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第1章 行列式计算1

1.1 如何用定义计算行列式及其部分项1

1.2 如何计算一行（列）与另一行（列）的分行（分列）9

成比例的行列式9

1.3 行列式按行（列）展开定理的两点应用16

1.4 三对角线型行列式的算（证）法26

1.5 三对角线型变形行列式的算（证）法35

1.6 利用行列式性质计算几类行列式40

1.7 如何利用范德蒙行列式计算行列式51

1.8 克拉默法则的应用57

第2章 矩阵64

2.1 如何避免矩阵运算中的常犯错误64

2.2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法69

2.3 逆矩阵的求法74

2.4 简单矩阵方程的解法81

2.5 对称矩阵与反对称矩阵89

2.6 伴随矩阵的几个性质的应用93

2.7 元素没有具体给出的矩阵行列式算法102

2.8 抽象方阵的行列式是否等于零的证法106

2.9 分块矩阵的运算111

2.10 方阵高次幂的计算方法与技巧123

2.11 矩阵的初等变换与初等矩阵129

2.12 矩阵秩的求法与证法141

2.13 矩阵秩的不等式证法150

2.14 利用矩阵秩的关系，求其待求常数154

第3章 向量组的线性相关性157

3.1 如何正确理解线性相（无）关的定义157

3.2 求解向量线性表示的有关问题165

3.3 线性表出唯一性定理的应用172

3.4 两向量组等价的证法176

3.5 判别向量组的线性相关性183

3.6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性194

3.7 最（极）大无关组的求法与证法198

3.8 证明向量组的秩的不等式207

3.9 向量空间210

第4章 线性方程组217

4.1 线性方程组解的判定或证明217

4.2 线性方程组解的结构与解的求法228

4.3 含参数的线性方程组的解法239

4.4 基础解系的证法246

4.5 解向量的证法250

4.6 抽象线性方程组的求解255

4.7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组259

4.8 与AB=O有关的三问题的解（证）法263

4.9 讨论（证明）两方程组解之间的关系（公共解、同解）268

第5章 矩阵的特征值和特征向量277

5.1 特征值、特征向量的求法和证法277

5.2 矩阵特征值的和与积的性质的应用288

5.3 向量是与不是特征向量的证法294

5.4 相似矩阵与方阵的对角化298

5.5 方阵高次幂的简便求（证）法308

5.6 已知P -1AP=Λ中的两者，如何求第三者315

5.7 实对称矩阵的相似对角化322

5.8 已知矩阵可相似对角化，求其参数328

第6章 二次型334

6.1 实向量的内积与正交矩阵的证法334

6.2 标准形化法341

6.3 已知实二次型的标准形，求其参数和正交变换351

6.4 正交相似变换下的标准形在证明题中的一些应用355

6.5 合同变换与合同矩阵360

6.6 正定二次型与正定矩阵364

第7章 线性空间和线性变换377

7.1 验证一个集合是否构成线性空间377

7.2 验证子集合是否为子空间379

7.3 线性空间基（底）的求法385

7.4 两子空间相同的证法391

7.5 一组基到另一组基的过渡矩阵的求法394

7.6 求解与元素坐标有关的问题400

7.7 线性变换的矩阵求法409

习题答案或提示417

附录 同济大学数学系编《线性代数》（第六版）部分习题解答查找表442