积192

第五节 物理上的应用194

一、功194

二、液体的静压力198

第六节 其他应用举例200

一、由边际函数求原函数200

二、收入流和支出流的现值与将来值202

三、消费者剩余和生产者剩余204

第七节 演示与实验206

一、近似计算旋转体体积206

二、利用数学软件求解实际问题207

复习题六208

第七章 常微分方程210

第一节 微分方程的基本概念210

第二节 可分离变量的微分方程213

一、可分离变量的微分方程213

二、齐次方程215

第三节 一阶线性微分方程218

一、线性方程218

二、伯努利方程221

第四节 可降阶的高阶微分方程224

一、y（n）=f（x）型的微分方程224

二、y″=f（x，y′）型的微分方程224

三、y″=f（y，y′）型的微分方程225

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程226

一、二阶齐次线性微分方程的解的结构227

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法228

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程232

一、二阶非齐次线性微分方程的解的结构232

二、二阶常系数非齐次线性方程的解法233

第七节 演示与实验236

一、微分方程的符号解法236

二、微分方程的数值解法237

复习题七238

第八章 多元函数微分学240

第一节 空间解析几何简介240

一、空间直角坐标系240

二、向量及其运算242

三、平面及其方程247

四、空间直线及其方程248

五、曲面及其方程249

六、二次曲面250

第二节 多元函数的基本概念252

一、区域252

二、多元函数的概念253

三、二元函数的极限与连续254

第三节 偏导数256

一、偏导数256

二、高阶偏导数260

第四节 全微分及其应用262

一、全微分的定义262

二、全微分在近似计算中的应用264

第五节 多元复合函数、隐函数的微分法及其几何应用265

一、复合函数的微分法265

二、隐函数的微分法267

三、多元函数微分法的几何应用268

第六节 多元函数的极值及其求法272

一、多元函数的极值272

二、多元函数的最大值、最小值274

三、条件极值与拉格朗日乘数法275

第七节 演示与实验278

一、向量及其运算278

二、空间曲面的绘制279

三、多元函数的偏导数和全微分的计算282

复习题八283

第九章 重积分285

第一节 二重积分的概念与性质285

一、二重积分的概念285

二、二重积分的性质287

第二节 二重积分的计算288

一、利用直角坐标计算二重积分288

二、利用极坐标计算二重积分292

第三节 三重积分的概念及其计算297

一、三重积分的概念297

二、三重积分的计算298

第四节 重积分的应用300

一、曲面的面积300

二、平面薄片的重心301

三、转动惯量303

第五节 演示与实验304

一、二重积分305

二、三重积分307

复习题九308

第十章 无穷级数310

第一节 常数项级数的概念与性质310

一、常数项级数的概念310

二、收敛级数的基本性质312

第二节 常数项级数的审敛法315

一、正项级数及其审敛法315

二、交错级数及其审敛法318

三、绝对收敛与条件收敛319

第三节 幂级数320

一、函数项级数的概念320

二、幂级数及其收敛性321

三、幂级数的计算324

第四节 函数展开成幂级数326

一、泰勒级数326

二、函数展开成幂级数328

第五节 傅里叶级数332

一、三角级数 三角函数系的正交性332

二、函数展开成傅里叶级数333

三、正弦级数和余弦级数336

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数339

第六节 演示与实验341

一、函数展开成泰勒级数与级数求和341

二、傅里叶级数342

复习题十346

附录 积分表347

习题答案与提示355

第一章355

第二章357

第三章359

第四章363

第五章368

第六章370

第七章372

第八章375

第九章378

第十章380